指对同构选填题专题课件-2025届高三数学一轮复习

指对同构 1 「课程目标」 01 掌握指对同构的原理与知识点 02 掌握指对同构应用 03 利用指对同构与放缩结合应用 2 目 录 指对同构知识精讲 1 指对同构例题精讲/巩固练习 指对同构与放缩 3 2 【模块一】 知识精讲 知识精讲 几类特殊的超越函数 函数表达式 图像 函数表达式 图像 函数极值点 函数极值点 函数极值点 5 知识精讲 几类特殊的超越函数 函数表达式 图像 函数表达式 图像 函数极值点 过定点 函数极值点 函数极值点 6 知识精讲 几类特殊的超越函数 函数表达式 图像 函数表达式 图像 函数极值点 函数极值点 7 知识精讲 常见同构形式 （1）乘积模型：   （2）商式模型：   （3）和差模型： 8 知识精讲 常用的几个以为母函数的函数 （1） ； （2）； （3） ； （4） 9 知识精讲 ; ; ; ; 常见的指对幂运算 提示我们，对于指数的构造往往从积/商关系入手，对于对数的构造往往从和/差关系入手. 10 知识精讲 同构式的应用： （1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程的两个根 （2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系．可比较大小或解不等式．<同构小套路> ①指对各一边，参数是关键； ②常用“母函数”：，；寻找“亲戚函数”是关键； ③信手拈来凑同构，凑常数、、参数； ④复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围． 11 【模块一】 指对同构 知识精讲 指对同构简化步骤 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 13 01指对同构例题精讲 01 指对同构例题精讲 例1. ☆ ☆ ☆已知不等式对恒成立，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 15 01 答案解析 【答案】C  【解析】解：，， ， 构造函数，， 在上为减函数，在上为增函数， 故实数最小时，只需考虑其为负数的情况，此时，而在上为减函数， 故，两边取对数的，故，易得，实数的最小值为． 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 16 01 指对同构例题精讲 例2. ☆ ☆ ☆已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17 01 答案解析 【答案】C  【解析】， 令，由，且，知在为减函数， 所以 故选C． 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 18 01 指对同构例题精讲 例3. ☆ ☆ ☆设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为          ． 19 01 答案解析 【答案】  【解析】，，，， 令，，显然求导可知在上单调递增， 令，，， 在递减，，故的最小值为． 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 20 01 指对同构例题精讲 例4. ☆ ☆ ☆ ☆关于的不等式有解，则实数的取值范围是 . 21 01 答案解析 【答案】 【解析】不等式，得， 即， 设函数，，故在上单调递增， 而，即， 则，， 即存在，使，即， 设，，得 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，即 故答案为： 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 22 02指对同构巩固练习 02 指对同构巩固练习 练习1. ☆ ☆ ☆已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 . 24 02 练习2. ☆ ☆ ☆对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值是 . 指对同构巩固练习 25 02 练习3. ☆ ☆ ☆已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 指对同构巩固练习 26 02 练习4. ☆ ☆ ☆对，不等式恒成立，则实数的最小值是 . 指对同构巩固练习 27 02 练习5. ☆ ☆ ☆已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 指对同构巩固练习 28 02 练习6. ☆ ☆ ☆对任意的，恒有，求实数的最小值是 . 指对同构巩固练习 29 02 练习7. ☆ ☆ ☆已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 指对同构巩固练习 30 02 练习8. ☆ ☆ ☆对于任意的不等式恒成立，则的取值范围是 . 指对同构巩固练习 31 02 练习9. ☆ ☆ ☆设实数，若对任意的，若不等式恒成立，则的最大值为          ． 指对同构巩固练习 32 【模块三】 同构-放缩 知识精讲 1、常见的指数放缩： 2、常见的对数放缩： 34 03同构-放缩例题精讲 03 同构-放缩例题精讲 例1. ☆ ☆ ☆已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值集合是          ． 36 03 例2. ☆ ☆ ☆已知，则函数的最大值为          ． 同构-放缩例题精讲 37 03 例3. ☆ ☆ ☆已知是函数的零点，则          ． 同构-放缩例题精讲 38 04同构-放缩巩固练习 04 练习1. ☆ ☆ ☆函数的最小值是          ． 同构-放缩巩固练习 40 04 练习2. ☆ ☆ ☆ 函数的最大值是          ． 同构-放缩巩固练习 41 04 练习3. ☆ ☆ ☆函数的最小值是          ． 同构-放缩巩固练习 42 04 练习4. ☆ ☆ ☆已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是          ． 同构-放缩巩固练习 43 04 练习5. ☆ ☆ ☆已知函数，若恒成立，则正数的取值范围是          ． 同构-放缩巩固练习 44 04 练习6. ☆ ☆ ☆已知方程有个实数根，则实数的取值范围是          ． 同构-放缩巩固练习 45 01 02 03 指对同构三步骤 1、知识精讲 2、例题精讲 3、巩固练习 1.指对分离 2.参数位置 3.还原变量 指对同构 1、知识精力 2、例题精讲 3、练习巩固 同构放缩 本讲次总结 1 2 指对同构原理 指对同构练习 3 指对同构与放缩结合 随堂练习 48 课堂练习 【课后练1】 ☆ ☆已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 49 课堂练习 【课后练2】 ☆ ☆设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 ； 50 课堂练习 【课后练3】 ☆ ☆ ．设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为 ． 51 课堂练习 【课后练4】 ☆ ☆若函数没有零点，则整数的最大值为          ． 52 课堂练习 【课后练5】 ☆ ☆ 已知函数．若，求a的取值范围         ． 53 $$