第二讲 列方程解决稍复杂的实际问题(知识点＋经典讲练)-2024-2025学年五年级数学下册学习讲义（苏教版）

第二讲 列方程解决稍复杂的实际问题 【知识梳理】列方程解应用题的思路： A、 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题; B、 理清题目的等量关系； C、 设未知数，一般是把所求的数用x 表示； D、 根据等量关系列出方程； E、 解方程； F、 检验； G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 经典讲练：列方程解决实际问题 例1：列方程求x的值。（提示：注意÷2） （1）梯形面积为160平方分米。 （2）三角形面积为5平方米。 （1）【答案】x＝14 【思路点拨】（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此可列出方程：（x＋18）×10÷2＝160，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】（x＋18）×10÷2＝160 解：（x＋18）×10÷2×2＝160×2 （x＋18）×10＝320 （x＋18）×10÷10＝320÷10 x＋18＝32 x＋18－18＝32－18 x＝14 则梯形的上底是14分米。 （2）【答案】x＝2 【思路点拨】三角形的底×高÷2＝三角形的面积，据此可列出方程5x÷2＝5，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】5x÷2＝5 解：5x÷2×2＝5×2 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 例2：扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 例3：在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路点拨】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 例4：化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 【答案】解：设小汽车每次运x吨. 6x+8×4=47 x=2.5 例5：甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？ 【答案】解：设两人x分钟相遇。 60x + 65x = 1000 x = 8 例6：甲乙二人沿400m环形跑道从同一地点同时背向练习竞走,甲的速度为95/分钟,乙的速度为105/分钟.若二人背向练习,几分钟后首次相遇? 【答案】解：背向：设x分钟相遇  95x+105x=400 200x=400 x= 2 例7：幼儿园一个班的小朋友分饼干,如果每人分6块饼干,那么还多出12块;如果每人分8块饼干,那么还差24块饼干。求幼儿园这个班的小朋友有多少个? 【答案】解：幼儿园这个班的小朋友有x个 6x+12=8X-24 x= 18 练习： 1、一匹布长36米，裁了10件大人衣服和8件儿童衣服，每件大人衣服用布2．4米，每件儿童衣服用布多少米? 【答案】1.5米 2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克呢？ 【答案】 第二框：71 第一框：79 3、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少? 【答案】小强：9岁 妈妈：36岁 4、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米? 【答案】 甲：41千米 乙：47千米 5、甲乙二人沿400m环形跑道从同一地点同时背向练习竞走,甲的速度为125/分钟,乙的速度为115/分钟.若二人同向练习,几分钟后首次相遇? 【答案】40分钟 6、用绳子测水池的水深,绳子两折时,余6米,绳子三折时还差4米,求绳子全长? 【答案】60米 巩固提优 1、下面（   ）道题可以用方程4x=24来解答。 A. 一个三角形的面积是24平方米，底是4米，高是多少米？ B. 小明有24支铅笔，是小花铅笔支数的4倍，小花有多少支铅笔？ C. 小红有24本课外书，比小芳多4本，小芳有多少本课外书？ D. 小冬看一本故事书，平均每天看24页，4天可以看多少页？ 【答案】 B 【解析】【解答】解：选项A：设三角形的高为x，则4×x÷2=24，即2x=24； 选项B：设小花有x支铅笔，则4x=24，即正确； 选项C：设小芳有x本课外书，则x+4=24； 选项D：设4天可以看x页，则x÷4=24。 故答案为：B。 2、长方形的周长是30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如果设宽为x米，则所列方程是（    ）。 A. x+2x=30  B. x+2x=30÷2 C. x+2x=30×2  D. x+3x=30×2 【答案】 B 【解析】【解答】 长方形的周长是30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如果设宽为x米，则所列方程是x+2x=30÷2 。 故答案为：B。 3、果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有Χ棵，正确的列式是（   ）。 A. 1.5x－12＝96  B. 1.5x＋12＝96  C. 1.5x＝96  D. 12x－1.5＝96 【答案】 B 【解析】【解答】解：求板栗树有多少棵，列出方程是：1.5x+12=96。 故答案为：B。 4、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是（    ）。 A. 10×（2.2+x）+15=77   B. 2.2×10+10x=77   C. 77+15-10x=2.2×10      D. 77-15-10x=2.2 【答案】 A 【解析】【解答】 甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是：10×（2.2+x）+15=77 。 故答案为：A。 5、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的袋数是乙仓库的2.5倍．如果从甲仓库中运出90袋到乙仓库，两个仓库的存粮袋数刚好相等．甲、乙两个仓库原来各有存粮________袋.（   ） A. 甲仓库:275袋，乙仓库:110袋.    B. 甲仓库:375袋，乙仓库:150袋. C. 甲仓库:325袋，乙仓库:130袋.    D. 甲仓库:300袋，乙仓库:120袋. 【答案】 D 【解析】【解答】解：设乙仓库存粮x袋，则甲仓库存粮2.5x袋，   2.5x-90=x+90 2.5x-x=90+90 1.5x=180 1.5x÷1.5=180÷1.5 x=120 甲仓库：2.5×120=300（袋）. 故答案为：D. 6、把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数，与原数相差4.05，原数是________。 【答案】 0.45 【解析】【解答】解：设原数为x，则新数为10x， 10x-x=4.05 9x=4.05 9x÷9=4.05÷9 x=0.45 故答案为：0.45 。 7、学校开展课外阅读活动，兰兰读一本《国学经典》，原计划每天读25页，实际每天多读10页，结果比原来提前了6天读完。这本《国学经典》共有________页。 【答案】 525 【解析】【解答】解：设原来读完需要x天。 （25+10）×（x-6）=25x    35x-210=25x    35x-25x=210    10x=210    x=210÷10   x=21 总页数：25×21=525（页） 故答案为：525。 8、解方程。 ． 【解答】解： 9、列综合算式或方程解答： （1）2个0.8的积除2个0.8的和，商是多少？ （2）1.5与20的积比一个数的一半少8，求这个数． 【答案】 （1）解：（0.8+0.8）÷（0.8×0.8） ＝1.6÷0.64 ＝2.5 （2）解：设这个数是x。 x÷2-8=1.5×20    x÷2=30+8         x=38×2         x=76 10、甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行________千米．（用方程解） 【答案】 60 【解析】【解答】解：设客车每小时行X千米。 （65+X）x4=500 65+X=125 X=60 11、甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距________千米．（用方程解） 【答案】 278.4 解：设两个城市之间相距x千米 x÷2.4=56+60   x=116×2.4   x=278.4 12、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过8小时后，乙船落后甲船24千米。乙船每小时行32.5千米，甲船每小时行多少千米？（用方程法解） 【答案】 解：设甲船每小时行x千米，     （x-32.5）×8=24 （x-32.5）×8÷8=24÷8        x-32.5=3        x-32.5+32.5=3+32.5        x=35.5 答：甲船每小时行35.5千米。 13、小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解） 【答案】 解：设一枝铅笔需要x元 5x+(0.83-x)×4=3.82 5x+3.32-4x=3.82 (5-4)x=3.82-3.32 x=0.5 0.83-x=0.83-0.5=0.33 答：一块橡皮需要0.33元． 14、有一个工程队，平均每天修路x米，修了35天之后还剩下30米，这个工程队修的路一共是1780米，问：平均每天修多少米？(如图所示) 【答案】 解：35x+30=1780 35x=1780-30 x=1750÷35 x=50 【解析】【解答】根据分析可得：  35x+30=1780 35x+30-30=1780-30    35x=1750   35x÷35=1750÷35     x=50 答：平均每天修50米. 15、某校共有学生1159人，中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍，高年级学生人数是低年级的1.6倍．这个学校有低、中、高年级学生各多少人？（按低、中、高的顺序填写） 【答案】 解：设低年级学生x人． x＋1.2x＋1.6x=1159 3.8x=1159 x=305 低年级：305(人) 中年级：305×1.2=366(人) 高年级：305×1.6=488(人) 16、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分5个桃子,则桃子剩下30个没分完,如果每只猴子分8个,则刚好分完.求有多少个桃子?多少个猴子? 答案：10个猴子 80个桃子 17、姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？ 【答案】 解：设她们家距少年宫有x米，则 2x=（65+155）×5 2x=220×5 2x=1100 2x÷2=1100÷2   x=550 答：她们家距少年宫有550米。 18、A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。求甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】 解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，   （x+12+x）×2.5=320 （2x+12）×2.5=320 （2x+12）×2.5÷2.5=320÷2.5 2x+12=128     2x+12-12=128-12  2x=116   2x÷2=116÷2   x=58 甲车每小时行：58+12=70（千米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲 列方程解决稍复杂的实际问题 【知识梳理】列方程解应用题的思路： A、 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题; B、 理清题目的等量关系； C、 设未知数，一般是把所求的数用x 表示； D、 根据等量关系列出方程； E、 解方程； F、 检验； G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 经典讲练：列方程解决实际问题 例1：列方程求x的值。（提示：注意÷2） （1）梯形面积为160平方分米。 （2）三角形面积为5平方米。 例2：扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 例3：在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 例4：化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 例5：甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？ 例6：甲乙二人沿400m环形跑道从同一地点同时背向练习竞走,甲的速度为95/分钟,乙的速度为105/分钟.若二人背向练习,几分钟后首次相遇? 例7：幼儿园一个班的小朋友分饼干,如果每人分6块饼干,那么还多出12块;如果每人分8块饼干,那么还差24块饼干。求幼儿园这个班的小朋友有多少个? 练习： 1、一匹布长36米，裁了10件大人衣服和8件儿童衣服，每件大人衣服用布2．4米，每件儿童衣服用布多少米? 2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克呢？ 3、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少? 4、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米? 5、甲乙二人沿400m环形跑道从同一地点同时背向练习竞走,甲的速度为125/分钟,乙的速度为115/分钟.若二人同向练习,几分钟后首次相遇? 6、用绳子测水池的水深,绳子两折时,余6米,绳子三折时还差4米,求绳子全长? 巩固提优 1、下面（   ）道题可以用方程4x=24来解答。 A. 一个三角形的面积是24平方米，底是4米，高是多少米？ B. 小明有24支铅笔，是小花铅笔支数的4倍，小花有多少支铅笔？ C. 小红有24本课外书，比小芳多4本，小芳有多少本课外书？ D. 小冬看一本故事书，平均每天看24页，4天可以看多少页？ 2、长方形的周长是30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如果设宽为x米，则所列方程是（    ）。 A. x+2x=30  B. x+2x=30÷2 C. x+2x=30×2  D. x+3x=30×2 3、果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有Χ棵，正确的列式是（   ）。 A. 1.5x－12＝96  B. 1.5x＋12＝96  C. 1.5x＝96  D. 12x－1.5＝96 4、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是（    ）。 A. 10×（2.2+x）+15=77   B. 2.2×10+10x=77   C. 77+15-10x=2.2×10      D. 77-15-10x=2.2 5、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的袋数是乙仓库的2.5倍．如果从甲仓库中运出90袋到乙仓库，两个仓库的存粮袋数刚好相等．甲、乙两个仓库原来各有存粮________袋.（   ） A. 甲仓库:275袋，乙仓库:110袋.    B. 甲仓库:375袋，乙仓库:150袋. C. 甲仓库:325袋，乙仓库:130袋.    D. 甲仓库:300袋，乙仓库:120袋. 6、把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数，与原数相差4.05，原数是________。 7、学校开展课外阅读活动，兰兰读一本《国学经典》，原计划每天读25页，实际每天多读10页，结果比原来提前了6天读完。这本《国学经典》共有________页。 8、解方程。 ． 9、列综合算式或方程解答： （1）2个0.8的积除2个0.8的和，商是多少？ （2）1.5与20的积比一个数的一半少8，求这个数． 10、甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行________千米．（用方程解） 11、甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距________千米．（用方程解） 12、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过8小时后，乙船落后甲船24千米。乙船每小时行32.5千米，甲船每小时行多少千米？（用方程法解） 13、小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解） 14、有一个工程队，平均每天修路x米，修了35天之后还剩下30米，这个工程队修的路一共是1780米，问：平均每天修多少米？(如图所示) 15、某校共有学生1159人，中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍，高年级学生人数是低年级的1.6倍．这个学校有低、中、高年级学生各多少人？（按低、中、高的顺序填写） 16、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分5个桃子,则桃子剩下30个没分完,如果每只猴子分8个,则刚好分完.求有多少个桃子?多少个猴子? 17、姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？ 18、A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。求甲乙两车每小时各行多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$