第24章 勾股定理复盘提升（单元复习课件）数学新教材人教版五四制八年级下册

第24章 勾股定理 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个 叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A B C c a b BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：勾股定理及其应用 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. （1）已知a=7,b=24,求c; （2）已知c=61,b=60,求a； （3）已知a:b=3:4,c=25,求b. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. （1）已知a=7,b=24,求c; （2）已知c=61,b=60,求a； （3）已知a:b=3:4,c=25,求b. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10AD⊥BC于D.试求△ABC的面积． 解：在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2， 设DC=x，则BD=9+x， 故172-(9+x)2=102-x2， 解得x=6. ∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8. ∴S△ABC= ×9×8=36． BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ A E C B D 解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5, ∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2. ∴在Rt△ECD中，CE=1.5. ∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米． BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例4 如图，在△ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高，将△ADC 沿AD所在直线翻折，使点C落在BC边上的点E处. （1）若AB=20，AC=13,CD=5,求△ABC的面积； （2）求证：AB2-AC2=BE·BC. 解：（1）∵AD是BC边上的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADC中，AC=13,CD=5, ∴AD2=AC2-CD2=144,∴AD=12. 在Rt△ADB中，AB=20,AD=12, ∴BD2=AB2-AD2=256,∴BD=16 ∴BC=BD+CD=21, ∴S△ABC=0.5×BC×AD=126. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例4 （2）求证：AB2-AC2=BE·BC. （2）证明：由题意得AC=AE,DC=DE, 在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC2=AD2+CD2 在Rt△ADB中，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2 ∴AB2-AC2=AB2-(AD2+CD2) =AB2-AD2-CD2 =BD2-DE2 =(BD-DE)(BD+DE) ∵BE=BD-DE,BC=BD+CD=BD+DE ∴AB2-AC2=BE·BC BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例5 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积. 解：∵a+b=14， ∴(a+b)2=196. 又∵a2+b2=c2=100， ∴2ab=196-(a2+b2)=96， ∴ ab=24， 即△ABC的面积为24． BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个直角三角形三边的长度分别是（ ）A.25,23,12 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10 练2 如图，两个较大正方形的面积分别是255,289， 则字母A所代表的正方形的边长是 . 练3 8.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积 为（  ）． A. B. C. D. A BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练4 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 D A B 练5 练6 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：勾股定理的逆定理及其应用 例6 已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系 请判断△ABC的形状. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例7 如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C的关系，并加以证明． 解：猜想∠A+∠C=180°． 连接AC. ∵∠ABC=90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∵AD2+DC2=625=252=AC2， ∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°， ∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°， ∴∠DAB+∠BCD=180°， 即∠A+∠C=180°． BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练7 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.0.3,0.4,0.5 B.8.9.10 C.7.24.25 D.9.12.15 根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ） A.三条边的长度之比是2:3:4 B.三个内角的度数之比是1:1:2 C.三条边的边长分别是 D.三条边的边长分别是12,15,20 在△ABC中，a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= . 练8 练9 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练10 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长． 解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=16m， ∴BC=CD= BC=8m，∠ADB=90°， ∴AD= ， 即中柱AD的长为6m． BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：勾股定理的应用 例8 如图，一个圆桶的底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底面点A处爬到上底面点B处，求小虫所爬的最短路径长. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例9 如图，折叠长方形的纸片ABCD,使点B落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB,BC上（含端点），且AB=6,BC=10.设AE=x,求x的取值范围. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例10 如图，正方形ABCD的边长是9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为CH，若BE:EC=2:1,求线段CH的长. 解：由题意得EC=3, 设CH=x,则DH=9-x, 由折叠可知EH=DH=9-x， 在Rt△ECH中，∠C=90°， ∴EC2+CH2=EH2, 即32+x2=(9-x)2, 解得x=4, ∴CH=4. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例11 1000 600 800 B C A 公园半径为400m 点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园? BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 D 过点A作AD⊥BC交BC于点D. ∵ AB·AC= AD·BC. ∴这条公路不会穿过自然保护区. ∴AD=480 解：在△ABC中 ∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2. ∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90° ∵480>400 1000 600 800 A B C BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练11 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， D是BC的中点，ED⊥BC于点D， 交AB于点E，连接CE.若AE=3，BE=5， 则边AC的长为 . 4 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在点A’处，若AE=3,AB=4,则BF的长为 . 5 练12 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练13 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm B 小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ） A．10m B．12m C．15m D．18m C 练14 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练15 如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD’，AD’与BC交于点E，若AD=4，DC=3,求BE的长. 解：∵四边形ABCD为长方形 ∴AB=CD=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°， ∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知 ，∠DAC=∠D’AC ∴∠D’AC=∠ACB∴AE=EC 设BE=x,则EC=4-x=AE,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即32+x2=(4-x)2,解得x=7/8 即BE=7/8. BY YUSHEN BY YUSHEN $$