第三讲 因数与倍数（2、5、3倍数）(知识点＋经典讲练)-2024-2025学年五年级数学下册学习讲义（苏教版）

第三讲 因数与倍数（2、5、3倍数） 【知识梳理】 知识点一：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点二：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 经典讲练1：因数与倍数 例1：在下面的括号里填上合适的数。 32 的因数 7的倍数 40以内6的倍数 例2：13×2=26，（ ）和（ ）是( ）的因数。 45÷15=3，（ ）和（ ）是( ）的因数。 例3：如果一个数的最大因数是 15，那么这个数的最小倍数是（ ）。这个数一共有( )个因数，其中最小的是（ ）。这个数有（ ）个倍数。 练习：1、按顺序写出所有积是24的整数乘法算式。 1×24=24  （ ）×（ ）=24  （ ）×（ ）=24  （ ）×（ ）=24 2、写出50以内4的倍数。50以内4的倍数有：（ ） 3、12的因数有( ）， 32的因数有( ） 8的倍数有( ）， 11的倍数有( ） 30以内4的倍数有( ）。 4、48的最小倍数是( )，最大因数是( )，最小因数是( )。 经典讲练2：2、5、3的倍数 例1：在 21、54、70、120、135、145、210、365、636 中， 是 2 的倍数的数有（ ）， 是 5 的倍数的有（ ）， 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有（ ）， 同时是 2、3、5 的倍数的有（ ）。 例2：在 1—40 中，3 的倍数有（ ），9 的倍数有（ ），既是3的倍数又是9的倍数的有（ ） ，可以发现（ ）。 例3：按要求在□中填上合适的数。 （1）4□6 是 3 的倍数， □中可填( )； （2）27□既是 2 的倍数，又是 3 的倍数， □中最大可填( )； （3）31□既是 3 的倍数，又是 5 的倍数， □中可填( )； （4）6□1□是 2、3、5 的倍数，这个数是( )。 练习： 1、按要求选择合适的数填空。 1 4 5 9 10 14 17 21 28 36 38 40 50 105 2的倍数:( ）。 5的倍数:( ）。 既是2的倍数，又是5的倍数:( ）。 2、用6，5，0这三个数字组成三位数。 (1)是2的倍数:( ）。 (2)是5的倍数:( ）。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数:( )。 3、在□里填合适的数。 (1)3□是2的倍数，□里可以填( )。 (2)59□是5的倍数，□里可以填( )。 (3)25□既是偶数，又是5的倍数，□里填( )。 4、在3的倍数上画“○”。 936 627 259 91 45 65 82 357621 146 24 5、在□里填合适的数字，使这个数是3的倍数。 23□，□里可以填( ）； 2□，□里可以填( ）。 15□，□里可以填( ）； 18□，□里可以填( ）。 巩固提优 1、判断题。 (1)1是所有自然数(0除外)的因数。 （ ） (2)24的因数有8个。 （ ） (3)因为A÷B＝C(A，B，C均为自然数且不为0)，所以A是B和C的倍数。 （ ） (4)因为3×7＝21，所以3和7是因数，21是倍数。 （ ） (5)一个数是6的倍数，它一定是2和3的倍数。 （ ） 2、一个数的倍数( )它本身。 A.大于 B.小于 C.大于或等于 3、一个数的最小倍数是15，这个数的因数有( )个。 A. 4 B.3 C.5 4、如果a，b，c是不等于0和1的不同自然数，A＝a×b×c，那么A至少有（ ）个因数。 A.3 B. 5 C.7 D.8 5、一个偶数( )结果一定是奇数。 A.加1 B.加2 C.乘3 6、一个数减去2就有因数5，这个数的个位一定是( )。 A.2 B.7 C.2或7 7、在50以内(含50)的数中，同时是2和5的倍数的数有( )个。 A.4 B.5 C.6 D.7 8、827至少加上( )就能被3整除。 A. 1  B. 2 C.3 D.4 9、从326中至少减去( )所得的数就是3的倍数。 A. 1 B. 2 C.3 D.4 10、三个连续奇数的和是117，这三个奇数分别是( )、( )和( )。 11、五(4)班的人数在40～50之间，排队时，老师发现无论是排成5队还是排成2队，最后总是剩1人，五(4)班可能有( )人。 A.41 B.49 C.31 12、一个两位数不是3的倍数，也不是6的倍数和9的倍数，加上8后就是3，6和9的倍数。这个两位数最大是( )。 13、有50个橘子，把它们放在17个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗?为什么? 14、妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法?每种拿法每次各拿几个? 15、把下表中3的倍数涂上黄色，6的倍数涂上红色，9的倍数涂上绿色。 (1) 6的倍数都是3的倍数吗?3的倍数都是6的倍数吗？ (2)9的倍数都是3的倍数吗?3的倍数都是9的倍数吗? (3)9的倍数都是6的倍数吗?6的倍数都是9的倍数吗? 16、如果四位数4A6B是3的倍数，那么A+B的和可以是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三讲 因数与倍数（2、5、3倍数） 【知识梳理】 知识点一：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点二：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 经典讲练1：因数与倍数 例1：在下面的括号里填上合适的数。 32 的因数 7的倍数 40以内6的倍数 答案：32的因数：1、2、4、8、16、32 7的倍数：7、14、21、28、35…… 40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36 例2：13×2=26，（ ）和（ ）是( ）的因数。 45÷15=3，（ ）和（ ）是( ）的因数。 答案：13、2、26；3、15、45 例3：如果一个数的最大因数是 15，那么这个数的最小倍数是（ ）。这个数一共有( )个因数，其中最小的是（ ）。这个数有（ ）个倍数。 答案：15；4；1；无数 练习： 1、按顺序写出所有积是24的整数乘法算式。 1×24=24  （ ）×（ ）=24  （ ）×（ ）=24  （ ）×（ ）=24 答案：（2 ）×（ 12 ）=24 （ 3 ）×（ 8 ）=24 （ 4 ）×（ 6 ）=24  2、写出50以内4的倍数。50以内4的倍数有：（ ） 答案：50以内4的倍数有：（ 4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48 ） 3、12的因数有( ）， 32的因数有( ） 8的倍数有( ）， 11的倍数有( ） 30以内4的倍数有( ）。 答案：12的因数有( 1,2,3,4,6,12 ）， 32的因数有( 1,2,4,8,16,32 ） 8的倍数有( 8,16,24,32... ）， 11的倍数有( 11,22,33,44... ） 30以内4的倍数有( 4,8,12,16,20,24,28 ）。 4、48的最小倍数是( )，最大因数是( )，最小因数是( )。 答案：48的最小倍数是( 48 )，最大因数是( 48)，最小因数是( 1 )。 经典讲练2：2、5、3的倍数 例1：在 21、54、70、120、135、145、210、365、636 中， 是 2 的倍数的数有（ ）， 是 5 的倍数的有（ ）， 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有（ ）， 同时是 2、3、5 的倍数的有（ ）。 答案：2的倍数：54、70、120、210、636；5的倍数：70、120、135、145、210、365； 既是 2 的倍数又是 5 的倍数：70、120、210； 同时是 2、3、5 的倍数：120、210。 例2：在 1—40 中，3 的倍数有（ ），9 的倍数有（ ），既是3的倍数又是9的倍数的有（ ） ，可以发现（ ）。 答案：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39； 9、18、27、36； 9、18、27、36； 9的倍数都是3的倍数 例3：按要求在□中填上合适的数。 （1）4□6 是 3 的倍数， □中可填( )； （2）27□既是 2 的倍数，又是 3 的倍数， □中最大可填( )； （3）31□既是 3 的倍数，又是 5 的倍数， □中可填( )； （4）6□1□是 2、3、5 的倍数，这个数是( )。 答案：2、5、8； 0、6； 5； 6210、6510、6810 练习： 1、按要求选择合适的数填空。 1 4 5 9 10 14 17 21 28 36 38 40 50 105 2的倍数:( ）。 5的倍数:( ）。 既是2的倍数，又是5的倍数:( ）。 答案：2的倍数:( 4，10，14,28,36,38,40,50 ）。 5的倍数:( 5，10,40,50,105 ）。 既是2的倍数，又是5的倍数:( 10,40,50 ）。 2、用6，5，0这三个数字组成三位数。 (1)是2的倍数:( ）。 (2)是5的倍数:( ）。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数:( )。 答案：(1)是2的倍数:( 650，560,506 ）。 (2)是5的倍数:( 650，560 ，605 ）。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数:( 650 ,560 )。 3、在□里填合适的数。 (1)3□是2的倍数，□里可以填( )。 (2)59□是5的倍数，□里可以填( )。 (3)25□既是偶数，又是5的倍数，□里填( )。 答案：(1)3□是2的倍数，□里可以填( 0,2,4,6,8 )。 (2)59□是5的倍数，□里可以填( 0,5 )。 (3)25□既是偶数，又是5的倍数，□里填( 0 )。 4、在3的倍数上画“○”。 936 627 259 91 45 65 82 357621 146 24 答案： 936〇 627〇 259 91 45〇 65 82 357621 〇 146 24〇 5、在□里填合适的数字，使这个数是3的倍数。 23□，□里可以填( ）。 2□，□里可以填( ）。 15□，□里可以填( ）。 18□，□里可以填( ）。 答案：23□，□里可以填( 1,4,7 ）。 2□，□里可以填( 1,4,7 ）。 15□，□里可以填( 0,3,6,9 ）。 18□，□里可以填( 0,3,6,9 ）。 巩固提优 1、判断题。 (1)1是所有自然数(0除外)的因数。 （ ） (2)24的因数有8个。 （ ） (3)因为A÷B＝C(A，B，C均为自然数且不为0)，所以A是B和C的倍数。 （ ） (4)因为3×7＝21，所以3和7是因数，21是倍数。 （ ） (5)一个数是6的倍数，它一定是2和3的倍数。 （ ） 答案：(1) （ √ ）(2) （ √ ）(3) （ √ ）(4) （ × ）(5) （ √ ） 2、一个数的倍数( )它本身。 A.大于 B.小于 C.大于或等于 答案：C 3、一个数的最小倍数是15，这个数的因数有( )个。 A. 4 B.3 C.5 答案：A 4、如果a，b，c是不等于0和1的不同自然数，A＝a×b×c，那么A至少有（ ）个因数。 A.3 B. 5 C.7 D.8 答案：D 5、一个偶数( )结果一定是奇数。 A.加1 B.加2 C.乘3 答案：A 6、一个数减去2就有因数5，这个数的个位一定是( )。 A.2 B.7 C.2或7 答案：C 7、在50以内(含50)的数中，同时是2和5的倍数的数有( )个。 A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B 8、827至少加上( )就能被3整除。 A. 1  B. 2 C.3 D.4 答案：A 9、从326中至少减去( )所得的数就是3的倍数。 A. 1 B. 2 C.3 D.4 答案：B 10、三个连续奇数的和是117，这三个奇数分别是( )、( )和( )。 答案：三个连续奇数的和是117，这三个奇数分别是( 37 )、( 39 )和( 41 )。 11、五(4)班的人数在40～50之间，排队时，老师发现无论是排成5队还是排成2队，最后总是剩1人，五(4)班可能有( )人。 A.41 B.49 C.31 答案：A 12、一个两位数不是3的倍数，也不是6的倍数和9的倍数，加上8后就是3，6和9的倍数。这个两位数最大是( )。 答案：82 13、有50个橘子，把它们放在17个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗?为什么? 答案：不能，因为奇数×奇数=奇数，而50是偶数，奇数不可能等于偶数 14、妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法?每种拿法每次各拿几个? 答案：3种，每次2个，或3个或4个 15、把下表中3的倍数涂上黄色，6的倍数涂上红色，9的倍数涂上绿色。 (1) 6的倍数都是3的倍数吗?3的倍数都是6的倍数吗？ 答案：是，不是 (2)9的倍数都是3的倍数吗?3的倍数都是9的倍数吗? 答案：是，不是 (3)9的倍数都是6的倍数吗?6的倍数都是9的倍数吗? 答案：不是，不是 16、如果四位数4A6B是3的倍数，那么A+B的和可以是多少? 答案：2或5或8或11或14或17 1 学科网（北京）股份有限公司 $$