2025年甘肃省中考数学一轮复习考点突破课件：图形的对称、平移、旋转

图形的对称、平移、旋转 考点一　轴对称和中心对称 1. 轴对称与轴对称图形 轴对称图形 轴对称 图形 定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴 性 质 (1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所 连线段的 ⁠； (2)轴对称图形的对称轴是任意一对对称点所连线段的 ⁠ ⁠； (3)由轴对称变换得到的图形与原图形的 和 ⁠完全 一样 垂直平分线　 垂直平分 线　 大小　 形状　 2. 图形的折叠：折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠 前后的图形全等. 性质：位于折痕两侧的图形关于折痕成 图形；满足折叠性质 即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积相等； 折叠前后，对应点的连线被 垂直平分. 【方法归纳】折叠问题实质就是成轴对称的图形的性质问题. 轴对称　 对称轴　 3. 中心对称与中心对称图形 (1)中心对称：把一个图形绕某个点旋转 ，如果它能够和另一 个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫 ⁠. (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°后能与自身重 合，那么这个图形称为 ，这个点叫对称中心. 180°　 对称中心　 中心对称图形　 (3)中心对称与中心对称图形的性质 中心对称 中心对称图形 图形 两个图形 一个图形 性质 成中心对称的两个图是 ⁠图形；成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分 连接中心对称图形的对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心 ⁠ 全等　 平分　 4. 常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边 形等； (2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、边数 为偶数的正多边形等； (3)既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、圆、边数 为偶数的正多边形等. 【方法归纳】 判断轴对称图形的关键是寻找一条直线(对称轴)，若能使图形沿该直线 折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则为轴对称图形，若找不到这 样的一条直线，则不是轴对称图形；判断中心对称图形的关键是寻找一 个点(对称中心)，若能使图形绕该点旋转180°后与原图形重合，则为中 心对称图形，若找不到这样一个点，则不是中心对称图形. ▼[练对点一] 1. (2024·定西一模)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　D　) D 2. (2024·凉州区一模)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6， BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF. 将△ABE沿BE翻 折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点 G，H处，连接GF. 则下列结论不正确的是(　D　) A. BD＝10 B. HG＝2 C. EG∥FH D. GF⊥BC D 3. (2024·秦州区校级一模)如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°， CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD所在直线折叠，当点A落在点A'处 时，恰好CA'⊥AB，若BC＝2，则CA'＝ ⁠. 2 　 4. (2024·凉州区二模)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折 叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长 为 ⁠. 2 　 5. (2024·兰州模拟)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上， 将矩形ABCD分别沿BE，EF所在直线翻折后点A，D均落在点G处，此 时B，G，F三点共线，若BG＝2EG. (1)求证：矩形ABCD为正方形； 解：(1)证明略. (2)若DF＝2，求BC的长. 解：(2)BC的长是8. 考点二　图形的平移 5. 图形的平移 图示 定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小 三大 要素 起点、 、距离 方向　 性 质 平移是全等变换，即平移前后两图形 ，经过平移，图形 上的每一个点都沿同一个方向移动 的距离，对应点的连 线 ⁠且相等 对应线段互相平行 全等　 相同　 平行　 平移 作图 步骤 (1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离； (2)找出原图形的关键点； (3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接各对应点，得到平移后的图形 ▼[练对点二] 6. 在下列现象中，属于平移的是(　B　) A. 小亮荡秋千运动 B. 升降电梯由一楼升到八楼 C. 时针的运行过程 D. 卫星绕地球运动 B 7. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是(　B　) B 8. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1个 单位长度，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 ⁠. 12　 考点三　图形的旋转 6. 图形的旋转 图 示 定 义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样 的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度称为旋 转角，旋转不改变图形的大小和形状 三大 要素 旋转中心、旋转方向和 ⁠ 性质 旋转前后的两个图形全等；图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同方向旋转了相同角度 旋转角度　 旋转 作图 步骤 (1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角度； (2)找出原图形的关键点； (3)将各关键点按旋转方向与旋转角度旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接各对应点，得到旋转后的图形 【方法归纳】 由于旋转前后的两个图形的大小、形状未发生改变，所以我们在解决旋 转类问题时要注意抓住以下几点：(1)找准旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中线段或角之 间的关系. ▼[练对点三] 9. (2024·武威模拟)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到 △AB'C'，若∠BAC＝50°，则∠B'AC的度数是 ⁠. 25°　 10. (2024·凉州区一模)将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在 平面直角坐标系中，OB在x轴上，若AB＝2 ，将三角板绕原点O顺时 针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为 ⁠. (3，－3 )　 命题点一　对称图形的识别 1. (2022·兰州)下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992 年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴 对称图形的是(　D　) D 2. (2021·省卷)2021年是农历辛丑牛年，某社区开展了“迎新春牛年剪纸 展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(　B　) B 3. (2020·天水)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　C　) C 4. (2024·省卷)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部 分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 ⁠ 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B， C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上) A(答案不唯 一，A或C均可)　 命题点二　图形变化及相关计算与证明 5. (2020·兰州)若点A(－4，m－3)，B(2n，1)关于x轴对称，则(　B　) A. m＝2，n＝0 B. m＝2，n＝－2 C. m＝4，n＝2 D. m＝4，n＝－2 B 6. (2023·兰州)如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形 ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数 轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝ ⁠. 3－ 　 7. (2020·天水)如图所示，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转 90°得到△ABG. 若DF＝3，则BE的长为 ⁠. 2　 8. (2020·省卷)如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的 坐标分别为(3， )，(4，0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果 点D的坐标为(6， )，则点E的坐标为 ⁠. (7，0)　 9. (2020·临夏州)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°， 将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'＝ AD， 则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ⁠. 　 10. (2024·兰州)综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景.探究 动点运动的几何问题.如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的 动点(不含端点)，且AN＝BM. 【初步尝试】(1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将 MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思 考并证明； 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC. ∵将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD， ∴DM＝AM，∠AMD＝120°.∴∠DMB＝60°. 在△ANM和△MBD中， ∴△ANM≌△MBD(SAS).∴MN＝DB. 【类比探究】(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在 △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F， 将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB. 试猜想四边形 AFBD的形状，并说明理由； 解：(2)四边形AFBD为平行四边形.理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°. ∵将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD， ∴MA＝MD，∠MAD＝∠MDA＝45°，∠DMA＝∠DMB＝90°. ∴∠MAD＝∠ABF＝45°，则AD∥BF. 在△ANM和△MBD中， ∴△ANM≌△MBD(SAS).∴∠AMN＝∠MDB. ∵AE⊥MN，∴∠AMN＋∠MAE＝90°. ∵∠MDB＋∠MBD＝90°，∴∠DBM＝∠MAF. ∴DB∥AF. ∴四边形AFBD为平行四边形. 【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中， AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN＋ CM的最小值. 解：(3)BN＋CM的最小值为4 . 1. (2024·重庆)跨学科下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 (　C　) C 2. (2024·泸州)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a ＞0)个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做 图形的ρ(a，θ)变换.如：点A(2，0)按照ρ(1，90°)变换后得到点A'的坐 标为(－1，2)，则点B(，－1)按照ρ(2，105°)变换后得到点B'的坐标 为 ⁠. (－ ， )　 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如 图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(　B　) B 2. 平面直角坐标系内，将点A(1，3)向右平移1个单位得到点B，则点B 的坐标是(　C　) A. (－2，3) B. (0，－3) C. (2，3) D. (3，2) C 3. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到 △AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为(　C　) A. 40° B. 30° C. 50° D. 65° C 4. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴 上，点B的坐标为(1，3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位 置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为(　A　) A. (－ ， ) B. (－ ， ) C. (－ ， ) D. (， ) 第4题图 A 5. 如图，在△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝4 ，点D是边AB上一动点 (点B除外)，将DC绕点D逆时针旋转90°，得到DE，则△BDE面积的最 大值是 ⁠. 第5题图 8　 $$