第六节 关联速度，多物体机械能守恒-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第六节 关联速度，多物体机械能守恒 需要掌握的内容 1.速度关联模型分析。 物体的实际速度为合速度，所以小船速度可以分解为沿绳以及垂直绳，车的速度水平的所以车速与绳速相等。v车=v船cos。 速度的分解都为正交分解，沿绳方向的速度就是绳速，垂直绳方向的速度属于配速。速度分解是按照结构形态分解，力学中的分解是按照效果分解。 2.机械能守恒的具体算法。 （1）此公式要注意零势能面的选取，这样重力势能才有具体数值，涉及到链条模型要用链条重心高度。 （2）此公式要注意势能变化的正负，要计算绝对值所以要保证是正数。 通过机械能守恒可以计算出每个物体的动能，之后可以根据动能定理反向求出过程中变力做功多少。 典习题 多选题1．如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将P和重物Q连接起来，Q的质量M = 6m．现将P从图中A点由静止释放，P能沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对P的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ = 53°，OB距离为L，且与AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为g，在P从A运动到B的过程中    A．Q的重力功率一直增大 B．P与Q的机械能之和先增大后减小 C．轻绳对P做功 D．P运动到B处时的速度大小为 单选题2．如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为1∶2 B．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 C．A落地时速率为 D．A、B质量之比为2∶1 多选题3．如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中（　　） A．A、B两球的角速度大小始终相等 B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大 C．B球转动到最低位置时的速度大小为 D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒 多选题4．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．a落地前，轻杆对b的作用力一直是动力 B．a落地前的某一时刻，一定有b对地面的压力大小为mg C．a下落过程中速度最大时，b的速度一定是0 D．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g 单选题5．如图所示，质量为m的圆环套在足够长光滑竖直杆上，质量为M=2.5m的木块放在倾角为30°的足够长光滑固定斜面上，圆环与木块用轻质细线通过光滑定滑轮连接，图中滑轮与木块间的细线与斜面平行，滑轮与a位置等高且水平距离L=3m，现让圆环从a位置由静止释放运动到b位置。已知a、b两位置的高度差为H=4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．刚释放圆环的瞬间，轻绳上的张力大小为 B．当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为4：5 C．圆环在从a运动到b的过程中减少的重力势能等于木块增加的机械能 D．当圆环到达b位置时，其速度大小为m/s 多选题6．如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h=0.2m。当倾斜细线与杆的夹角α=53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB=1∶cosα B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB=cosα∶1 C．A获得最大速率时α=90° D．B获得最大速率时α=90° 多选题7．摄影组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，如图所示。若特技演员的质量m=50kg，人和车均视为质点，g=10 m/s2，导演从某房顶离地H=8m处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为2：1。若轨道车从图中A前进s=6m到B处时速度为v=5m/s，（以地面为零势能面）。则小车从A到B运动的过程中，对于绕在轮上的细钢丝拉动的特技演员（　　） A．上升的高度为6m B．在最高点具有竖直向上的速度6m/s C．在最高点具有的动能与重力势能的总和为2900J D．钢丝在这一过程中对演员做的功为1900J 单选题8．如图所示，在倾角为底端具有挡板的固定斜面上，滑块b的一端通过一劲度系数为的轻质弹簧与另一滑块a连接后置于斜面上，滑块b的另一端通过一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮与带孔的小球c连接，小球c穿在光滑的固定轻杆上，轻杆与水平方向的夹角为，初始用手托住小球c置于M点，此时水平，弹簧被拉伸且弹力大小为，释放小球c，小球恰好能滑至N点，滑块a始终未离开挡板，已知，，，若整个运动过程中，绳子一直绷紧,则下列说法正确的是（　　） A．滑块b与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．小球c滑至的中点处的速度 C．小球c从M点滑至N点的过程中，经过中点处时重力的功率最大 D．小球c从M点滑至N点的过程中，弹簧的弹性势能经历了先减小再增大的过程 单选题9．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b、a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　） A．h B．2h C．1.5h D．2.5h 多选题10．如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N，现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度 多选题11．如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量的可视为质点的石块装在长的长臂末端的石袋中，初始长时长臂与水平面成。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被甲乙水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，，下列说法正确的是（　　）      A．石块水平抛出时的初速度为25m/s B．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量 C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功 D．石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为 12．如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑块C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为5kg，开始时绳连接滑块C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为3米，用手控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑4米时，释放滑块C，结果滑块C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为。 （1）求C的质量； （2）若从开始位置（绳连接滑环C部分处于水平时）由静止释放滑块C，求当物块B刚好要离开地面时，滑块C的速度大小。 13．如图所示，弯成四分之三光滑圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点，细杆上的PQ两点与圆心O在同一水平线上，圆弧半径为R。有孔小球A（可视为质点）穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与小球B（可视为质点）相连，细绳绕过固定在Q处的轻质光滑定滑轮，小球A的质量为小球B质量的2倍。现将小球A由圆弧细杆上P点由静止释放，则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当小球A下滑到D点，此时细绳与水平方向的夹角为30°，已知重力加速度为g，问： （1）小球A下滑到D点时，小球A与小球B的速度之比； （2）小球A下滑到D点时的速度？ 14．质量为2kg的物体A和质量为1kg的B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为1.6m，如图所示。若不计一切阻力和摩擦，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长，g取）求： （1）物体A着地时的速度； （2）绳的拉力对物体A做的功； （3）物体A着地后，物体B还能沿斜面上滑的距离。 答案 第六节 1．BD 【详解】A．物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故A错误； B．对于P、Q系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故B正确； CD．从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得 6mg(−L)−mgLtan53°＝mv2 对于P，由动能定理可得 W−mgL＝mv2 联立解得 W=4mgL 故C错误，D正确。 故选BD。 2．B 【详解】A．杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度 解得 A错误； B．A与B刚脱离接触的瞬间，B对A也没有作用力，A只受重力作用，根据牛顿第二定律 解得 B正确； C．脱离接触之后，由机械能守恒定律 解得 C错误； D．脱离接触之前，由机械能守恒定律 解得 D错误。 故选B。 3．AC 【详解】A．A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确； B．杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误； C．设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得 2mgL-mgL=(2m)v2＋mv2 解得 v= 选项C正确； D．B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误。 故选C。 4．BC 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，轻杆对b的作用力先是动力，后是阻力，故A错误； B．a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故B正确； C．a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，又a、b整体的机械能守恒，a运动到最低点时，速度最大，b的速度为零，故C正确； D．b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的力，此时a的加速度大于重力加速度，故D错误。 故选BC。 5．D 【详解】A．让圆环从a位置由静止释放运动到b位置，刚释放圆环的瞬间，木块加速度平行于斜面向上，因此 因此刚释放圆环的瞬间，轻绳上的张力大于，A错误； B．由几何关系可得，圆环到达b位置时，绳子与水平方向的夹角的正切值为 将圆环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向分解可得 联立解得 即当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为5:4，B错误； C．圆环在从a运动到b的过程中减少的重力势能等于木块增加的机械能与圆环增加的动能之和，C错误； D．设圆环到达b位置时的速度为，则此时木块的速度为，圆环从a位置由静止释放运动到b位置过程，由机械能守恒定律可得 解得 D正确； 故选D。 6．AC 【详解】AB．将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcosα=vB，则vA∶vB=1∶cosα，故A正确，B错误； CD．当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α=90°时A的速率最大，同理，对B进行分析可知，α=90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。 故选AC。 7．BC 【详解】A．由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为 轮和轴的直径之比为2：1。所以演员上升的距离为 h=2×2m=4m 故A错误； B．设轨道车在B时细线与水平方向之间的夹角为θ，将此时轨道车的速度分解，此时钢丝收缩速度为 由于轮和轴的角速度相同，则其线速度之比等于半径（直径）之比为2：1，则 故B正确； C．在最高点具有的动能与重力势能的总和为 故C正确； D．根据动能定理可得 代入数据，解得 故D错误。 故选BC。 8．B 【详解】A．小球c从M到N，滑块b先下滑再回到原来的位置，则由能量关系 解得滑块b与与斜面间的动摩擦因数为 选项A错误； B．小球在M点时弹簧被拉伸，弹力为8N，此时弹簧被拉长 小球c滑至的中点处时，b下滑的距离为 则此时弹簧被压缩4cm，此时的弹性势能等于在M点的弹性势能，设此时c的速度为v，则b的速度为0，则由能量关系 解得 选项B正确； C．小球c从M点滑至N点的过程中，经过中点处时，小球c沿斜面方向的合力为mcgsin37°，则加速度不为零，速度不是最大，即此时重力的功率不是最大，选项C错误； D．小球c从M点滑至MN中点的过程中，弹簧由伸长4cm到被压缩4cm，即弹簧的弹性势能先减小再增大；同样小球c从MN中点滑至N点的过程中，弹簧由压缩4cm到被拉长4cm，即弹簧的弹性势能仍先减小再增大，则选项D错误。 故选B。 9．C 【详解】设a球上升高度h时，两球的速度大小为v，根据ab系统的机械能守恒得： 3mgh=mgh+•（3m+m）v2，解得：，此后绳子恰好松弛，a球开始做初速为的竖直上抛运动，再对a球，根据机械能守恒：mgh+=mgH，解得a球能达到的最大高度：H=1.5h，故C正确，ABD错误。 10．AD 【详解】A．在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确； B．第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误； D．小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 解得 同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度 故D正确。 故选AD。 【点睛】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把N个小球看成一个整体处理，注意整体法与隔离法的正确应用。 11．CD 【详解】A．石块水平抛出时的初速度为 其中 解得石块水平抛出时的初速度 v0=50m/s 选项A错误； B．石块的机械能守恒，重物重力势能的减少量等于石块动能的增加量，选项B错误； C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功 选项C正确； D．石块圆周运动至最高点时，根据 解得石袋对石块的作用力大小为 方向竖直向下，选项D正确。 故选CD。 12．（1）8kg；（2） 【详解】（1）开始时绳连接滑块C部分处于水平，滑轮到杆的距离为3米，当C下滑4米时，由几何关系可得绳与竖直方向的夹角为 当B刚好要离开地面时，所以绳的拉力 T=2mAg 对C受力分析得 mCg=Tcosθ 解得 mC=8kg （2）设弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为 当B刚好要离开地面时，弹簧的伸长量为 由几何关系可得A上升的距离为 设由静止释放滑块C，求当物块B刚好要离开地面时，C的速度为v，则 A、B两物块的质量相等，弹簧的压缩量等于伸长量，弹性势能不变，根据机械能守恒定律有 解得 13．（1）2:1；（2） 【详解】（1）小球A下滑到D点，由关联速度分解 （2）对小球A与小球B系统，从开始到小球滑到D点，由机械能守恒 求得 14．（1）4m/s；（2）-16J；（3）1.6m 【详解】（1）物体A、B速度大小任意时刻相等，以地面为参考平面，A、B系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 （2）对物体A，由动能定理 解得 （3）A着地后，B机械能守恒，则B上升到最大高度过程中，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司 $$