专题02 分式的运算的七种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题02 分式的运算的七种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、分式的乘除混合运算 2 类型二、含乘方的分式乘除混合运算 5 类型三、分式加减混合运算 7 类型四、分式加减乘除混合运算 13 类型五、分式混合运算中的化简求值 15 类型六、分式混合运算错解复原问题 18 类型七、已知分式恒等式，确定分子或分母 22 压轴能力测评（15题） 25 解题知识必备 知识点01 分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 知识点02 分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 知识点03 分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 知识点04 同分母分式的加减 同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． 知识点05 异分母分式的加减 异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似. 压轴题型讲练 类型一、分式的乘除混合运算 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 类型二、含乘方的分式乘除混合运算 例题：（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 2．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）分式计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 类型三、分式加减混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 类型四、分式加减乘除混合运算 例题：（23-24八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 【变式训练】 1．（2024七年级上·上海·专题练习）化简：． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）化简： 3．（2024八年级上·全国·专题练习）化简： 类型五、分式混合运算中的化简求值 例题：（24-25八年级上·青海果洛·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·浙江台州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）先化简，再求值，其中与、构成的三边长，且为整数． 3．（24-25八年级上·山东聊城·期中）（1）化简求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中满足． 类型六、分式混合运算错解复原问题 例题：（24-25八年级下·全国·期末）下面是小赣同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)①以上化简步骤中，变形的依据是分式的基本性质和 ； ②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，请你从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是_____． ②任务二：请写出完整的解答过程． 【详解】解：①观察解题过程可知，第三步是进行分式的通分，依据是分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变），第四步开始出现错误，出现错误的原因是括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； 故答案为：三；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；四；括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； 2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 解：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 (1)以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； 第         步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请写出正确的化简结果： ． (2)先化简再求值：，已知． 类型七、已知分式恒等式，确定分子或分母 例题：（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若（其中，为常数），则 ， ． 【变式训练】 1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，求，，的值． 2．（22-23八年级上·云南昆明·阶段练习）阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 压轴能力测评（15题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·天津和平·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）若，则（    ）中的数是（    ） A． B． C． D．任意实数 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，计算的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）要使式子的值为负整数，则整数的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 二、填空题 6．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算的结果是 ． 8．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，则 ， ． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）定义两种运算：，，则 ． 10．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 12．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 13．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）先化简，再求值：，请从，，0，1中选择一个数字为a代入求值． 14．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知 (1)化简W； (2)请从，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 15．（24-25八年级上·吉林松原·期末）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学阶段，我们把分子小于分母的数称为真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式．反之，称为假分式．对于任意一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式． 例如： (1)在分式①，②，③，④中，属于真分式的是 （填序号）． (2)将假分式化成整式与真分式的和的形式． (3)若假分式的值是整数，则整数x的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式的运算的七种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、分式的乘除混合运算 2 类型二、含乘方的分式乘除混合运算 5 类型三、分式加减混合运算 7 类型四、分式加减乘除混合运算 13 类型五、分式混合运算中的化简求值 15 类型六、分式混合运算错解复原问题 18 类型七、已知分式恒等式，确定分子或分母 22 压轴能力测评（15题） 25 解题知识必备 知识点01 分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 知识点02 分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 知识点03 分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 知识点04 同分母分式的加减 同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． 知识点05 异分母分式的加减 异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似. 压轴题型讲练 类型一、分式的乘除混合运算 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握分式运算的法则． （1）根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，把除法转化成乘法，然后约分，即可得出答案． （2）原式先把除法变为乘法，约分即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解； （2）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，正确约分是解题的关键． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把除法运算化为乘法运算，再进行计算，约分，即可求解； （2）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解； （3）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 类型二、含乘方的分式乘除混合运算 例题：（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的分数乘除法混合计算，先计算乘方，再把除法变成乘法，最后根据分式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘法、分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘法运算和分式的除法运算，熟记分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘除法则，先将除法转化为乘法，再约分化简即可； （2）先将分子分母因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）分式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把除法转换为乘法，同时因式分解，然后约分即可； （2）先计算分式的乘方，同时把除法转换为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解∶ 原式 ； （2）解：原式 ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可； （2）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 类型三、分式加减混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【知识点】同分母分式加减法、异分母分式加减法、分式加减混合运算 【分析】（1）按照同分母分式的加减运算法则进行计算即可； （2）先化为同分母分式，再计算即可； （3）先通分化为同分母分式，再计算即可； （4）先通分化为同分母分式，再计算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】分式加减混合运算 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （3）括号内先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （4）括号内先通分，分子分母分解因式，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式加减混合运算 【分析】（1）先将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算即可； （2）利用平方差公式将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算，最后再约分即可； （3）利用平方差公式将分式进行通分，分母则按照十字相乘以及整式的加减乘除混合运算计算即可； （4）先将分式进行约分，再按照整式的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解： 故答案为：． （3）解： 故答案为：． （4）解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键需要熟练掌握分式加减法则，平方差公式的运用． 3．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、综合提公因式和公式法分解因式、分式加减混合运算 【分析】（1）互为相反数，第二项的分母提取负号，化为同分母，直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减； （2）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可； （3）把看成是一项，为，再通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可； （4）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，因式分解，分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则及因式分解是解题的关键． 类型四、分式加减乘除混合运算 例题：（23-24八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分，计算括号内的，再除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解： ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·上海·专题练习）化简：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练分式的混合运算顺序和方法是解答的关键． 原括号内先通分并用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式进行化简，最后利用除法法则变形，最后约分即可． 【详解】解： ． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）化简： 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】解：原式 ． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）化简： 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号再算除法，注意运用完全平方公式和平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 类型五、分式混合运算中的化简求值 例题：（24-25八年级上·青海果洛·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】分式化简求值 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的运算法则和顺序计算后得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·浙江台州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）先化简，再求值，其中与、构成的三边长，且为整数． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了分式的化简求值，三角形三边关系，熟练掌握分式化简求值、三角形三边关系的应用是解题的关键； 先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，然后根据三角形三边关系得到，然后代数求解即可． 【详解】解：原式 ， 与、构成的三边长， ， 又为整数， ， 当时，原式． 3．（24-25八年级上·山东聊城·期中）（1）化简求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1）；；（2）；1 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． （1）先化简分式，然后代入x求值． （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把代入计算即可． 【详解】解：（1） ； 当时，原式   （2） ； ∵， ∴， ∴原式 类型六、分式混合运算错解复原问题 例题：（24-25八年级下·全国·期末）下面是小赣同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)①以上化简步骤中，变形的依据是分式的基本性质和 ； ②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，请你从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)①分式的除法法则　②二；应用分式的基本性质时，第二个分式的分子没乘（x－1） (2) 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据题目中的解答过程可得出结论； （2）利用分式的混合运算的法则解答即可． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步变形的依据是分式的基本性质和分式的除法法则， ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘， 故答案为：①分式的基本性质和分式的除法法则；②二；应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘； （2）解： ； ∵ ∴， ∴当时，原式． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是_____． ②任务二：请写出完整的解答过程． 【答案】①三；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；四；括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号；②，过程见解析 【分析】 本题主要考查了分式的混合计算：①根据分式通分的步骤和去括号法则解答即可；②按照分式的化简步骤重新计算即可． 【详解】解：①观察解题过程可知，第三步是进行分式的通分，依据是分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变），第四步开始出现错误，出现错误的原因是括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； 故答案为：三；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；四；括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； ② ． 2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 解：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 (1)以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； 第         步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请写出正确的化简结果： ． (2)先化简再求值：，已知． 【答案】(1)①一，分式的基本性质；②三，括号前面是“ ”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号；③ (2)， 【分析】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；②根据去括号的法则即可得出答案；③根据分式的混合运算法则计算即可得出答案； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，由题意得出，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：一，分式的基本性质； 第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“ ”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“ ”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； ． ， 故答案为：； （2）解： ， ， ， 原式． 类型七、已知分式恒等式，确定分子或分母 例题：（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若（其中，为常数），则 ， ． 【答案】 【知识点】加减消元法、异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减，计算，根据，为常数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：，． 【变式训练】 1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，求，，的值． 【答案】，，的值分别为，，． 【知识点】异分母分式加减法、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查异分母分式的加减法及解三元一次方程组，首先通分化为同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减的方法计算．已知等式右边两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件构造方程组，求解方程组即可． 【详解】解： ， 解得 即，，的值分别为，，． 2．（22-23八年级上·云南昆明·阶段练习）阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出M与N的值； （2）根据阅读材料中的方法计算即可求出a与b的值； （3）由，，，利用裂项相消，即可求解． 【详解】（1）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； （2）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； 故答案为：，； （3）解： 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 压轴能力测评（15题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·天津和平·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据平方差公式通分作差，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）若，则（    ）中的数是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行计算． 把和两个式子相加即可． 【详解】解： = = 所以（   ）中的数是， 故选B． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算、同分母分式加减法、分式乘法、分式除法 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，计算的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）要使式子的值为负整数，则整数的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 【答案】B 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值；先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算，再由分式的值为负整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵分式的值为负整数， 或， 则或3． 故选：B 二、填空题 6．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可． 【详解】 ． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】分式乘法、分式乘方 【分析】本题主要考查分式的乘方及乘法运算，原式先计算乘方，再进行约分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，则 ， ． 【答案】 2 2 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加法，先通分，从而得出，，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故，， 解得：，， 故答案为：，． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）定义两种运算：，，则 ． 【答案】 【知识点】分式乘法、分式除法 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．熟练掌握新定义运算，分式的乘除运算法则，是解题的关键． 先根据题意得出与的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 16 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式的求值 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得，再根据的值为正整数，可得或2或3或6，即可求解．理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ∵的值为正整数，为整数 ∴或2或3或6， ∴符合题意的，3，4，7， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：，16． 三、解答题 11．（24-25八年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确进行计算是解答本题的关键． （1）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答； （2）先将括号内的分式通分，再进行减法运算，最后进行乘法运算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 12．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 13．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）先化简，再求值：，请从，，0，1中选择一个数字为a代入求值． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵且， ∴且且， ∴， 则原式 14．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知 (1)化简W； (2)请从，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可； （2）根据分式有意义的条件，可以从﹣2，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【详解】（1）解： ； （2）∵当，或0时，W无意义， ∴a可以为3或4， 当时，； 当时，． 15．（24-25八年级上·吉林松原·期末）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学阶段，我们把分子小于分母的数称为真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式．反之，称为假分式．对于任意一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式． 例如： (1)在分式①，②，③，④中，属于真分式的是 （填序号）． (2)将假分式化成整式与真分式的和的形式． (3)若假分式的值是整数，则整数x的值为 ． 【答案】(1)①④ (2) (3)0或 【知识点】分式的规律性问题、分式加减混合运算 【分析】本题主要考查了分式的定义、分式的加减运算等知识点，灵活运用分式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据真分式的定义逐一判断即可； （2）先对原式变形，然后逆用分式加法并约分即可解答； （3）由（2）的信息可得：是整数，可得或，然后再解方程即可． 【详解】（1）解：∵分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， ∴①是真分式，②是假分数，③是假分数，④是真分式． 故答案为：①④． （2）解：． （3）解：∵假分式的值是整数， ∴，即是整数． ∴或，解得：或或0或， ∵x的值为整数， ∴x的值为0或． 故答案为：0或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$