2.5.2圆的切线（2）（教学课件）数学湘教版九年级下册

2.5.2 圆的切线（2） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第2章 圆 1. 反证法的基本思路是什么？ 否定结论，导出矛盾，肯定结论 2. 切线的判定有哪些方法？ 概念法：证圆心到直线的距离等于圆的半径. 定理法：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径. 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1. 能发现并能用反证法证明切线的性质（重难点） 2. 知道解决圆的切线常用的辅助线的作法（难点） 3. 能运用切线的性质解决比较复杂的几何问题 目标 3 自学指导 阅读教材P68-69。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、阅读P68的动脑筋，思考圆的切线性质定理是什么？怎样用几何语言表示？ 2、仔细阅读P68的例3，怎样利用切线的性质定理作辅助线做题？ 并掌握做题的格式与步骤。 3、阅读P69的例4，怎样利用切线的性质解决问题？并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 动脑筋 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗? 我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90°，即切线l与半径OA垂直. 怎样证明直线l与半径OA垂直呢？ 假设直线l与半径OA不垂直. 过圆心O作OB⊥l于点B. 由于垂线段最短，可得OA＜OB， 那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交.这与已知直线l是⊙O的切线相矛盾. 因此， l⊥OA. 怎样证明直线l与半径OA垂直呢？ 探究新知 切线的性质定理： 符号语言 ∵l是⊙O的切线， ∴l⊥OA. 圆的切线垂直于过切点的半径. 探究新知 例题讲解 例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD. 证明: 连接 OC. ∵ CD 是⊙O 的切线， ∴ OC⊥CD . 又∵ BD⊥CD ， ∴ BD∥OC . ∴ ∠1 =∠2 . 又OC = OB ， ∴ ∠1 =∠3 . ∴ ∠2 =∠3 ， 即 BC 平分∠ABD. 见切点 (知切线）， 连半径，得垂直 证明：经过直径两端点的切线互相平行。 例题讲解 例4 画图，写出已知和求证： 已知：如图，AB是⊙O的直径， l₁, l₂分别是经过直径点A、B的切线. 求证： l₁∥l₂. 证明： ∵OA是⊙O的半径， l₁是过点A的切线， ∴ l₁⊥OA. 同理 l₂⊥OB. ∴ l₁⊥ AB， l₂⊥ AB. ∴ l₁∥l₂. 基础检测 圆的切线垂直于经过切点的半径 1、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ） A．40° B．50° C．65° D．75° B A O C C 基础检测 2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° C 见切点 (知切线）， 连半径，得垂直 基础检测 3.如图，☉O与AB相切于点A，BO与☉O交于点C，∠BAC=27°， 则∠B等于( ) A.36° B.54° C.110° D.140° 4.如图，直线l是☉O的切线，A为切点，B为直线l上一点,连接0B交☉O于点C.若AB=12, 0A=5，则BC的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 A D 见切点 (知切线）， 连半径，得垂直 基础检测 5、 B 如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C. 求证：点 C 是线段 AB 的中点． 证明：连接 OC，OA，OB. ∵ AB 是小圆的切线，切点为 C， ∴ OC⊥AB. 又∵在大圆中，OA＝OB， ∴ 点 C 是线段 AB 的中点. 一展身手 见切点 (知切线）， 连半径，得垂直 2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线 与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数. 解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B， ∴ AB⊥BC. ∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°. 又∵ AD＝DC， ∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC， ∴ ∠ABD = 45°. 一展身手 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． 求证：BD＝BF； 证明：连接OE， ∵AC与圆O相切， ∵BC⊥AC， ∴OE∥BC， 又∵O为DB的中点， ∴E为DF的中点， 即OE为△DBF的中位线， ∴OE=1/2BF， 又∵OE=1/2BD， 则BF=BD； 一展身手 见切点 (知切线）， 连半径，得垂直 挑战自我 1、直线 AB 与☉O 相切于点 B , C 是☉O 与 OA 的交点 , D 是☉O 上的动点（点 D 与点 B, C 不重合）． 若∠A＝ 40°, 则∠BDC 的度数是（ ） A. 25°或 155° B. 50°或 155° C. 25°或 130° D. 50°或 130° A 2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F． （1）求证：∠ABC=∠F； （2）若sinC= ，DF=6，求⊙O的半径． （1）证明：∵BF为⊙O的切线， ∴AB⊥BF于点B． ∵CD⊥AB， ∴∠ABF=∠AHD=90°． ∴CD∥BF． ∴∠ADC=∠F． 又∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠F． 挑战自我 （2）解：连接BD． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 由（1）∠ABF=90°， ∴∠A=∠DBF． 又∵∠A=∠C． ∴∠C=∠DBF． 在Rt△DBF中，sinC＝sin∠DBF＝ ，DF=6， ∴BD=8． 在Rt△ABD中，sinC＝sinA＝ ， ∴AB＝． ∴⊙O的半径为． 挑战自我 课堂小结 （1） 切线和圆只有一个公共点； （2） 切线和圆心的距离等于圆的半径； （3） 切线垂直于过切点的半径. 二、有切线时常用辅助线添加方法: 一、切线的性质有如下几个： 见切点，连半径，得垂直. 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$