精品解析：宁夏吴忠市第四中学2024—2025学年上学期九年级数学期中学业水平测试卷

吴忠市第四中学24-25学年第一学期九年级数学期中学业水平测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ） x 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时， C. 顶点坐标为(1，2) D. 是方程的一个根 6. 已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数（，，是常数）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于以下说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 10. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 11. 若是方程的一个根，则的值为_______． 12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 ________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标是，绕原点O顺时针旋转，则的对应点的坐标是________. 14. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有人感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______． 15. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是___________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 16. 如图，在中，，，．现在将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为______ ． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点O成中心对称，请画出并求出的坐标为 ． （2）的面积为 ． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为 ． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 21. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． （1）的长为 米；（用含的代数式表示） （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 23. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 24. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． （1） ， ； （2）为何值时的面积最大？ 25. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． （1）求二次函数的解析式和点C的坐标； （2）在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学24-25学年第一学期九年级数学期中学业水平测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据判别式不正即可求得m的范围，注意二次项系数不为零． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且； 故选：B． 3. 若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为． 故选：A． 4. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程即可． 【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简． 5. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ） x 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时， C. 顶点坐标为(1，2) D. 是方程的一个根 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出二次函的解析式，得出顶点坐标，可判断选项C；由函数的增减性质可判断选项A；代入x=4，可求得y的值，可判断选项B；由x=-1时，y=0，可判断选项D；即可得出结论． 【详解】解：由题意得：，解得， ∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2， ∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意； ∵-开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大， ∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意； 当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意； ∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点等知识．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 6. 已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程的解，一元二次方程的定义是解题的关键． 设一元二次方程为，将代入方程求解即可． 【详解】解：设一元二次方程为， 将代入得，，解得，， ∴一次项系数为． 故选：C． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得出，，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得：，， ∴． 故选：B． 8. 如图是二次函数（，，是常数）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于以下说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．由抛物线开口方向，对称轴位置，可判断①②；由时及抛物线的对称性可判断③⑤；由函数与轴有两个交点可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，， 故①②正确； 由图像可得时，， 抛物线对称轴为直线， 时，，③错误； 由图像可得函数与轴有两个交点， ，即，故④正确； 由抛物线对称性可知，时，，时，， 当时，不确定，⑤错误． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称两点坐标特征，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数这一特征求解即可． 【详解】解：已知点与点关于原点对称， 则，即 故答案为： 10. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】分别求出和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查二次函数的性质，准确计算是解题的关键． 11. 若是方程的一个根，则的值为_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键是熟练的掌握一元二次方程根的性质，整体代入法求代数式的值，是解题的关键． 根据方程根的定义，得出，把原式变形即可得出答案． 【详解】∵是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：2025． 12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 ________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据抛物线与轴的交点问题求解． 【详解】解：抛物线与轴交于，， 即自变量为和5时，函数值为0， 方程的两根为，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题，转化为解关于的一元二次方程，即可求得交点横坐标． 13. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标是，绕原点O顺时针旋转，则的对应点的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，依据旋转的性质，即可得出，进而得到，据此可得点A的坐标为， 结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解此题的关键． 【详解】如图所示，由旋转作图可得：， 过点P作轴，过点作轴， ∴, ∵， ∴， ∴， 点的坐标为； 故答案为：． 14. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有人感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人， 故答案为：12． 15. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是___________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，根据函的图象与x轴交点的横坐标就是方程的根，再根据二次函数y的正负即可判断方程一个解的范围． 【详解】解：∵函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：在与之间， ∴对应的x的值在与之间， 即． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，．现在将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是证是直角三角形． 由题意可得是等边三角形，可得旋转角为，可得是等边三角形，可得，根据勾股定理可得的长． 【详解】解：，，， ，， ∵将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上， ，，，， ∴是等边三角形， ， ，， ∵， 是等边三角形， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 或 ， 18. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点O成中心对称，请画出并求出的坐标为 ． （2）的面积为 ． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为 ． 【答案】（1）解：如图，即为所作，， （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转，中心对称以及三角形的面积： （1）根据原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，据此解答； （2）运用分割法即可解答； （3）画出，连接，分别作垂直平分线交于，即可解答．． 【小问1详解】 根据图得，点， ∵与关于坐标原点O成中心对称， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：2.5； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，分别作垂直平分线交于， 即旋转中心的坐标为， 故答案为：． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 【答案】（1） （2） 解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： 进馆人次的月平均增长率， 第四个月的进馆人次为（人次）． ， 学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 【分析】（1）设进馆人次的月增长率为，利用第三个月进馆人次数第一个月进馆人次数月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用第四个月进馆人次数第三个月进馆人次数月平均增长率），可求出第四个月进馆人次数，再将其与400比较后即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设进馆人次的月增长率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率． 【小问2详解】 略 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 21. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． （1）的长为 米；（用含的代数式表示） （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）仓库的面积能为，米 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程—— 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键． （1）设的长为米，则米，即可作答． （2）根据题意得到，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为， 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 23. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 【答案】（1）； （2）水面宽度增加米 【解析】 【分析】（1）根据题意可设该抛物线的函数解析式为，再把点代入，即可求解； （2）根据题意可得水面下降1米，到处时，点D的纵坐标为，把代入，可得到水面的宽度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为， ∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米． ∴点，， 把点代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵水面下降1米，到处， ∴点D的纵坐标为， 当时，， 解得：， ∴此时水面宽度为米， ∴水面宽度增加米． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． （1） ， ； （2）为何值时的面积最大？ 【答案】（1）， （2）当时，的面积最大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）由题意可直接利用表示出，，进而表示出； （2）由（1）可得，，进而表示出的面积，结合二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，，， ， ， 当时，的面积最大． 25. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 【解析】 【分析】（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式； （2）根据题意，列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案． 【小问1详解】 设一次函数的关系式为， 由题图可知，函数图象过点和点． 把这两点的坐标代入一次函数， 得， 解得， ∴一次函数的关系式为； 【小问2详解】 根据题意，则， 整理得：； ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为800； ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解题的关键是理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，从而进行解题． 26. 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． （1）求二次函数的解析式和点C的坐标； （2）在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，点Q的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）连接，交抛物线对称轴于Q点，此时的值最小，则周长最小，求出直线解析式，进而求出点Q的坐标； （3）先求出的面积，设点，再根据得到方程求出m值，即可求出点P的坐标； 【小问1详解】 ∵抛物线的解析式为． ∴把点代入解析式， 解得． ∴抛物线的解析式为． ∵点C为抛物线与y轴的交点， ∴； 【小问2详解】 存在， ∵ ∴直线的解析式为 又∵对称轴为直线 当时， ∴点Q的坐标为 【小问3详解】 ∵二次函数的解析式为，点C的坐标为， ∴，设P点坐标为． 又∵， ∴． ∴，即或． ∴①当时，； ②当时，． ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，轴对称-最短路线问题，三角形面积，解题的关键是求得函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $