江苏省常州市2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试题

常州市2024-2025学年第一学期高一期末质量调研 数 学 2025年1月 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将答题卡交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=(xl-1<x<1,B=(xl0<x<2,则AUB= A.(x10<x<1 B.(xl-1<x<2 C. (x0<x<1 D. (xl-1<x<0 B D. 3.“x>1是“1<1”的 x A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中,是奇函数且在(0,+)上单调递减的头 B._ A._ C._ D. _ 5. 函数y-22-的值域为 C.(0# A. [2,+) B.(-o,2 D.(0,2] 6. 已知1<x<2,a=(log,x)},b=log,x2,c=log(2x),则 C. c>a>b A. a>>c B.c>b>a D. b>c>a 高一数学 第1页(共4页) 7. 形如2”+1(neN)的数称为费马数,记为F..F.是一个m位数,则m的值为 (参考数据:lg2~0.3010) B.20 C.21 A.19 D.22 f(x)的图象从左至右交于点C.D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b 则当n变化时, C.3-2 B. 23 A.22 D.3-2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9. 已知函数(x)20o(_),则 A. /(x)的最小正周期为π B. /(x)在区间[0,可]上单调递减 C. 点({0)是/(x)图象的一个对称中心 D. 将/(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象关于y轴对称 logx,xo. C.1 A.-2 D.27 11. 若函数f(x)在定义域内存在x,使得/(x。+1)=f(x)+/(1)成立,则称函数f(x)具 有性质M,下列函数中,具有性质M的有 B. /(x)=3 D.f(x)-x2+2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为_cm}. 13. 若函数/(x)=ax2-cosx+a-1在(-1,1)上恰有一个零点,则实数a的值为_. 14. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且当x三0时,f(x)=a(a>1).若对任意的 xe[0,1+1],(+)_[(1)]”何成立,则实数!的取值范围是_. 高一数学 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) (1)求值:1g4+21g5+27{}+3ts2: (2)已知tan(n+a)=2,求一 sin 的值. 16.(本题满分15分) (1)当m=1时,求AOB; (2)若(C4)UB-B,求m的取值范围. 17.(本题满分15分) 已知函数/(x):=Asin(ax+e)(A>0,>0,lpl<)的部分图象如图所示. (1)求函数/(x)的解析式: (2)若6e(0.),且/(0)-,求tane的值. 7 高一数学 第3页(共4页) 18.(本题满分17分) 知函数(x)-{+ (1)判断函数F(x)的单调性,并用定义证明 (2)若存在xe(ln2,ln3),使得FDf(2x)]+F[2Ag(x)-3]>0,求实数a的取值范围 19.(本题满分17分) 苏教版必修一教材中有这样一段话:对于等式a^*}=c(a>0,az1),如果将a视为自变 量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么y=x,是幕函数:如果将 视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么y=a,是指数函数; 如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么y=log.x 是对数函数,事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型 如果c为常数e(e为自然对数的底数),将a视为自变量x(x>0,x;1),则b为x的 函数,记为y,将y表示成x的函数f(x). (1)直接写出函数/(×)的定义域、值域、单调性、奇偶性:(不用证明) (2)若不等式(x-n)/(x)>0对任意的xe(0,1)U(1,+o)恒成立,求实数m的值 (3)当函数h(x)在区间[a.b]上连续,对任意×,×E[a,b] 若框有#()#)). 则称函数h(x)是区间a,b上的上凸函数 若框有#~)) 则称函数h(x)是区间[a,b]上的下凸函数 当且仅当×三×,时等号成立,这个性质称为函数的凹凸性,试判断函数f(× 在(1,+)上的凹凸性,并证明你的结论 高一数学 第4页(共4页)