2024-2025学年人教版九年级下册数学期末复习卷

人教版数学九下期末复习卷（带答案） 时间：100分 满分：120分 一、选择题(每小题3分,共30 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后的括号内. 1.下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是( ） A.（2,4） B.（-4,2） C.（1，-8） D.（-8,1） 2.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（　　） A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形 3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4.若点在反比例函数的图象上，且， 则( ) A． B． C． D． 5.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是( ) A．8 cm B．10 cm C．20 cm D．60 cm 6.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α+cos α的值是（ ） A. B. C. D. 7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是（，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是（ ） A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 8.冬天迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i=1:2.4，DE长度为19.5米，B，D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为( ) （sin 16°=0.28,cos 16°=0.96，tan 16°=0.29，结果保留一位小数) A.15.9 B.16.3 C.16.4 D.24.5 9.二次函数的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10.如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD,BC上的点处，EF，分别交AC于点G，H．若GH=2，HC=8，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题(每小题3分,共15 分) 11.计算sin 30°tan 60°-cos 45°tan 45°=_______. 12.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是______个． 主视图 俯视图 13.如图,在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为_______. 14.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-2，0)，顶点B在反比例函数的图象上，则k=_______. 15.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为______． 三、解答题(本大题共8个小题,满分 75 分) 16.(8分)计算： （1）； （2）. 17.（9分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝1.5米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF； （2）如果BF＝6米，求旗杆AB的高． 18.（9分）已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 19.（9分） 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△. (1)△与△ABC的相似比是________； (2)画出△关于y轴对称的△； (3)设P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△内的对应点的坐标是________． 20.（9分）如图，已知三角形ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q． （1）求∠PAQ的度数; （2）若点M为PQ的中点，求证：． 21.（10分）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 22.（10分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB 的高度(精确到0.1米，AB，BC，CD 在同一平面内，点C，D在同一水平线上:参考数据:). 23.（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交BA延长线于点F． （1）求证：AD=AF； （2）某兴趣小组探究与的关系，该小组探究发现，当时，；当时，． 请你继续探究： ①当时，直接写出的值； ②当时，猜想的值（用含m，n的 式子表示），并证明. 答案： 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11. 12.7 13.7 14. 15. 16.（1）1 （2）8 17.解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图: （2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED， 而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE， ∴，即，∴AB＝8（m）． 答：旗杆AB的高为8 m． 18.解：（1）由题意设反比例函数的解析式为，则 k=x·y=2×3=6，∴解析式为； （2）当时， 19.解：（1）3 （2）图略 （3）(-3a,3b) 20.（1）解：∵AP平分∠BAC，AQ平分∠CAD， ∴∠PAC=∠PAB=∠BAC，∠QAC=∠CAD， ∴∠PAC+∠QAC=∠BAC+∠CAD=（∠BAC+∠CAD）=90°， ∴∠PAQ=∠PAC+∠QAC=90°； （2）证明：∵M为PQ的中点，∠PAQ=90°，∴AM=PM，∴∠MAP=∠MPA， ∴∠PAC+∠MAC=∠PAB+∠B，∴∠B=∠MAC. 又∵∠BMA=∠AMC，∴△BMA∽△AMC，∴, ∴,即. 21.解：（1）由图可知点A的坐标为（-3,2）， 设反比例函数表达式为， 则k=x·y=-3×2=-6， ∴反比例函数表达式为； （2）如图，作CE⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D， 由图可得AD=3,OD=2，设点C的坐标为，则CE=-m,OE=, ∴. ∵矩形直尺对边平行，∴∠CBE=∠AOD，∴tan ∠CBE=tan ∠AOD， ∴，即，解得. ∵点C在第二象限，∴，， ∴点C坐标为. 22.解：过点B作BE⊥DC于点E， 在RT△BCE中，∠BCE=30°，BC=6米， ∴米，米， ∵DC=4米，∴DE=DC+CE=()米， 在RT△AED中，∠ADE=45°， ∴AE=DE=()米，∴米. ∵，∴AB=1+3×1.73≈6.19≈6.2米． 答：杨树AB的高度约6.2米． 23.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC，∴∠BEF=∠CED=90°，∴∠F=90°-∠B，∠CDE=90°-∠C， 又∵∠CDE=∠ADF，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF； （2）解：①； ②当时，猜想， 证明：作AG⊥EF于点G. ∵DE⊥BC，∴AG∥CE，∴△AGD∽△CED，∴. 由（1）知AD=AF，又AG⊥EF， ∴DG=FG,即DF=2DG. 又∵，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$