第四节 机械能的变化与守恒-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第四节 机械能的变化与守恒 需要掌握的内容 1.机械能包括哪些能？ 机械能包括动能Ek、重力势能Ep、弹性势能Ep,这三种能量。 2.机械能守恒的条件是什么？ 系统内除了重力（以及弹簧弹力）以外的力不做功，那么机械能守恒。 系统内重力（或弹簧弹力）做功会使系统动能、重力势能以及弹性势能互相转化，但总合不变。势能大小要考虑系统性。 3.机械能的变化与哪些因素有？ 系统内除了重力（以及弹簧弹力）以外的力做正功，那么机械能增加，增加量与正功之和相等。系统内除了重力（以及弹簧弹力）以外的力做负功，那么机械能减少，减少量与负功之和相等。所以当计算机械能变化时，可以通过外力做功来计算。 4.机械能守恒的计算公式。 5.重力势能的变化与重力做功的具体关系。 重力势能是指物体因为重力作用而拥有的能量，大小由地球对物体的引力大小以物体相对地面的位置决定。大小等于把物体移动到零势能面重力所做的功。通常写成。 重力势能为标量，正负表示大小，确定重力势能前要先确定零势能面。重力做正功，重力势能变小。重力做负功重力势能变大。公式可以写成。想改变重力势能必须有重力做功。 经典习题 单选题1．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定夹角，在杆上套有一个光滑小环， 沿杆方向给环施加一个拉力 F，使环由静止开始运动，已知拉力 F 及小环速度 v 随时间 t变化的规律如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则以下判断正确的是(    ) A．小环的质量是 2 kg B．细杆与地面间的夹角是 30° C．前 3 s 内拉力 F 的最大功率是 2.5 W D．前 3 s 内小环机械能的增加量是 6.25 J 单选题2．如图所示，一固定斜面的倾角为30°，质量为m的小物块以某一初速度从底端沿斜面向上运动，其加速度大小为，在小物块上升高度为h的过程中，下列判断正确的是(   ) A．小物块的机械能减少了mgh B．小物块的机械能减少了mgh C．小物块的动能减少了mgh D．小物块的重力势能增加了mgh 多选题3．有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh C．棋子离开平台后距平台面高度为时动能为 D．棋子落到另一平台上时的速度大于 单选题4．滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2< v1。若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则(   ) A．上升过程中动能和势能相等的位置在A点 B．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 C．上升时机械能减小，下降时机械能增大 D．上升时机械能减小，下降时机械能也减小 单选题5．关于功和能，下列说法不正确的是（　　） A．作用力对物体做正功，反作用力不一定做功 B．物体在合外力作用下做变速运动，其动能一定发生变化 C．物体所受各力做功的代数和不为零，其机械能也可能守恒 D．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，机械能也可能守恒 单选题6．如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为，小球到达最高点时的速度为，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。下列正确的是（　　） A．落地时，小球的动能为 B．抛出时，小球的机械能为mgh C．抛出时，小球的重力势能为mgh D．抛出时，人对小球做功为 多选题7．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（　　） A．电梯匀速下降 B．将物体竖直上抛 C．将物体由光滑斜面底端拉到斜面顶端 D．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前 多选题8．把一质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置（设此位置重力势能为零），如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知A、B的高度差为h，C、B高度差为2h，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，则下列说法正确的是（　　） A．刚松手瞬间，弹簧弹力等于小球重力 B．状态甲中弹簧的弹性势能为mgh C．状态乙中小球的动能为2mgh D．状态丙中系统的机械能为3mgh 单选题9．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体机械能减少了 B．物体的动能增加了 C．物体的重力势能增加了 D．物体克服阻力所做的功为 单选题10．如图所示，足够长的光滑斜面体静止在光滑水平地面上，将由同种材料制成的A、B两物体放在斜面上，由静止释放，下滑过程中两物体始终相对静止。下列关于A、B两物体下滑过程中的说法正确的是（　　） A．A物体的机械能守恒 B．B对A做负功 C．A对B的作用力冲量与B对A的作用力冲量相同 D．A、B与斜面体构成的系统动量守恒 单选题11．半径为r的光滑圆环竖直固定，原长为r的轻弹性绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上、与质量为m的小球相连，先将小球移至某点使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球，当小球在弹性绳作用下速度达到最大时，绳与小球从连接处断开。已知在弹性限度内弹性绳的弹性势能与其形变量的关系为，弹性绳的劲度系数为，重力加速度g，弹性绳始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A．绳与小球断开瞬间，弹性绳的弹性势能为 B．绳与小球断开瞬间小球的速度大小为 C．绳与小球断开后瞬间，小球对圆环的作用力为0 D．小球与绳断开后能运动到与圆心等高处 多选题12．如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E﹣s图象）如图乙所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是（　　） A．0～s1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下 B．0～s2过程中物体的动能一定增大 C．s1～s2过程中物体做匀加速直线运动 D．s1～s2过程中物体可能在做匀减速直线运动 多选题13．物理学中用库仑定律（其中、表示粒子所带电荷量，k为常量，r为两粒子间距离）描述两个带电粒子之间的静电力大小，和万有引力定律有相似的表达形式。对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距r时系统的电势能可表示为，卫星绕地球运行时，地球可看作均匀球体，卫星可看成质点（　　） A．若地球质量为，某人造地球卫星质量为，也定义相距无穷远处引力势能为零，当地心与卫星相距r时，该系统引力势能表达式可表示为 B．若卫星受到阻力而做近心运动，万有引力做正功机械能将变大 C．今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为，当该卫星在离地面高度为处绕行时（为球半径），绕行速度为，则有 D．某人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时其引力势能与其动能的关系为 多选题14．将一初动能为E的物体（可视为质点）竖直上抛，物体回到出发点时，动能为，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为（　　） A． B． C． D． 单选题15．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为固定轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为，则在整个过程中（　　） A．支持力对物块做功为 B．重力对小物块做功为 C．滑动摩擦力对小物块做的功 D．小物块的机械能减小了 单选题16．如图，将一质量为m的小球从a点以初速度v斜向上抛出（不计空气阻力），小球先后经过b、c两点。已知a、c之间的高度差和b、c之间的高度差均为h，重力加速度为g，取b点所在的水平面为零势能面，则小球在（　　）    A．a点的重力势能为0 B．b点的动能为 C．b点的机械能为 D．c点的机械能为 多选题17．如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（　　） A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了 多选题18．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30º，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程，下列选项正确的是 A．m=M B．m=2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 单选题19．关于重力势能的说法中，错误的是（　　） A．物体重力势能的大小与零势能面的选择有关 B．重力对物体做正功，物体的重力势能增加 C．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 D．物体位于零势能面下方其重力势能取负值 单选题20．如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为，小球到达最高点时的速度为，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。下列正确的是（　　） A．落地时，小球的动能为 B．抛出时，小球的机械能为mgh C．抛出时，小球的重力势能为mgh D．抛出时，人对小球做功为 单选题21．质量为m的物块以一定初速度滑上倾角为30°的足够长斜面，返回出发位置时速率变为原来的一半。已知重力加速度为g，则物块与斜面之间的滑动摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，轨道1为近地卫星轨道，其半径近似为R，现在欲将飞船转移到另一个半径为2R的圆轨道2上去，已知地球表面处的重力加速度为g，飞船质量为m，万有引力常数为G，地球半径为R，求： （1）飞船在轨道2所处高处的重力加速度多大？ （2）飞船在轨道2绕地球做圆周运动的速度是多大？ （3）理论上，若规定距地心无穷远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为，其中r为飞船到地心的距离。若忽略阻力影响，请根据理论，计算完成这次轨道转移点火需要的能量。 答案 第四节 1．C 【详解】AB．从速度时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，根据牛顿第二定律，有第1s内，速度不断变大，由图象可得：加速度为；加速阶段：F1-mgsinθ=ma；匀速阶段：F2-mgsinθ=0；联立解得：m=1kg，sinθ=0.45，则细杆与地面间的倾角不等于30°，故AB错误； C．第1s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1秒末，P=Fv=5×0.5=2.5W；第一秒末到第三秒末，P=Fv=4.5×0.5=2.25W，即拉力的最大功率为2.5W，故C正确； D．从速度时间图象可以得到，前1s的位移为0.25m，2到3s位移为1m；前3s拉力做的功为：W=5×0.25+4.5×1=5.75J，故D错误； 故选C． 2．A 【详解】根据牛顿第二定律知，，则f=，物体所受的合力为，则小物块的机械能减少了，选项A正确，B错误；根据动能定理，小物块的动能减少了： ，选项C错误；物体重力势能增加mgh，选项D错误； 3．AD 【详解】A.重力势能增加量等于克服重力做功的值，所以：，A正确 B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，总的机械能保持不变，所以机械能守恒，B错误 C.从初态到最高点时，设水平速度为，设初动能为，有：，当到达高度为时有：，解得：，C错误 D.从最高点到落另一平台，竖直方向自由落体：，即：，所以落到另一平台速度，D正确 4．D 【详解】AB．不论上升还是下降过程中，因摩擦力做功一样，所以机械能变化量相等；可先求出斜面中点A的动能Ek1和势能EpA情况，滑块初始机械能E1=mv12 ，设向上运动的加速度为a，向上运动的最大位移是s，则有 v12=2as；vA2=2a• 滑块在斜面中点A的速度vA=v1，在A点的机械能 EA=mvA2+EpA 联立得 EA=mv12 +EpA=E1+EpA 而因斜面与滑块间有摩擦，知E1＞EA，所以EkA＞EpA，故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故AB错误； CD．由v2＜v1可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故C错误，D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．作用力和反作用力分别作用在不同的物体上，所以作用力对物体做正功时，反作用力不一定做功，故A正确，不符合题意； B．动能是标量，速度大小变化时，物体的动能会变化，所以物体在合外力作用下做变速运动时，比如匀速圆周运动，其动能不变，故B错误，符合题意； C．机械能守恒的条件是除重力以外其它力对物体做功代数和为零，所以当重力做功时，除重力之外的其它力对物体做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，故C正确，不符合题意； D．如果物体只在重力作用下向上做竖直上抛运动，重力势能增加，机械能守恒，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．A 【详解】B．小球到达最高点时的速度为，最大高度为h，根据机械能守恒可知抛出时小球的机械能为 选项B错误； C．根据机械能守恒有 解得抛出时，小球的重力势能为 选项C错误； A．根据机械能守恒有 解得落地时，小球的动能为 选项A正确； D．根据动能定理可知抛出时，人对小球做功为 选项D错误。 故选A。 7．BD 【详解】A．电梯匀速下降，动能不变，重力势能减小，则机械能必定减小，选项A错误； B．物体竖直上抛，只有重力做功，则机械能守恒，选项B正确； C．物体在光滑斜面上由斜面底端拉到斜面顶端，必受重力、支持力和拉力的作用，支持力不做功，但是重力和拉力都做功，所以机械能不守恒，选项C错误； D．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前只有铅球的重力做功，机械能守恒，选项D正确。 故选BD。 8．CD 【详解】A．松手后小球向上加速运动，故刚松手瞬间，弹簧弹力大于小球重力，选项A错误； BD．由能量关系可知，状态甲中弹簧的弹性势能转化为状态丙中物体的重力势能，故弹簧的弹性势能为3mgh，状态丙中系统的机械能也为3mgh，选项B错误，D正确； C．状态乙中 故状态乙中小球的动能为2mgh，选项C正确。 故选CD。 9．A 【详解】B．根据牛顿第二定律 根据动能定理，物体的动能增加了 故B错误； C．物体重力做功，做正功，则物体的重力势能减少了，故C错误； A．由BC选项知，物体机械能减少了，故A正确； D．根据牛顿第二定律 阻力大小为 物体克服阻力所做的功为 故D错误。 故选A。 10．B 【详解】A．对斜面体进行受力分析，在水平方向有物体B对斜面压力的分力，故斜面体向右加速运动，又斜面体的重力势能不变，动能增加，则斜面体的机械能增加；根据能量守恒可知A、B两物体的机械能均减小，A错误； B．对物体A，由于A物体的机械能减小，可知B对A做负功，B正确； C．A对B的作用力冲量与B对A的作用力冲量大小相同，方向相反。C错误； D．由于A、B与斜面体构成的系统在竖直方向的合力不为零，可知A、B与斜面体构成的系统动量不守恒，D错误。 故选B。 11．D 【详解】A．小球受圆环的约束，只能做圆周运动；小球在弹性绳的作用下到达速度最大位置时，受重力、圆环的支持力、弹性绳的拉力，在该位置处小球沿圆环的切向加速度为零，设此时弹性绳与竖直方向的夹角为，弹力为，则弹性绳的伸长量为 受力分析有 解得 则弹性绳的弹性势能为 故A错误； B．由动能定理可得，从开始释放小球到与绳子断开有 解得 故B错误； C．设断开后瞬间圆环对小球的作用力为，则有 F不为零 故C错误； D．断开瞬间小球动能定理的 EK 大于零，小球与绳断开后能运动到与圆心等高处，故D正确。 故选D。 12．BC 【详解】A、0～s1过程中，由于机械能逐渐减小，知拉力做负功，物体向下运动，所以拉力可能沿斜面向上，不可能沿斜面向下，故A错误； B、0-s2过程中，由于物体是从静止开始运动，动能一定增大，B正确； CD、根据功能原理知：△E=F△s，可知E-s图线的斜率表示拉力的大小，s1-s2过程中，拉力不变，设斜面的倾角为α，开始时物体加速下滑，F<mgsinα．s1-s2过程中，拉力必定小于mgsinα，物体应做匀加速运动，不可能做匀速直线运动，也不可能做匀减速直线运动，故C正确，D错误． 故选BC． 【名师点睛】 物体的机械能的变化是通过除重力之外的力做功来量度的，由于除重力之外的其它力做的功等于物体机械能的增量，所以E-s图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，根据物体机械能的变化，判断拉力的方向；根据物体是从静止开始运动，判断动能的变化及拉力的大小． 13．AC 【详解】A．由类比可知，若无穷远处的引力势能为零，当卫星与地心间的距离为r时，该系统的引力势能的表达式为 故A正确； B．若卫星受到阻力而做近心运动，阻力做负功，根据功能关系可知机械能减小，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 所以 故C正确； D．当卫星与地心相距r时，引力势能为 卫星的动能为 所以 故D错误。 故选AC。 14．BC 【详解】设上升的最大高度为，根据功能关系 根据能量守恒可得 求得 求得 若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒 求得 若在下降阶段离出发点H’处动能和重力势能相等，由能量守恒 求得 故选BC。 15．A 【详解】A．在缓慢抬高木板端的过程中，只有重力和支持力对小物块做功，根据动能定理得 得到支持力对小物块做的功为 A正确； B．对整体过程研究，重力对小物块做功为零，B错误； C．小物块沿板下滑过程中，小物块重力和滑动摩擦力做功，根据动能定理得 得到滑动摩擦力对小物块做的功为 C错误； D．在整个过程中小物块的机械能是增加的，增加量等于小物块动能的增加量即为，D错误。 故选A。 16．D 【详解】A．取b点所在的水平面为零势能面，则a点的重力势能为-2mgh，选项A错误；     BC．从a到b机械能守恒，则 即b点的动能为 选项BC错误； D．从a到c机械能守恒，则c点的机械能等于a点的机械能，为，选项D正确。 故选D。 17．AC 【详解】AB．已知物体上滑的加速度大小为g，由动能定理得：动能损失等于物体克服合外力做功为 故A正确，B错误； CD．设摩擦力的大小为f，根据牛顿第二定律得 解得 则物块克服摩擦力做功为 根据功能关系可知机械能损失了mgH，故C正确，D错误。 故选AC。 18．BC 【详解】A B．木箱和货物下滑过程中，令下滑高度为h，根据功能关系有(M＋m)gh－μ(M＋m)gh＝E弹．木箱上滑过程中，根据功能关系有－Mgh－μMgh＝0－E弹．代入相关数据，整理得m＝2M，A错误，B正确； 木箱和货物下滑过程中，根据牛顿第二定律有： a1＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．木C．箱上滑过程中，根据牛顿第二定律有： a2＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下，所以C正确； D．根据能量守恒定律知，还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能，D错误． 19．B 【详解】A．物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，A正确，不符合题意； B．重力对物体做正功，物体的重力势能减小，B错误，符合题意； C．物体的重力势能，实际上是物体和地球所组成的系统的重力势能，C正确，不符合题意； D．物体位于零势能面下方其重力势能取负值，D正确，不符合题意。 故选B。 20．A 【详解】B．小球到达最高点时的速度为，最大高度为h，根据机械能守恒可知抛出时小球的机械能为 选项B错误； C．根据机械能守恒有 解得抛出时，小球的重力势能为 选项C错误； A．根据机械能守恒有 解得落地时，小球的动能为 选项A正确； D．根据动能定理可知抛出时，人对小球做功为 选项D错误。 故选A。 21．C 【详解】设物块上滑距离为s，则物块运动过程中损失的机械能为 物块自开始至上滑至最高点，根据动能定理得 解得 故C正确。 22．（1） ；（2）；（3） 【详解】（1）物体重力即物体受到的万有引力，故有 所以 （2）飞船绕地球做圆周运动，万有引力做向心力，故有 又在地球表面上有 故 （3）飞船转移过程只有引力做功，引力做的功等于引力势能减少量；根据功能原理可得完成这次轨道转移点火需要的能量 学科网（北京）股份有限公司 $$