精品解析：2024-2025学年吉林省长春市南关区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

南关区小学数学六年级（上） 期末质量测试题 2024.12 温馨提示：工工整整写字，认认真真思考（卷面：2分） 一、选择题（共10分） 1. 要表示12月份笑笑家各项开支占总开支的百分比，选用（ ）统计图更合适。 A 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示12月份笑笑家各项开支占总开支的百分比，选用扇形统计图更合适。 故答案为：C 2. 下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【详解】A．，有4条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有无数条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：D 3. 下面用5个相同小正方体搭成的立体图形，（ ）从上面看到的形状是。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．，从上面看有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，居中；。 B．，从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐；。 C．，从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐；。 D．，从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中，，据此解答。 【详解】根据分析可知，从上面看到的形状是。 故答案为：D 4. 根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，下面四名同学说法错误的是（ ）。 乐乐：出勤人数占全校人数的 明明：出勤的有96人，缺勤的有4人 苗苗：缺勤人数占出勤人数的 涵涵：全校有4%的人缺勤 A. 乐乐 B. 明明 C. 苗苗 D. 涵涵 【答案】B 【解析】 【分析】将全校人数看作单位“1”，出勤率指的是出勤的人数占全校人数的96%，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】A．改写成百分数为96%，乐乐说法正确； B．假设当总人数是1000人时： 出勤人数有：1000×96%＝960（人） 缺勤人数有：1000－960＝40（人） 明明说法错误； C．把全校总人数看作单位“1”，出勤率为96%，缺勤率为1－96%＝4%， 4%÷96%＝ 缺勤人数占出勤人数的，苗苗说法正确； D．把全校总人数看作单位“1”，出勤率为96%，缺勤率为1－96%＝4%，涵涵说法正确。 根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，同学说法错误的是明明。 故答案为：B 5. 放学回家，小兔子按箭头所指的方向步行回家，路上经过了一座房子，它看到房子的先后顺序是（ ）。 A. ②③① B. ①②③ C. ③①② D. ③②① 【答案】A 【解析】 【分析】确定观测点，小兔子是从房子的左边走来，所以先看到房子的左面，再经过正面，最后从房子右面离开看到右面的房子，据此解答。 【详解】据分析可知，放学回家，小兔子按箭头所指的方向步行回家，路上经过了一座房子，它看到房子的先后顺序是②③①。 故答案为：A 6. 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（ ）。 A. 女生人数与男生人数的比是5∶3 B. 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C. 女生人数比男生人数少 D. 男生人数比女生人数多 【答案】B 【解析】 【分析】A。女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，女生人数与男生人数的比，用女生人数的份数∶男生人数的份数，据此判断； B．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，足球小组的总人数是3＋8＝8份，用男生人数的份数∶足球小组的总人数的份数，据此判断； C．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以男生人数的份数，据此判断； D．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以女生人数的份数，据此判断。 【详解】女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份。 A．女生人数与男生人数的比是3∶5，原题干说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8，原题干说法正确； C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 女生人数比男生人数少，原题干说法错误； D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 男生人数比女生人数多，原题干说法错误。 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，说法正确的是男生人数与足球小组总人数的比是5∶8。 故答案为：B 7. 小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（ ）元。 A. 16 B. 20 C. 24 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 详解】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 8. 淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，是把上个月的电费看作单位“1”，先画一条线段表示上个月的电费，再把它平均分成4份，这个月的电费比上个月节省1份，据此画出表示这个月电费的线段长度，从各选项中找出能正确表达题目意思的线段图。 【详解】A．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月节省了，不符合题意； B．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月节省了，符合题意； C．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月增加了，不符合题意； D．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月增加了，不符合题意。 故答案为：B 9. 铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（ ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小； （2）30天铺的分率＝30天是15天的倍数×15天铺的分率，然后和单位“1”比较大小； （3）照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝15天÷所占的分率，然后和30天比较大小； （4）用已完成的时间÷计划的时间求出15天占计划时间的分率，15天铺的占全长的分率大于15天占计划时间的分率就能铺完。 【详解】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）2×15＝30（千米）表示15天修了30千米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”，30÷60%＝50（千米）表示这条路有50千米，50÷2＝25（天）表示每天完成2千米，需要25天完成，最后和30天比较，可得出能按时完成任务； （2）30÷15＝2表示30天里面有2个15天，也就是30天可以修这条路的60%×2＝120%，因为120%＞1，就表示30天修的路要比这条路实际长度要长，也就是30天可以按时完成任务； （3）对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，按照现在的速度，完成修这条路需要15÷60%＝25（天），因为25天＜30天，所以能够提前完成任务； （4）15÷30＝＝50%表示15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。 4名同学的解答过程是正确的。 故答案为：D 10. 班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是（ ）。 A. 故事书比科技书少 B. 故事书比科技书多 C. 科技书比故事书少 D. 科技书比故事书多 【答案】A 【解析】 【分析】设科技书有x本，根据方程x－x＝84可知，把科技书本数看作单位“1”，故事书的对应分率是（1－），即故事书是科技书的（1－），方程用到的等量关系是：科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，缺失的信息是故事书和科技书之间的数量关系可知，故事书比科技书少，据此分析。 【详解】根据分析可知，班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是故事书比科技书少。 故答案为：A 二、填空题（共22分） 11. ＝40%＝（ ）÷30＝（ ）成＝（ ）∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】20；12；四；2；5；0.4 【解析】 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 【详解】40%＝＝ ＝＝ ＝＝＝12÷30 40%＝四成 ＝2∶5 40%＝0.4 即＝40%＝12÷30＝四成＝2∶5＝0.4。 12. 阳阳花80元买了5本绘本，他花的钱数和购买绘本的数量的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 16∶1 ②. 16 【解析】 【分析】根据比的意义，用花的钱数∶购买绘本的数量，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 16∶1 ＝16÷1 ＝16 阳阳花80元买了5本绘本，他花的钱数和购买绘本的数量的最简整数比16∶1，比值是16。 13. 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 18.84 ③. 28.26 【解析】 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝2826（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 14. 政府为某所小学建造了一个餐厅，原计划投资200万元，实际用了190万元，节约了（ ）%。 【答案】5 【解析】 【分析】把原计划投资的钱数看作单位“1”，用原计划投资的钱数与实际投资的钱数差，除以原计划投资的钱数，再乘100%，即可解答。 【详解】（200－190）÷200×100% ＝10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 政府为某所小学建造了一个餐厅，原计划投资200万元，实际用了190万元，节约了5%。 15. 如图，甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，（ ）走的路程长。 【答案】甲 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝×直径，分别求出正方形和圆的周长，再进行比较即可解答。 【详解】甲：5×4＝20（m） 乙：3.14×5＝15.7（m） 20＞15.7 所以甲走的路程长。 16. 某商场一台空调的原价是4500元，现八五折出售，这台空调现价是（ ）元。 【答案】3825 【解析】 【分析】把这台空调的原价看作单位“1”，现八五折出售，即现价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，即可求出现价。 【详解】4500×85% ＝4500×0.85 ＝3825（元） 这台空调现价是3825元。 17. 如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 （1）文化宫距离淘气家（ ）千米，淘气在图书馆看书（ ）分。 （2）淘气从文化宫到图书馆共用了（ ）分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶（ ）千米。 【答案】（1） ①. 2 ②. 60 （2） ①. 20 ②. ##0.15 【解析】 【分析】（1）根据题意和图意可知，文化宫距离淘气家2千米处，图书馆距离淘气家5千米处。 从1时至2时路程不变，说明这个时间段淘气在图书馆看书，用时1小时即60分。 （2）从图中可知，横轴表示时间，每小格表示10分，淘气从文化宫到图书馆用时2小格即20分。 淘气从文化宫到图书馆距离是（5－2）千米，用时20分，根据“速度＝路程÷时间”求出淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶的路程。 【小问1详解】 2－1＝1（小时） 1小时＝60分 文化宫距离淘气家2千米，淘气在图书馆看书60分。 【小问2详解】 10×2＝20（分） （5－2）÷20 ＝3÷20 ＝（千米） 淘气从文化宫到图书馆共用了20分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶千米。 18. 十一黄金周，游乐场第一天的门票收入为1260元，第二天比第一天增加了。第二天的门票收入是（ ）元。 【答案】1470 【解析】 【分析】把游乐场第一天的门票收入看作单位“1”，则第二天的门票收入是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用1260×（1＋）列式解答。 【详解】1260×（1＋） ＝1260× ＝1470（元） 所以第二天的门票收入是1470元。 19. 村民计划用3周时间修好一条长7200米的河道，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的40%。写出下面算式要解答的问题。 （1）7200×（40%－35%） 问题：（ ）？ （2）7200×（1－35%－40%） 问题：（ ）？ 【答案】（1）第二周比第一周多修了多少米 （2）剩下没修的长度是多少米 【解析】 【分析】（1）把这条河道的全长看作单位“1”，根据“第一周修了全长的35%，第二周修了全长的40%”，可知第二周比第一周多修的长度占全长的（40%－35%），根据百分数乘法的意义，全长×（40%－35%）＝第二周比第一周多修的长度； （2）根据题意可知，把这条河道的全长看作单位“1”，剩下没修的长度占全长的（1－35%－40%），根据百分数乘法的意义，可知全长×（1－35%－40%）＝剩下没修的长度。 【小问1详解】 由分析可知：7200×（40%－35%）要解决的问题是：第二周比第一周多修了多少米？ 【小问2详解】 由分析可知：7200×（1－35%－40%）要解决的问题是：剩下没修的长度是多少米？ 20. 乐乐与弟弟的身高比是4∶3，弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是（ ）厘米。 【答案】；144 【解析】 【分析】已知乐乐与弟弟的身高比是4∶3，把乐乐的身高看作4份，弟弟的身高看作3份；用弟弟的身高除以乐乐的身高，即是弟弟的身高是乐乐的几分之几； 已知弟弟的身高是108厘米，用弟弟的身高除以3，求出一份数，再用一份数乘4，即是乐乐的身高。 【详解】3÷4＝ 108÷3×4 ＝36×4 ＝144（厘米） 弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是144厘米。 三、计算题（共21分） 21. 化简。 48∶36 0.25∶0.5 【答案】4∶3；1∶2；14∶25 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【详解】48∶36 ＝（48÷12）∶（36÷12） ＝4∶3 0.25∶0.5 ＝（025×100）∶（0.5×100） ＝25∶50 ＝（25÷25）∶（50÷25） ＝1∶2 ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝14∶25 22. 脱式计算。 【答案】；432； 【解析】 【分析】＋÷，先计算除法，再计算加法； 36÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； ÷9＋9×，先计算除法和乘法，再计算加法。 【详解】＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝ 36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×12 ＝432 ÷9＋9× ＝×＋ ＝＋ ＝ 23. 解方程。 8＋x＝73 60%x－48%x＝36 x＋0.2x＝1 【答案】； x＝300； 【解析】 【分析】（1）运用等式的基本性质，等式两边同时减去8后，再两边同时除以即可； （2）先把等式先化简成0.12x＝36，再两边同时除以0.12即可； （3）先把等式先化简成，再两边同时除以即可。 【详解】8＋x＝73 60%x－48%x＝36 解：12%x＝36 0.12x＝36 x＝36÷0.12 x＝300 x＋0.2x＝1 四、操作题（12分） 24. 在下图中，用阴影表示相应的百分数。 40% 37.5% 【答案】见详解 【解析】 【分析】把40%化成分数，40%＝，即把长方形平均分成5份，取其中的2份涂色，即表示40%；（画法不唯一） 把37.5%化成分数，37.5%＝，即把正方形平均分成8份，去其中的3份涂色，即表示37.5%（画法不唯一）。 【详解】如图：40%： 37.5%： 25. 夜晚，淘气在散步。 （1）画出在夜晚的路灯下，淘气的影子。 （2）当淘气距离路灯越远时，他的影子就越（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）长 【解析】 【分析】（1）从路灯引一条射线过杆子的顶点到地面，与地面的交点到杆子与地面的交点的连线即为杆子在路灯下的影子； （2）通过观察画出的影子长进行解答。 【详解】（1）如图： （2）当淘气距离路灯越远时，他的影子就越长。 26. 全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【答案】36场；列表、画图、列式见详解 【解析】 【分析】列表法：第1个队伍要和其他8支队伍赛8场，第2队伍要和其他7支队伍比赛，赛7场，第3队伍要赛6场，…，第7队伍要赛2场，第8队伍要赛1场，一共要赛：8＋7＋6＋5＋…＋1＝36场，据此完成绘制表格。 画图法：把1到9个数字围成一圈，先画1与其它数字相连的线段，再画2的，依次类推，每两个字母连一条线，再数一数有几条线段，就有几场比赛。 列式法：每一支队伍都有和其他8支队伍比赛，一共9支队伍，一共要比赛9×8＝72场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，据此解答。 【详解】列表法：如图： 画图法： 一共要比36场。 列式法： 9×（9－1）÷2 ＝9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 答：一共要比36场。 27. 学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 【答案】画一画、写一写见详解；4分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人，据此画图表示联络广式。 （2）从表中可知，第1分钟通知2名队员；第2分钟增加4名队员，共通知到2＋4＝6名队员；第3分钟增加8名队员，共通知到2＋4＋8＝14名队员；据此发现：增加的队员4是2的2倍，8是4的2倍；从第2分钟开始共通知到的队员人数关系6×2＋2＝14；按此规律填表。 （3）根据上一题得出的规律，继续往下写，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）我发现的规律 第1分钟通知到2人； 第2分钟增加4人，通知到2＋4＝6（人） 第3分钟增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人） ① 时间每增加I分，增加的人数是前一次通知人数的2倍； ②n分通知到的同学数比前（n－1）分通知到的同学数的2倍还多2人； （3）第4分钟增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）。 答：通知30名队员共需要4分。 28. 近日某记者对大、中、小学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，可以算出接受了抽样调查的一共有（ ）人。 （2）在扇形统计图上补充每天使用手机在3～5时人数占被调查总人数的百分比。 （3）在条形统计图上把每天使用手机在5时以上的情况补充完整。 （4）医生建议每天使用手机不宜超过2时，长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，养成健康的手机使用习惯很重要。结合此项抽样调查，写出你的建议。 【答案】（1）2000； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知，使用手机1—3时的人数占使用手机调查的总人数的18%，对应的是使用手机1—3时的人数360人，求单位“1”，用360÷18%解答； （2）用使用手机在3—5时人数÷调查的总人数×100%，求出使用手机3—5时占使用手机调查总人数的百分比，补充完整的扇形统计图； （3）用调查使用手机总人数－使用手机1时以内的人数－使用手机1—3时人数－使用手机3—5时人数，求出使用手机5时以上的人数，补充条形统计图； （4）根据长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳，干涩，引发视力下降的原因，写出建议。 【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 接受了抽样调查的一共有2000人。 （2）700÷2000×100% ＝0.35×100% ＝35% 如图： （3）2000－40－360－700 ＝1960－360－700 ＝1600－700 ＝900（人） 如图： （4）我的建议是：①每天应该尽量少玩手机，减少手机屏幕辐射对视力的影响。②每玩一小时手机需要放松眼部，并多做眼保健操。（答案不唯一） 五、解答题（共33分） 29. 生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。那么要提取24千克氧需要多少千克水？ 【答案】27千克 【解析】 【分析】由题意可知，水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，则把水平均分成l＋8＝9份，氧气占水的，已知提取24千克氧气，求需要水的质量，用24÷，即可解答。 【详解】24÷ ＝24÷ ＝24× ＝27（千克） 答：要提取24千克氧需要27千克水。 30. 某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【解析】 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 31. 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米？ 【答案】168厘米 【解析】 【分析】已知成人的脚的长度约是鞋长的，把鞋长看作单位“1”，单位“1”已知，用鞋长乘，求出脚的长度； 又已知成人的脚的长度约是身高的，把身高看作单位“1”，单位“1”未知，用脚的长度除以，求出身高。 【详解】27×÷ ＝24÷ ＝24×7 ＝168（厘米） 答：这个犯罪嫌疑人的身高大约是168厘米。 32. 春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 33. “五一”期间商店老板为让利于顾客，把某品牌的护眼灯在原价的基础上降低20%出售，每台护眼灯现在售价288元，护眼灯的原价是多少元？ 【答案】360元 【解析】 【分析】把某品牌的护眼灯的原价看作单位“1”，在原价的基础上降低20%出售，即售价288元是原价的（1－20%），单位“1”未知，用售价除以（1－20%），求出护眼灯的原价。 【详解】288÷（1－20%） ＝288÷（1－0.2） ＝288÷0.8 ＝360（元） 答：护眼灯的原价是360元。 34. 小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 【答案】不够；理由见详解 【解析】 【分析】已知本金4000元，整存整取3年，年利率是2.3%，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时所得的利息，再与膝盖按摩仪的价钱进行比较，得出结论。 【详解】4000×2.3%×3 ＝4000×0.023×3 ＝92×3 ＝276（元） 276＜288 答：不够。因为到期时所得的利息小于膝盖按摩仪的价钱，所以不够。 35. 如图，一位同学在探究圆面积计算公式时用了转化思想，把一个圆剪拼成一个近似的梯形。如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【解析】 【分析】看图可知，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的面积＝圆的面积，梯形的上下底之和＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，圆的面积＝π×半径2，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：原来圆的面积是50.24平方厘米。 36. 书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书，将其中的按3∶7的比例分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得490本。这批图书共有多少本？ 【答案】 840本 【解析】 【分析】阅览室有490本，根据阅览室一和二的本书比是，所以阅览室二的本数是阅览室一和二书本之和的，所以阅览室一和二一共有书，也就是700本，因为分给阅览室的书本书是总共的，所以这批图书一共有本。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（本） 答：这批图书共有840本。 六、附加题（10分） 37. 共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 【答案】2200辆 【解析】 【分析】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。 【详解】8400÷（1＋） ＝8400÷ ＝8400× ＝7000（辆） （8400＋7000）× ＝15400× ＝3080（辆） 3080×＝880（辆） 3080－880＝2200（辆） 答：需要补充2200辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南关区小学数学六年级（上） 期末质量测试题 2024.12 温馨提示：工工整整写字，认认真真思考（卷面：2分） 一、选择题（共10分） 1. 要表示12月份笑笑家各项开支占总开支的百分比，选用（ ）统计图更合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 2. 下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面用5个相同小正方体搭成的立体图形，（ ）从上面看到的形状是。 A. B. C. D. 4. 根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，下面四名同学说法错误的是（ ）。 乐乐：出勤人数占全校人数 明明：出勤的有96人，缺勤的有4人 苗苗：缺勤人数占出勤人数的 涵涵：全校有4%的人缺勤 A. 乐乐 B. 明明 C. 苗苗 D. 涵涵 5. 放学回家，小兔子按箭头所指的方向步行回家，路上经过了一座房子，它看到房子的先后顺序是（ ）。 A. ②③① B. ①②③ C. ③①② D. ③②① 6. 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（ ）。 A. 女生人数与男生人数的比是5∶3 B. 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C. 女生人数比男生人数少 D. 男生人数比女生人数多 7. 小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（ ）元。 A. 16 B. 20 C. 24 D. 25 8. 淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（ ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是（ ）。 A. 故事书比科技书少 B. 故事书比科技书多 C. 科技书比故事书少 D. 科技书比故事书多 二、填空题（共22分） 11. ＝40%＝（ ）÷30＝（ ）成＝（ ）∶（ ）＝（ ）（填小数）。 12. 阳阳花80元买了5本绘本，他花的钱数和购买绘本的数量的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 13. 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 14. 政府为某所小学建造了一个餐厅，原计划投资200万元，实际用了190万元，节约了（ ）%。 15. 如图，甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，（ ）走路程长。 16. 某商场一台空调的原价是4500元，现八五折出售，这台空调现价是（ ）元。 17. 如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 （1）文化宫距离淘气家（ ）千米，淘气在图书馆看书（ ）分。 （2）淘气从文化宫到图书馆共用了（ ）分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶（ ）千米。 18. 十一黄金周，游乐场第一天的门票收入为1260元，第二天比第一天增加了。第二天的门票收入是（ ）元。 19. 村民计划用3周时间修好一条长7200米的河道，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的40%。写出下面算式要解答的问题。 （1）7200×（40%－35%） 问题：（ ）？ （2）7200×（1－35%－40%） 问题：（ ）？ 20. 乐乐与弟弟的身高比是4∶3，弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是（ ）厘米。 三、计算题（共21分） 21. 化简。 48∶36 0.25∶0.5 22. 脱式计算。 23. 解方程。 8＋x＝73 60%x－48%x＝36 x＋0.2x＝1 四、操作题（12分） 24. 在下图中，用阴影表示相应的百分数。 40% 37.5% 25. 夜晚，淘气在散步。 （1）画出在夜晚的路灯下，淘气的影子。 （2）当淘气距离路灯越远时，他的影子就越（ ）。 26. 全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 27. 学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 28. 近日某记者对大、中、小学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，可以算出接受了抽样调查的一共有（ ）人。 （2）在扇形统计图上补充每天使用手机在3～5时人数占被调查总人数的百分比。 （3）在条形统计图上把每天使用手机在5时以上情况补充完整。 （4）医生建议每天使用手机不宜超过2时，长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，养成健康手机使用习惯很重要。结合此项抽样调查，写出你的建议。 五、解答题（共33分） 29. 生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。那么要提取24千克氧需要多少千克水？ 30. 某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 31. 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米？ 32. 春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 33. “五一”期间商店老板为让利于顾客，把某品牌的护眼灯在原价的基础上降低20%出售，每台护眼灯现在售价288元，护眼灯的原价是多少元？ 34. 小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 35. 如图，一位同学在探究圆面积计算公式时用了转化思想，把一个圆剪拼成一个近似的梯形。如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ 36. 书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书，将其中的按3∶7的比例分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得490本。这批图书共有多少本？ 六、附加题（10分） 37. 共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$