微专题02 方程（组）与不等式（组）的实际应用-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 微专题02 方程（组）与不等式（组）的实际应用 1．道县心连心志愿者协会准备用筹集的资金购买A、B两种型号的文具．已知B种文具的单价比A种文具的单价多10元，用360元购买B种文具与用240元购买A种文具的件数相同. (1)求A，B两种文具的单价各是多少元？ (2)若购买A、B两种文具共100件，此时恰逢商场对两种型号的文具的单价进行调整，A种文具的单价提高了，B种文具按之前单价的9折出售且总费用不超过元，则最多购买B种文具多少件？ 【答案】(1)两种文具的单价分别是20元和30元 (2)最多购买种文具80件 【分析】本题主要考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解题的关键是找到等量关系建立方程． （1）设种文具的单价为元，则种文具的单价为元，利用“用360元购买B种文具与用240元购买A种文具的件数相同”列分式方程求解即可； （2）设购买种文具件，则购买种文具为件，根据总费用不超过建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设种文具的单价为元，则种文具的单价为元． 由题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， （元） ∴两种文具的单价分别是元和元． （2）解：设购买种文具件，则购买种文具为件． 由题意得： 整理得：． 解得 ∴最多购买种文具80件． 2．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？ 【答案】(1)天 (2)天 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设这项工程的规定时间是天，根据题意得：根据题意列出方程，解方程并检验，即可求解． （2）根据题意用“1”除以两车队的工作效率的和，列出算式，即可求解． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得： . 解得：. 经检验是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天. （2）该工程由甲，乙队合做完成， 所需时间为：（天）， 答：工程施工需要天. 3．为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． (1)求该店两次购进这款窗花各多少个？ (2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 【答案】(1)答：第一次购进窗花个，则第二次购进窗花个 (2)答：每个窗花的售价至少为元 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元，根据题意列出方程，，解出，进行解答，即可； （2）根据利润等于售价减去单价，根据题意，列出一元一次不等式，进行解答，即可． 【详解】（1）解：设第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元， ∵某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花，第二次购进的数量是第一次的倍， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴第一次购进窗花是数量为：个，第一次购进窗花是数量为：个， 答：第一次购进窗花个，则第二次购进窗花个． （2）解：由（1）得，第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元， 设每个窗花的售价为元， ∵两次进的窗花销售完后的总利润不低于元， ∴， ∴， 答：每个窗花的售价至少为元． 4．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元． (1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份； (2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上减少，“香草泡芙”的售价在原来的基础上增加，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多254元．求的值． 【答案】(1)97份，39份 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，根据“已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元”，进行列二元一次方程组，再解得，即可作答． （2）依题意，列出一元一次方程，再解出，即可作答． 【详解】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，由题意得 解得； ∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份， （2）解：由题意得, ， ∴ 解得． 5．今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问本米几何？大意是：在一器物中有一些米，第一个人取了一半，第二个人取了剩余部分的三分之一，第三个人取了剩余部分的四分之一后，还剩一斗五升米．问：原来有多少米？（提示：一斗10升） 【答案】6斗 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可知，每次所取的米的数量都是把上次剩余的数量看作单位“1”，单位“1”未知，结合最后剩余一斗五升米，找到一斗五升米对应的分率，利用每一次的对应关系求出每次的单位“1”，最终求出原来米的数量即可． 【详解】解：设器中米本来有x斗， 前人取半后，余斗， 中人三分取一后，余（斗）， 后人四分取一后，余（斗）， 依题意，得， 解得， 答：器中米本来有6斗． 6．爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】(1)每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米 (2)120套 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键． （1）设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米，列方程组得，，解方程组即可得到答案； （2）设最少生产套款服装，根据题意得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米． 根据题意得：，   ∴   答：每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米． （2）解：设爱布服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意得：， ∴ 答：爱布服装厂最少需要生产120套款服装． 7．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 (2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 8．天气转凉，某商店欲购进，两种型号的暖手宝，已知型暖手宝的进价是每个20元，型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且型号暖手宝不超过30件． (1)该商店有几种进货方案？请你写出解答过程． (2)若，两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)该商店有6种进货方案，解答过程见详解 (2)第一种进货方案，有最大值，即为2750元 【分析】（1）设购进型暖手宝个，则购进型暖手宝个，根据不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，列出不等式解答即可； （2）设利润为元，根据利润售价进价建立解析式，运用一次函数性质就可以求出结论． 此题考查了列一次函数的实际运用，不等式的实际运用，求出利润的解析式，运用一次函数的性质求最值是本题的难点． 【详解】（1）解：设购进型暖手宝个，则购进型暖手宝个，由题意得 解得：， 又∵， 则且为整数， 即，26，27，28，29，30， 第一种进货方案：购进型暖手宝25个，则购进型暖手宝75个， 第二种进货方案：购进型暖手宝26个，则购进型暖手宝74个， 第三种进货方案：购进型暖手宝27个，则购进型暖手宝73个， 第四种进货方案：购进型暖手宝28个，则购进型暖手宝72个， 第五种进货方案：购进型暖手宝29个，则购进型暖手宝71个， 第五种进货方案：购进型暖手宝30个，则购进型暖手宝70个， 综上：该商店有6种进货方案． （2）解：设利润为元，由题意得 ， ， 随着的增大而减小， 当时，有最大值2750． 即第一种进货方案，有最大值，即为2750元 9．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 10．参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球．如图所示，若长方形表示台球桌，在点处的白色球体经过击打，在台球桌边的点反弹后，恰好碰到在点的蓝色球体．请你帮小强解决下列个问题．其中，在解决问题时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．我们把这个结论称为勾股定理． 例如，在如图所示的直角中，，若， ，则由勾股定理得：，所以． (1)请帮助小强找到台球桌边点的位置（在图中画出，保留痕迹）； (2)若白色球体到台球桌边的距离为，蓝色球体到台球桌边的距离为，白色球体与蓝色球体的水平距离为，试求在问题（1）中白色球体的运动距离（忽略球体的大小）； (3)小强爸爸老王发现在台球室原有名顾客，过了一会儿有名顾客离开，老王问小强台球室原来有多少名顾客？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)名 【分析】本题是四边形综合题，考查了点的对称，勾股定理，一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上知识． （1）过点作，延长至，使得，连接交于点，作答即可； （2）过点作于点，过点作于点，在直角中，由勾股定理得：，进而作答即可； （3）根据题意得，再根据为正整数，即可求出结果． 【详解】（1）解：过点作，延长至，使得，连接交于点，如图所示， （2）解：如图所示，过点作于点，过点作于点， 由题意得，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 白球的运动距离为； （3）解：由题意得，， 解得：， 为正整数， ，（名）， 答；台球室原来有名顾客． 11．某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 【答案】(1)； (2)商场购进型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键． （1）由商场购进A型台灯盏，则购进B型台灯为盏，然后根据题意列出函数解析式即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【详解】（1）解：商场购进A型台灯盏，则购进B型台灯为盏，由题意可得： ， ， 所以y与之间的函数关系式：； （2）型台灯的进货数量不超过型台灯数量的4倍，由题意得: ， 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值为（元），此时． 答：商场购进型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 12．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时少3元，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 【答案】(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； (2)他们最多可购买11棵乙种树苗． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键． （1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可； （2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元， 依题意有， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 ， ∴， 解得， ∵y为整数， ∴y最大为11， 答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 13．某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． (1)求甲、乙单独完成这项工程各需多少天? (2)在确保如期完成的情况下，你认为选择方案_____最节省工程款（请直接填①②③）． 【答案】(1)甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天 (2)③ 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，掌握了以上知识是解答本题的关键； （1）设工程期为天，则甲队单独完成用天，乙队单独完成用天，把工作总量看做单位1，根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成列出方程求解即可； （2）根据（1）所求分别求出对应方案的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设工程期为天，则甲队单独完成用天，乙队单独完成用天， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天； （2）解：选择方案③最节省工程款； 方案①的费用为万元， 方案②的费用万元，但耽误工期，不符合题意（舍） 方案③的费用为万元． 综上所述：选择方案③最节省工程款． 14．眼下正是道州脐橙成熟上市的季节，今年道县21.6万亩脐橙迎来了大丰收．两年前道州脐橙的种植面积是15万亩，假设这两年种植面积的平均增长率相同． (1)求这两年道县脐橙种植面积的平均增长率； (2)市场调查发现，道县某脐橙基地每天能售出2000千克脐橙，每千克降价1元，每天可多售出500千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，若每千克降价元，则每千克利润为元，该基地某天获利了3375元，则当天每千克降价了多少元？ 【答案】(1) (2)当天获利3375元，则售价降低了元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设这两年道县脐橙种植面积的平均增长率为x，根据两年前道州脐橙的种植面积是15万亩，今年是21.6万亩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）每千克降价y元，则每天可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设这两年道县脐橙种植面积的平均增长率为x， 根据题意得， 解得（不合题意，舍去）， 答：这两年道县脐橙种植面积的平均增长率是； （2）解：每千克降价y元，则每天可售出千克， 根据题意，得， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：当天获利3375元，则售价降低了元． 15．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度； (2)某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】(1)米 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（与图形有关的问题及增长率问题），理解题意，根据题中的等量关系正确列出方程并求解是解题的关键． （1）设安全区域的宽度为米，根据总面积为列方程求解即可； （2）设每次降价的百分率为，根据题中的等量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意可得： ， 整理，得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 安全区域的宽度为米； （2）解：设每次降价的百分率为，由题意可得： ， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 每次降价的百分率为． 16．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同． (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多少只健康鸡？ (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？ 【答案】(1)12只 (2)2197只 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． （1）平均每只病鸡传染了x只健康鸡，则第一天有x只鸡被传染，第二天有只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可； （2）根据经过三轮传染后患病的鸡＝经过两轮传染后患病的鸡数+经过两轮传染后患病的鸡数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每只病鸡传染了x只健康鸡，由题意得： ， 解，得，，(不符合题意舍去)， 答：每只病鸡传染健康鸡12只； （2）解：， 答：三轮传染后，患病的鸡共有2197只． 17．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】(1) (2)8元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可，再求降价即可． 【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴降价了元， 答：该款吉祥物降价元8元时，月销售利润达8400元． 18．【原题呈现】 ．如图，在中，，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点、分别在、上）．点出发几秒后四边形的面积为？ 【深入思考】 上面是书本中的某一道习题（原题不需解答），请在原题条件不变的基础上进一步思考：假设运动时间为． (1)移动过程中，四边形的面积能否为？若能，请求出此时的，若不能请说明理由； (2)移动过程中，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积，若不存在，请说明理由； (3)移动过程中，连接，以为直径作，当与的其中一条边相切时，请直接写出的值． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)存在最大值，最大面积是 (3)或 【分析】此题考查四边形与圆的综合，涉及平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的性质，切线的性质，一元二次方程，二次函数，熟练掌握这些性质与判定，并注意分类讨论是解题的关键． （1）假设运动时间为时，四边形的面积是，证明四边形是平行四边形，先得出，，再利用列式得出一元二次方程，利用根的判别式确定即可； （2）由（1）得，利用二次根式的最值问题求解即可； （3）分两种情况进行讨论：①当与相切于点时，连接，设于的另一个交点为，连接交于， 表示出，，利用垂径定理及中位线得出，再得出，即可得出，在中，由勾股定理列式求解即可；②当与相切于时，证明四边形是正方形得，列式求解即可． 【详解】（1）解：四边形的面积不能为，理由如下： 假设运动时间为时，四边形的面积是， 在中，， ，， ，， 四边形是平行四边形，， ..， 点从点出发沿以的速度向点移动， ， ， ， ， 整理得：， ， 该方程没有实数根， 故移动过程中，四边形的面积不能为； （2）解：由（1）得：， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，为最大，最大值为， 故移动过程中，四边形的面积存在最大值，最大面积是； （3）解：由题意分两种情况： ①如图，当与相切于点时， 连接，设于的另一个交点为，连接交于， ， 是的直径， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， 与相切于点， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）； ②如图，当与相切于时， 则， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， 解得：， 综上所述，在移动过程中，以为直径作，当与△的其中一条边相切时，的值为或． 19．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？ 【答案】他在甲换币机上换了2次，乙换币机上换了2次，丙换币机上换了8次 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 设他在甲换币机上换了次，乙换币机上换了次，丙换币机上换了次，根据甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．列出三元一次方程组，求出正整数解即可． 【详解】解：设他在甲换币机上换了次，乙换币机上换了次，丙换币机上换了次， 由题意得：， 整理得：， 又，且、、均为正整数， ∴当时，，不符合题意；当时，，此时；当时，，此时，不符合题意； ， 答：他在甲换币机上换了2次，乙换币机上换了2次，丙换币机上换了8次． 20．合肥寿春中学和合肥滨湖寿春中学系同属合肥寿春教育品牌之下的两大核心办学机构，今年同时招生．计划两校共招初一新生个班共人，合肥寿春中学只招小班，合肥滨湖寿春中学招收小班和大班，且小班数量是大班数量的倍．小班每班人，大班每班人数在人间，求两校计划各招多少班？ 【答案】合肥寿春中学招小班个，合肥滨湖寿春中学招收小班个和大班个 【分析】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，设合肥寿春中学招小班个，合肥滨湖寿春中学招收小班个和大班个，根据题意列列出方程组和不等式进行解答即可求解，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】解：设合肥寿春中学招小班个，合肥滨湖寿春中学招收小班个和大班个， 根据题意得，， 由方程得，， 把，代入不等式得， ， 解得， 又∵是整数， ∴， ∴，， 答：合肥寿春中学招小班个，合肥滨湖寿春中学招收小班个和大班个． 21．某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元． (1)用列二元一次方程组的方法求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再购进普通练习本和精装练习本共500本，其中普通练习本的数量不低于375本，已知普通练习本进价为2元/个，精装练习本进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元； ①求W关于x的函数关系式； ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元． (2)①，②当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和函数关系式． （1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可； （2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可； ②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案． 【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元． （2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得： ； 普通练习本的数量不低于375个， ， 中， 随的增大而减小， 当时，取最大值， （个）， （元）， 答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】(1)型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元 (2)3种；方案见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为180万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得， 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元． （2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， ，均为正整数， 或或， 共3种购买方案， 方案一：购进型车2辆，型车13辆； 方案二：购进型车4辆，型车8辆； 方案三：购进型车6辆，型车3辆． 23．某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． (1)求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ (2)如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每盒A冰淇淋的进价需12元，B冰淇淋的进价需10元 (2)该超市购进300盒A冰淇淋获得利润最大，最大利润是3000元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （）设每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元，根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值； 【详解】（1）解：设每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元， 由题意得：，解得：， 答：每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； （2）解：设该超市购进盒A冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元， 由题意得：， 解得， ， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 24．从某个月的月历表中取一个方框． (1)已知这个方框所围成的个日期之和为，求这个日期； (2)这个方框所围成的个日期之和可能为吗？ 【答案】(1)这个方格的日期为，，，； (2)这个方框所围成的个日期之和不可能为，理由见解析． 【分析】（）设这个方框所围成的个日期分别为，，，，根据题意列出方程，然后求解即可； （）设这个方框所围成的个日期分别为，，，，根据题意列出方程，然后求解并检验即可； 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设这个方框所围成的个日期分别为，，，， 根据题意，得， 解得：， 答：这个方格的日期为，，，； （2）解：这个方框所围成的个日期之和不可能为，理由， 设这个方框所围成的个日期分别为，，，， 根据题意，得， 解得：， 因为在最右边，不符合方框， 所以这个方框所围成的个日期之和不可能为． 25．水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 (1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费______元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元； 第三次购买丰水梨千克（超过20千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）． (2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ (3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，一共支付了395元，且第一次购买的数量为千克，请问她这两次购买丰水梨分别是多少千克？ 【答案】(1)45；130； (2)25千克 (3)17.5千克和32.5千克 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并采用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据总费用单价数量，第一次购买5千克按9元/千克收费，第二次购买15千克中10按9元/千克收费，5千克的部分按8元/千克收费，第三次购买千克（超过20千克）中10千克按9元/千克收费，10千克按8元/千克收费，千克的部分按6元/千克收费； （2）由陈阿姨购买丰水梨花了200元，可知买梨的千克数超过了20千克，设陈阿姨买了千克的丰水梨，则由（1）可得，解方程即可； （3）根据题意分情况讨论，当，时，可得；当，，可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：5千克在“不超过10千克的部分”按9元/千克收费， （元）； 15千克中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费， （元） 千克（超过20千克）中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费，超过20千克的部分按6元/千克收费， 故答案为：45；130；． （2）解：由陈阿姨购买丰水梨花了200元，可知买梨的千克数超过了20千克， 设陈阿姨买了千克的丰水梨，则 由（1）可知， 解得：（千克） 答：陈阿姨买了25千克的丰水梨． （3）解：两次共购买50千克，且第一次购买的数量为千克， 第二次购买千克， 当，时，根据题意可得， ， 解得：， ， 不符合题意， 当，，根据题意可得， ， 解得： 答：陈阿姨这两次购买丰水梨分别是17.5千克和32.5千克． 26．如图，在中，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． (1) ______（用含t的式子表示）； (2)当点Q在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分？ (3)当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，直接写出此时t的值：______． 【答案】(1) (2)不能 (3)11或12 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，解题时注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用t表示出即可求得； （2）当在上，，如图，，，则，，利用把的周长平分，再建立方程求解即可； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：当在上，，如图， 而，， ∴，， ∵把的周长平分， ∴， 解得：，不符合题意舍去， ∴点Q在边上运动时．不能把的周长平分； （3）解：①当，如图1所示，    则， ∵， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当，如图2所示，    则， ∴， 综上所述：当t为11秒或12秒时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：11或12． 27．一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长． (1)正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______． (2)正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示） (3)正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？ (4)若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)不能，理由见解析． 【分析】（）根据题意列式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）当弹簧的长度是时，即，解方程即可； （）当弹簧挂上质量为的物体时求出弹簧长度，与比较即可； 本题考查了有理数的运算，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得：弹簧的长度是， 故答案为：； （3）解：当弹簧的长度是时， ∴， 解得：， 答：当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是； （4）解：弹簧不能挂上质量为的物体，理由： 当弹簧挂上质量为的物体时， ∴弹簧不能挂上质量为的物体． 28．为丰富学生课外活动，学校计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元．经洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商店每买一副球拍赠一盒乒乓球．该校需球拍10副，乒乓球x盒（不少于10盒）．问： (1)若在甲商店购买，一共需付款________元；若在乙商店购买，一共需付款________元；（用含x的式子表示） (2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样多？ 【答案】(1)， (2)当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款一样多 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，列代数式， （1）根据甲乙两个上的的优惠方案分别列式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）（元） ∴若在甲商店购买，一共需付款元； （元） ∴若在乙商店购买，一共需付款元； （2）根据题意得， 解得 ∴当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款一样多． 29．某电脑商城准备购进两种型号的电脑，已知每台电脑的进价型比型多元，用万元购进型电脑和用万购进型电脑的数量相同． (1)两种型号电脑每台进价各是多少？ (2)随着技术的更新，型号电脑升级为型号，该商城计划一次性购进两种型号电脑共台，型号电脑的每台售价元．经市场调研发现，销售型号电脑所获利润(万元)与销售量台()，如图所示，为线段，为抛物线一部分()．若这两种电脑全部售出，则该商城如何进货利润最大？(利润销售总价总进价) 【答案】(1)型电脑每台进价元，型电脑每台进价元 (2)型电脑总共购进台，型电脑总共购进台 【分析】（）设型电脑每台进价元，则型电脑每台进价元，根据题意列出方程即可求解； （）由题意可得型电脑购进台 ，型电脑购进台，即得型电脑的利润为万元， 再根据函数图象可得，设总利润为万 元，可分别求出时，时，进而即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一次函数和二次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设型电脑每台进价元，则型电脑每台进价元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：型电脑每台进价元，型电脑每台进价元； （2）解：∵销售量台， ∴型电脑购进台 ， ∴型电脑购进台， ∴型电脑的利润为万元， 由图象可知，当时，与的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∴， 设总利润为万 元， 当时，总利润， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，(万元)； 当时，总利润， ∵，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，(万元)； ∵， ∴型电脑总共购进台，型电脑总共购进台时，利润最大． 30．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 (2)该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； （2）解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 方程（组）与不等式（组） 微专题02 方程（组）与不等式（组）的实际应用 1．道县心连心志愿者协会准备用筹集的资金购买A、B两种型号的文具．已知B种文具的单价比A种文具的单价多10元，用360元购买B种文具与用240元购买A种文具的件数相同. (1)求A，B两种文具的单价各是多少元？ (2)若购买A、B两种文具共100件，此时恰逢商场对两种型号的文具的单价进行调整，A种文具的单价提高了，B种文具按之前单价的9折出售且总费用不超过元，则最多购买B种文具多少件？ 2．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？ 3．为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． (1)求该店两次购进这款窗花各多少个？ (2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 4．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元． (1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份； (2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上减少，“香草泡芙”的售价在原来的基础上增加，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多254元．求的值． 5．今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问本米几何？大意是：在一器物中有一些米，第一个人取了一半，第二个人取了剩余部分的三分之一，第三个人取了剩余部分的四分之一后，还剩一斗五升米．问：原来有多少米？（提示：一斗10升） 6．爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 7．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 8．天气转凉，某商店欲购进，两种型号的暖手宝，已知型暖手宝的进价是每个20元，型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且型号暖手宝不超过30件． (1)该商店有几种进货方案？请你写出解答过程． (2)若，两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 9．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 10．参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球．如图所示，若长方形表示台球桌，在点处的白色球体经过击打，在台球桌边的点反弹后，恰好碰到在点的蓝色球体．请你帮小强解决下列个问题．其中，在解决问题时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．我们把这个结论称为勾股定理． 例如，在如图所示的直角中，，若， ，则由勾股定理得：，所以． (1)请帮助小强找到台球桌边点的位置（在图中画出，保留痕迹）； (2)若白色球体到台球桌边的距离为，蓝色球体到台球桌边的距离为，白色球体与蓝色球体的水平距离为，试求在问题（1）中白色球体的运动距离（忽略球体的大小）； (3)小强爸爸老王发现在台球室原有名顾客，过了一会儿有名顾客离开，老王问小强台球室原来有多少名顾客？ 11．某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 12．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时少3元，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 13．某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． (1)求甲、乙单独完成这项工程各需多少天? (2)在确保如期完成的情况下，你认为选择方案_____最节省工程款（请直接填①②③）． 14．眼下正是道州脐橙成熟上市的季节，今年道县21.6万亩脐橙迎来了大丰收．两年前道州脐橙的种植面积是15万亩，假设这两年种植面积的平均增长率相同． (1)求这两年道县脐橙种植面积的平均增长率； (2)市场调查发现，道县某脐橙基地每天能售出2000千克脐橙，每千克降价1元，每天可多售出500千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，若每千克降价元，则每千克利润为元，该基地某天获利了3375元，则当天每千克降价了多少元？ 15．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度； (2)某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 16．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同． (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多少只健康鸡？ (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？ 17．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 18．【原题呈现】 ．如图，在中，，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点、分别在、上）．点出发几秒后四边形的面积为？ 【深入思考】 上面是书本中的某一道习题（原题不需解答），请在原题条件不变的基础上进一步思考：假设运动时间为． (1)移动过程中，四边形的面积能否为？若能，请求出此时的，若不能请说明理由； (2)移动过程中，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积，若不存在，请说明理由； (3)移动过程中，连接，以为直径作，当与的其中一条边相切时，请直接写出的值． 19．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？ 20．合肥寿春中学和合肥滨湖寿春中学系同属合肥寿春教育品牌之下的两大核心办学机构，今年同时招生．计划两校共招初一新生个班共人，合肥寿春中学只招小班，合肥滨湖寿春中学招收小班和大班，且小班数量是大班数量的倍．小班每班人，大班每班人数在人间，求两校计划各招多少班？ 21．某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元． (1)用列二元一次方程组的方法求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再购进普通练习本和精装练习本共500本，其中普通练习本的数量不低于375本，已知普通练习本进价为2元/个，精装练习本进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元； ①求W关于x的函数关系式； ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23．某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． (1)求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ (2)如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 24．从某个月的月历表中取一个方框． (1)已知这个方框所围成的个日期之和为，求这个日期； (2)这个方框所围成的个日期之和可能为吗？ 25．水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 (1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费______元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元； 第三次购买丰水梨千克（超过20千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）． (2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ (3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，一共支付了395元，且第一次购买的数量为千克，请问她这两次购买丰水梨分别是多少千克？ 26．如图，在中，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． (1) ______（用含t的式子表示）； (2)当点Q在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分？ (3)当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，直接写出此时t的值：______． 27．一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长． (1)正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______． (2)正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示） (3)正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？ (4)若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？ 28．为丰富学生课外活动，学校计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元．经洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商店每买一副球拍赠一盒乒乓球．该校需球拍10副，乒乓球x盒（不少于10盒）．问： (1)若在甲商店购买，一共需付款________元；若在乙商店购买，一共需付款________元；（用含x的式子表示） (2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样多？ 29．某电脑商城准备购进两种型号的电脑，已知每台电脑的进价型比型多元，用万元购进型电脑和用万购进型电脑的数量相同． (1)两种型号电脑每台进价各是多少？ (2)随着技术的更新，型号电脑升级为型号，该商城计划一次性购进两种型号电脑共台，型号电脑的每台售价元．经市场调研发现，销售型号电脑所获利润(万元)与销售量台()，如图所示，为线段，为抛物线一部分()．若这两种电脑全部售出，则该商城如何进货利润最大？(利润销售总价总进价) 30．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$