第七章随机变量及其分布单元检测-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教版选择性必修第三册第七章随机变量及其分布单元检测 一、单选题 1．下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是（   ） 3 4 5 6 A． B． C． D． 2．已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．春夏换季是流行性感冒爆发期，已知A，B，C三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是5:8:9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是（   ） A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52 4．已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为，随机变量X的分布列为 2 m 14 0.3 0.6 0.1 （   ） A．5 B．6 C．9.8 D．10.8 5．甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为（不考虑平局），则甲以3比1获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（    ） A． B． C． D． 7．生态环境部2024年7月21日发布了《全国碳市场发展报告（2024）》，系统总结了全国碳排放权交易市场和全国温室气体自愿减排交易市场的最新建设进展，全方位展示了市场建设运行工作成效．为了解某地碳市场建设情况，相关部门对当地1000家企业的碳排放情况进行了综合评估，得到各企业的综合得分近似服从正态分布，则得分在区间内的企业大约有（参考数据：若，则，）（    ） A．108家 B．116家 C．124家 D．136家 8．设随机变量，记，，下列说法正确的是（    ） A．当k由0增大到n时，先增后减，当且仅当k取某一个正整数时达到最大 B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D． 二、多选题 9．已知事件，，为随机事件，且，则（    ） A．若事件与事件对立，则 B．若，则事件与事件对立 C．若事件与事件独立，则 D．若，则事件与事件独立 10．下列说法正确的有（    ） A．已知事件，且，，，则 B．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则 C．若从名男生､名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为 D．设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为0.3､0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6､0.8，则甲正点到达目的地的概率为0.58 11．某人有10000元全部用于投资，现有甲，乙两种股票可供选择．已知每股收益的分布列分别如表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元．则下列说法正确的有（    ） 表1 甲每股收益的分布列 收益元 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2 乙每股收益的分布列 收益元 0 1 2 概率 0.3 0.3 0.4 A．甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望 B．相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥（方差小） C．此人投资甲，乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元 D．此人按照的资金分配方式投资甲，乙两种股票时，收益的方差之和最小 三、填空题 12．有三台车床加工同一型号的零件，第一台为旧车床加工的次品率为，第二，三台为新车床加工的次品率均为，三台车床加工出来的零件混放在一起.已知一，二，三台车床加工的零件数分别占总数的，，.任取一个零件，计算它是次品的概率为 . 13．已知，且，则的最小值为 . 14．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数为6的概率是 . 四、解答题 15．北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： (1)甲测试合格的概率； (2)甲答对的试题数X的分布列. 16．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮．现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（三局两胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的． (1)求比赛需打三局的概率； (2)已知甲在比赛中获胜，求比赛进行三局的概率． 17．某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务.为了测试该模型的性能，对其进行了500次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图. (1)估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; (2)以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求的分布列和数学期望. 18．北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱．8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射．中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验．为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响． (1)求乙闯关成功的概率； (2)求甲编写程序正确的个数X的分布列，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大． 19．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和，即为.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中；②在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题： (1)若“维立方体”的顶点个数为，“维立方体”的顶点个数为，求的值； (2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B D D C ACD ABD 题号 11 答案 BC 12． 13． 14． 15．（1）设甲测试合格为事件A，则. （2）甲答对的试题数X可以为0，1，2，3， ，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 16．（1）比赛进行了三局，即前两局比赛中甲乙各赢一局，设事件“比赛进行三局”， ； （2）设事件“甲获胜”， ． 17．（1）， 故均值为29． （2）设1次试验中正确识别图像数量不少于20个的概率为， 则，则， ； ， 列的分布列如下： 0 1 2 3 0.027 0.189 0.441 0.343 18．（1）乙正确完成2个程序或者3个程序则闯关成功，记乙闯关成功为事件A， 则． （2）由题意知随机变量X所有可能取值为0，1，2，3， 则，，，， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以甲闯关成功的概率为．因为，所以甲比乙闯关成功的可能性大． 19．（1）设“维立方体”的顶点坐标为， 由已知的取值有两种选择或， 所以“维立方体”的顶点坐标个数， 所以 “维立方体”的顶点个数， 所以. （2）由题意得，可取， 当时，对于点与点， 其中使的的个数为，则满足的的个数为， 此时所对应情况数为， 则， 故的分布列为 1 2 数学期望①， 又， 所以②， ①②可得，， 所以. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$