24.1.2勾股定理在实际生活中的应用（教学课件）数学人教版五四制八年级下册

第24章 勾股定理 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 24.1.2 勾股定理在实际 生活中的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8, B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 10 4.8 24 24 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 木板进门框有几种方法? 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的 最大长度是什么? 问题1 问题2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少? 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个 直角三角形，什么量没有发生变化? 下滑后梯子底端外移的距离是哪条 线段的长度?如何计算? 问题1 问题2 问题3 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m， 而是外移约0.77m. 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 典例精析 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 6米 8 米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=9cm， 由勾股定理得 ∴这这只铅笔的长度至少是15cm,故选D. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 A B C 120° 小明听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公共汽车到B.AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明求A、C之间的距离；（参考数据： ） E 解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点， 在△ABC中， BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小猫也懂数学？ 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ AC+CB >AB （两点之间线段最短） C B A BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 B A d A B A' A B B A O 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A →B 的路线 根据两点之间线段最短,知第一个路线最近. 思考： 提示： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3. 侧面展开图 B A 3 O 12 A' 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得 12 A B A' 3π BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 新知探究 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 A B a b c 如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ b a A B c 前、右展开图 A B 上、前展开图 c a b B b A a c 上、左展开图 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 典例精析 （1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的。 （2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的。 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 勾股定理在实际生活中的应用 应用 最短路径问题 方法 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 解决不规则图形面积问题 测量问题 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ 　） A.24m B.12m C. m D. m D C 2.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A A B C 130 120 ? BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 A 第2题图 4．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　) A．13 cm B．24 cm C．25 cm D．52 cm D 12 5 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm. 13 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ C A B （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 解：（1）在Rt△ ABC中，根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. A B 2 1 A B C 解：由题意得AC =2，BC =1, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB ²= AC ²+ BC ²=2²+1²= 5 ∴AB = ，即最短路程为 . BY YUSHEN BY YUSHEN $$