天津市河北区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

河北区2024—2025学年度第一学期期末高二年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线（，）的离心率为2，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与椭圆（）的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4. 若数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 7. 过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，则此人后3天共走的里程数为（ ） A. 6 B. 18 C. 28 D. 42 9. 过抛物线：（）焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. 18 D. 20 10. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，（），若的离心率为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上. 11. 抛物线的准线方程为______． 12. 已知等差数列的前项和为，若，，则______. 13. 已知数列的通项公式，对任意的正整数，都有恒成立，则实数的取值范围为______. 14. 已知抛物线：（）和圆：，若倾斜角为的直线过的焦点且与相切，则______． 15. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是______. 三、解答题：木大腿共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知数列是等差数列，且，，数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和. 17. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆 ：（）的离心率，且椭圆过点. （1）求 的方程： （2）过点直线与椭圆有两个交点 ， ，已知轴上点，求证：. 19. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列.设的二阶和数列的前项和为. （1）若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求和； （2）若，求的二阶和数列的前项和； （3）若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且（，），若，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差. 河北区2024—2025学年度第一学期期末高二年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题：木大腿共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 可得,,,,, . 依题意，,, 从而, 所以，即 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程：， 由消去，得， 设，显然， 则，， 所以 . 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的最大值是1999，公差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $