4.4.2 探索三角形相似的条件 教学设计 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

4.2.2《探索三角形相似的条件》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第四章第四节第2课时.前一课时讨论了角的情况，本课时进一步考虑边的情况.教材仍从最少条件（两边成比例）开始考虑.只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如两个等腰三角形就未必相似.教学时，可引导学生回顾上一课时一开始的分类情况，明确增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”.如果增加的条件是“一个角相等”，这个角既可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角.在此基础上，陆续展开后续的探索活动. 二、学情分析 学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现在已初步掌握了平面图形的相关知识.本节课是要在第1课时探索三角形相似的条件的基础上，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理.学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题的能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力. 三、学习目标 1.经历两个三角形相似的探究过程，归纳出相似三角形的判定定理2； 2.能利用相似三角形的判定定理2解决简单问题. 四、教学重难点 教学重点：掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用. 五、教学过程 （一）情境导入 活动一：类比全等三角形的判定方法——边边边、边角边猜想相似三角形的判定方法 定义 判定方法 全等三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 边边边 边角边 角边角 角角边 HL 相似三角形 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等的两个三角形相似 有一个锐角相等的两个三角形相似 【设计意图】通过关联全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 活动二：如图1，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20 m，那么AB=2×20=40 m.你知道这是为什么吗？ 图1 【设计意图】 通过链接生活中的的实际问题，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣. （二）新知探究 问题1：两个三角形有两边成比例，他们一定相似吗？再增加一个条件，有哪几种可能的情况？ 问题2：画△ABC与△，使∠A=∠，都等于给定的值k.设法比较∠B与∠（或∠C与∠）的大小.△ABC和△相似吗？改变k值的大小呢？ 由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 问题3.如果△ABC与△两边成比例（如图2），且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 图2 小结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 【设计意图】学生以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程；讲解中小组之间互相补充，培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力. （三）新知应用 例 如图，P，Q分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AQ＝2，AC＝4，AB＝6，AP=3,BC=8，求PQ的长 . 变式1 如图：AB=6,AC=4,BC=8.P为AB上一点，且AP=2，动点Q从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速运动，问经过多少秒PQ截△ABC 所得新三角形与原三角形相似. 变式2如图：AB=6,AC=4,BC=8.动点P从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动P，动点Q从点A出发，沿AC——CB以2cm/s的速度向点B匀速运动，问经过多少秒，PQ截△ABC 所得新三角形与原三角形相似. 【设计意图】例题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，变式2在例题的基础上将定点改为动点，变式3将变式2中的线段上的动点改为折线上的动点，逐步加深难度，使学生充分体会分类讨论的思想，提升学生思维的深度. （四）链接中考 1.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 　 　，使△ADE∽△ABC． 【设计意图】本题为开放性题目，且为中招考试原题，使学生明晰考点，巩固新知. （五）课堂小结 1.学到了什么知识？ 2.学会了什么方法？ 3.还想知道什么？ 【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）. （七）布置作业 必做 1.如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB，若OC ：OA=1 ：2 ，量得CD=10mm ，能求出零件的内直径吗？ 2. 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=，求证 ∠ACB=90°． 选做 4 学科网（北京）股份有限公司 $$