河南省郑州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

郑州市2024一2025学年上期期末考试 高中一年级数学评分参考 一、单选题 CBDC ACCB 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、填空题 12 2 13[6:14r号 四、解答题 15.解：(（1)当m=2时，A={x-3≤x+2<6=【5,4),1分 B=a}2≤32=(2， 3分 所以AUB=[-5,5],A∩(0B)=[-5,-2] 6分 (2)因为p是q的必要不充分条件，所以BOA, 7分 A={x-3≤x+m<6=[-3-m,6-0,B=(-2,5 9分 所以6-m>5 -3-m≤-2 11分 解得-1≤m<1,所以实数m的取值范围为[-1,1) 13分 16解：（1①原式=-.4x)+e00 +4 1 =32了6,233-2+4=3-2+4=5 7分 13π sin(5π-a)sin(-π-a)sin( +d) (2) sima·sina.cosa -=tana=2,11分 cos(+a)sin()cos( 2 -cosa·cosa.(-sina +sin 2sin+co+2sincosatan2tan43 cos2a cos'a-sin2a 1-tan'a 1-4 …15分 17.1)因为函数f)=2x+b是定义-1，a+b上的奇函数， x2+a 所以a+b=1且f0==0, 2分 所以a=1,b=0,fx)= 2x x2+1 此时人 ,=-fx)恒成立 4分 (2)f(x)在[-1，]上单调递增，证明如下： 任取-1≤x<x2≤1， 0)-f,)=2.-24=2+0-2xG2+D_2-16-2 x2+1x22+1 (32+1022+1) (x2+10g2+) ,7分 因为-1≤x<x2≤1，所以x32<1,x-x>0,f3)-f()<0,fx)在[-11]上单 调递增， 9分 (3)因为fx)为奇函数，原不等式等价于f0-2)<-f(3t-2)=f(2-3),10分 -1s1-22≤1， 又f(x)在[-1,1]上单调递增，所以 {-1≤3t-2≤1， 13分 1-2r<2-3, -1st≤1， 解得 3 综上e 15分 18.(1)设Hu)=in(9r+r)+B(o>u. 】分 +B=1G5〔A=45 由题意知 -A+8=15 i3=60 3分 又r=2=60户0=27=7，故710=45sr+90+60…4分 0 3015 f7(0)-15、.sinp=-1 可取p三 2 5分 :ii0=45inuT1-)+60=-45cUw万1+60 15 2 15 故解析式为：0=-45。刀1+60.t日.301 15 6分 令H()=37.5,则-心5 】 t-，即c0st= 2 15 nen304‘ela2a. 8分 存(-武经，解得=减e25 10分 故游客甲坐上摩天轮后5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为37.5米 经过t(5≤1≤30)分钟后，甲距离地面的高度为1=一45c0s1+6列，11分 15 乙与甲间隔的时间为30 入10=5分钟， 0 12分 所以乙距离地面的高度寸2=45s g1-+60,5≤：530 13分 则两人的高度差为气以，-h,片45c0w不1+450s7,-5) 15 15 水-30m=15s0,达1-， 15 136 5≤t≤50 16分 今得8-号x0e2.解得1o10+15以6e2 又5≤1≤30，所以当：=10或25分钟时，h最大值为45米 17分 、19解：D若因，古满影 满足f)+f白=0， 所以f(x)是“倒负函数” 3分 11 g=h,g白=h子=n-n-一无意义，所以g)不是“倒负函数6分 】+x 1+ x+1x+1 1+京，任取0<<%，)-6)=1--1上x.2巡-x (2)f=1-x 1+1+a+Xa+>0, 所以f(x)在(0，+m)上单调递减， 7分 由1)知，f)+f曰=0，所以f+f京=0，又m+八=0，所以 f(0m)=f02),所以m2=n2 8分 2m+72r+疗之25，当且仅当m=㎡=时等号限立 2 ……10分 (3)因为=n-之，1，xe0,U0m. x-1 任取1<x<x2,fx)-f)=ln-lnx- 22 1=m=nx+2D0, 所以f(x)在L,+o)上单调递增，同理，f(x)在(0,1)上单调递增. 11分 又阳=1-1-2=-之<0，)=2-1品=1-弓>0，由零点存在性定理知， e-1e-1 e2-11e2-1 3x。∈(e,e),f(x)=0,所以f(x)在(L,+∞)上有且只有一个零点.13分 因为网+=h名+片己1=h-n名名气2=0,5分 x1-1 所以f)是“倒负函数，f)+f=0,所以八宁=-心)=0，文e0)也是f) 的零点，所以(x)在(0,1)和1，+n)各有一个零点，即f(x)在定义域内有且只有两个零点 …17分郑州市2024一2025学年上期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分 钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答， 在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 器 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1西数f化)一导的定文蚊是 长 A.(-∞，4] B.(0,1)U(1,4] C.(-∞，1)U(1,4] D.(-∞，1)U(1,4) 2.设命题p:3n∈N,n2<2n十5，则p的否定为 A.Hn∈N,n2<2n+5 B.Vn∈N,n2≥2n+5 C.3n∈N,n2≥2n+5 D.3n∈N,n2<2n+5 3.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为20°，则该扇形的半径为 A B晋 c希 D.45 封 4.已知1og。 <1,则实数a的取值范围为 A.(1,+∞) B.(号，1)U(1,+o) C.0,3U1,+∞) D. 5.已知tana=2,x<a<经，则cosa一sina= 高一数学试题卷第1页（共6页） A. 5 B、 5 C3⑤ D.3⑤ 5 5 6.已知奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递增，若f(一1)=0，则不等式 xf(x一1)<0的解集是 A.(2,十o∞) B.(-∞，0)U(2,+o) C.(1,2) D.(0,1)U(1,2) 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单 位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P=P。·e“,其中Po,k是正的常数， 如果在前5h消除了20%的污染物，那么污染物减少到50%需要花( )h(精 确到1h,参考数据：lg2≈0.3) A.5 B.6 C.15 D.18 8.设正数a,b满足是+号=1，者不等式a十2b≥-x+4x十9一m对任意实 0 数x恒成立，则实数m的取值范围是 A.m≤4 B.m≥4 C.m≤6 D.m≥2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则b<ab<a2 C。>2”是日<号”的充要条件 D.“a>|b|”是“a2>b2”的充分不必要条件 10.把函数y=sinx图象向左平移个单位长度，然后把所有点的横坐标缩 短到原来的宁倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，则 A,f(x)的最小正周期为π Bf5)=- 2 高一数学试题卷第2页（共6页） C,函数f()的图象关于直线x=一受对称 D.函数f(x)在0，受》上的值坡为(-气，] 11.设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=一f(x),当x∈（一1,1] 时，f(x)=一x2十1，则下列结论正确的是 A.f(-1)=0 B学=-8 C.f(x)在(6,8)上为减函数 D.方程f(x)一lgx=0有且仅有5个实数根 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f)过点(2，受)，则f号) 13.若a,b>0,且ab=a十b十3，则a十b的取值范围为 lx-2a|,x≤3 14.已知函数f(x)= ++a,>3, f(3)是f(x)的最小值，则实数 a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 15.(13分) 设全集U=R,集合A=(x-3≤x十m<6},B={x是<2*≤32}. (I)当m=2时，求AUB,A∩(CuB); (Ⅱ)若p:x∈A,q:x∈B且力是q的必要不充分条件，求实数m的取值范 围。 高一数学试题卷第3页（共6页） 16.(15分) (I)计算5×1.5×912+g是-lg25+3; n5x-din(-x-osin(2竖+o。 (Ⅱ)已知 =2,求1十si2的值. eos(x+-a)sin(受-e）cos(-e cos2a 17.(15分) 已知函数f()=2红是定义在[-1，a+]上的奇函数. x2十a (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)判断f(x)在区间[一1，a十b]上的单调性，并证明你的结论； (Ⅲ)解关于t的不等式f(1一2)+f(3t一2)<0. 高一数学试题卷第4页（共6页） 18.(17分) 位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最 高的摩天轮.该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米，最低点距离地面 约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转 动，游客在座舱离地面最近时的位置进人座舱，摩天轮转完一周后在相同的位 置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始 计时. 77777777777777 (I)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式； (Ⅱ)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为37.5米？ (Ⅲ)若游客乙在游客甲之后进人座舱，且中间间隔9个座舱，从甲进人座 舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求 h的最大值及此时的时间t. 高一数学试题卷第5页（共6页） 19.(17分) 已知函数y=f(x),若对于其定义域中任意非零实数x,都有f(x)十f() =0,则称函数y=f(x)为“倒负函数”. (江诺a)-年子，ga=h异产，试荆断f和g)是不是“倒负高 数”并说明理由； (I)设f)-年三若fm)+f3）=0,求2m+是的最小值： 〔)诺fa)=lr一马一1，证明：fe)在定义城内有且仅有两个学点。 高一数学试题卷第6页（共6页）