（新课衔接站）专题03 括号-2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 括号 （导图+5个知识点+4个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习戕害 2 知识点01：括号的作用 2 知识点02：含有小括号的混合运算顺序 2 知识点03：含有中括号的三步混合运算顺序 2 知识点04：例题解析 3 知识点05：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：忽视括号的存在 3 易错知识点02：括号内运算顺序错误： 3 易错知识点03：中括号与小括号的混用 3 易错知识点04：加或删除括号导致运算顺序变化： 3 考点培优讲练 4 考点1：带括号的四则混合运算 4 考点2：带括号的表内除加、除减 7 考点3：带括号的表外乘加、乘减 9 考点4：带括号的表外除加、除减 11 考点5：带镶嵌括号的混合运算 13 真题汇编拔尖练 16 知识点01：括号的作用 括号在四则运算中的主要作用是改变运算顺序。在没有括号的算式中，运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行。而括号（包括小括号和中括号）的引入，则使得算式中的部分运算可以优先进行。 知识点02：含有小括号的混合运算顺序 1. 基本规则：含有小括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 进一步规则：在小括号内部，如果有乘除法和加减法，仍然遵循先乘除后加减的原则。 知识点03：含有中括号的三步混合运算顺序 1. 引入中括号：在一个算式里，既有小括号又有中括号时，运算顺序为先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2. 运算层级：中括号的引入为运算增加了一个新的层级，使得在含有两层括号的算式中，可以更加灵活地指定运算顺序。 知识点04：例题解析 例如，在计算96-(12+4)×2时，如果要先算加法，再算减法，最后算乘法，就需要在“12+4”外面添上小括号，变成96-(12+4)×2；如果进一步要求先算加法，再算乘法，最后算减法（且整个“96-(12+4)”作为被乘数），则需要在整个小括号外面再添上一个中括号，变成[96-(12+4)]×2。 知识点05：注意事项 1. 正确使用括号：在列式计算时，如果要改变运算顺序，就要正确使用括号。括号的类型和位置决定了运算的优先级。 2. 避免冗余括号：在不需要改变运算顺序的地方，不要随意添加括号，以免造成混淆。 3. 理解运算顺序：掌握和理解括号在四则运算中的作用和运算顺序，是正确进行复杂四则运算的基础。 易错知识点01：忽视括号的存在 学生在计算时，有时会忽视括号，导致没有按照正确的运算顺序进行计算。 例如：算式96÷(12+4)×2，如果不考虑括号，可能会错误地先算乘法和除法，再算加法，导致结果错误。 易错知识点02：括号内运算顺序错误： 括号内如果有多种运算（加、减、乘、除），学生需要明确括号内也是先乘除后加减。 例如：算式96÷[(12+4)×2]，在括号内，需要先算加法12+4，再算乘法。 易错知识点03：中括号与小括号的混用 在一个算式中，如果既有小括号又有中括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的。 例如：算式96÷[(12+4)×2]与96÷(12+4)×2的运算顺序是不同的，前者是先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法；而后者是先算括号里的加法，再算除法和乘法。 学生容易混淆这两者的运算顺序。 易错知识点04：加或删除括号导致运算顺序变化： 题目可能会要求学生通过添加或删除括号来改变算式的运算顺序。 例如：将算式96÷12+4×2改变为96÷(12+4)×2，或者将算式(47+33)÷(36-16)中的括号去掉，都会改变运算顺序和结果。 学生需要准确理解括号对运算顺序的影响，才能正确地进行这样的变化。 考点1：带括号的四则混合运算 【典例精讲】（2024春•菏泽期中）把△〇□，□▽☆，改写成一个综合算式，下面正确的是　　 A．△〇▽ B．△〇▽ C．〇△▽ 【思路点拨】根据题意，先算△减〇的差，再用所得的差除以▽即可。 【规范解答】解：把△〇□，□▽☆，改写成一个综合算式是：△〇▽。 故选：。 【考点评析】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 【变式1】（2024春•醴陵市校级期末）下面四个算式中，得数最大的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【规范解答】解：． ． ． ． 所以算式的得数最大。 故选：。 【考点评析】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。 【变式2】（2024春•房县期中）下面的算式漏了括号，请你补上。 【思路点拨】（1）观察发现第一步是先计算出的结果，再加上15，所以将算式加上小括号即可； （2）观察发现第一步是分别计算出与的结果，再相乘，那么将减法和加法算式分别加上小括号即可； （3）观察发现第一步是先计算出的结果，再从左往右计算，那么将加上小括号即可；据此解答。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】考查了括号的作用，能改变算式的运算顺序。 【变式3】（2024春•丰润区期中）脱式计算。 【思路点拨】先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； 利用加法交换律和结合律计算； 利用减法的性质计算； 利用乘法交换律计算； 利用乘法分配律计算； 利用除法的性质计算。 【规范解答】解： 【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 考点2：带括号的表内除加、除减 【典例精讲】（2024春•徐州期中）小华和小玲买同样的笔记本，小华买3本，小玲买7本，小华比小玲少用20元。笔记本的单价是多少元本？ 【思路点拨】根据题意可知：小玲比小华多买了（本，多花了20元，也就是4本笔记本的钱数是20元，根据单价总价数量解答即可。 【规范解答】解： （元本） 答：笔记本的单价是5元本。 【考点评析】本题关键是根据题意求出多买的本数对应多花的钱数，再根据总价数量单价进行解答。 【变式1】（2022秋•益阳期末）下面四个算式去掉小括号后，计算结果不变的是（　　） A．30+（80﹣40） B．32﹣（20+10） C．6×（5﹣2） D．（20﹣10）÷2 【思路点拨】分别求出各个选项中算式的结果，以及去掉括号后算式的结果，再比较解答。 【规范解答】解：A．30+（80﹣40） ＝30+40 ＝70 30+80﹣40 ＝110﹣40 ＝70 结果不变，符合。 B．32﹣（20+10） ＝32﹣30 ＝2 32﹣20+10 ＝12+10 ＝22 结果改变，不符合。 C．6×（5﹣2） ＝6×2 ＝18 6×5﹣2 ＝30﹣2 ＝28 结果改变，不符合。 D．（20﹣10）÷2 ＝10÷2 ＝5 20﹣10÷2 ＝20﹣5 ＝15 结果改变，不符合。 故选：A。 【考点评析】本题关键是分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【变式2】．（2023春•上思县期中）小丽和小东买同样的练习本，小丽买了3本，小东买了5本。小丽比小东少花6元。练习本的单价是多少元本？ 【思路点拨】同样的练习本单价相同，先用5减3，计算出小丽比小东少买几本练习本，然后再根据总价数量单价，用小丽比小东少花的钱除以小丽比小东少买的练习本数量，即可算出练习本的单价是多少。据此解答。 【规范解答】解：（本 （元本） 答：练习本的单价是3元本。 【考点评析】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。 考点3：带括号的表外乘加、乘减 【典例精讲】（2024春•邻水县期末）邻水是脐橙的产地，素有“脐橙之乡”的美誉。妈妈在网上买了一些脐橙，如图的线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，妈妈一共买了　　个脐橙。 A．36 B．66 C．72 【思路点拨】根据题意可知，先用求出脐橙的一半，再乘2即可解答。 【规范解答】解： （个 答：妈妈一共买了72个脐橙。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是先用加法求出脐橙的一半。 【变式1】（2024春•惠民县期末）不能用解决的问题是　　 A． 如图中两个小长方形的面积一共是多少？ B．每包有12条毛巾，每箱装6包，4箱一共有多少条毛巾？ C．笔记本每个6元，钢笔每支4元，笔记本和钢笔各买12个，一共多少元？ D．芍药每行6棵，牡丹每行8棵，各栽12行，芍药和牡丹一共栽多少棵？ 【思路点拨】选项，根据长方形面积长宽，即可计算出两个长方形的面积各是多少，再用加法计算出两个长方形的面积之和，列式为，根据乘法分配律可以改写为：； 选项，用每包毛巾的条数乘6，即可计算出每箱有毛巾的条数，再乘4，即可计算出4箱一共有多少条毛巾，列式为； 选项，根据总价单价数量，分别计算出笔记本和钢笔的钱数，再用加法计算出一共多少元，列式为，根据乘法分配律可以改写为：； 选项，先用加法计算出每行芍药和牡丹的棵数之和，再用乘法计算出芍药和牡丹一共栽多少棵，列式为：。 【规范解答】解：根据上面的分析，不能用解决的问题是：每包有12条毛巾，每箱装6包，4箱一共有多少条毛巾？ 故选：。 【考点评析】本题解题的关键是根据乘法的意义与加法的意义，逐一分析每题的计算方法。 【变式2】（2024春•左云县期末）徐大伯家有一个长方形菜园，种白菜的面积比菜园面积的一半还多15平方米，其余的25平方米种茄子．这个菜园有多少平方米？（先在图中表示出茄子和白菜的种植面积，再解答） 【思路点拨】画图如下： 根据题意，可得种的白菜的面积比菜地的一半还多15平方米，其余的25平方米种茄子，就是种茄子的面积比这个菜园的面积的一半少15平方米；据此用种茄子的面积加上25，求出这个菜园面积的一半是多少，再用它乘以2，求出这个菜园的面积是多少平方米即可解答． 【规范解答】解：画图如下： （平方米）； 答：这个菜园有80平方米． 【考点评析】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是判断出：种番茄的面积比果园总面积的一半少15平方米． 考点4：带括号的表外除加、除减 【典例精讲】（2024春•南召县期中）下面算式中，去掉括号后不改变结果的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】分别计算出各个选项中的算式去括号前后的结果，看哪个算式掉括号后不改变结果即可。 【规范解答】解：选项， 算式去括号前后的结果不同； 选项， 算式去括号前后的结果相同； 选项， 算式去括号前后的结果不同； 选项， 算式去括号前后的结果不同。 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。 【变式1】（2024春•济阳区期末）根据★，那么★　2000　，如果★，那么★　　。 【思路点拨】根据★，用600减去100求出★的结果，再乘4即可；根据★，用100乘4求出★的结果，再用600减去100即可。 【规范解答】解：根据★，那么★； 如果★，那么★。 故答案为：2000；200。 【考点评析】考查了运用逆运算的方法解决实际问题的能力。 【变式2】（2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 【思路点拨】先用上午卖出的支数减去下午卖出的支数，求出下午比上午少卖了多少支钢笔，再用少卖的总钱数除以少卖的数量，即可求出每支钢笔的单价。 【规范解答】解： （元 答：每支钢笔的价格是15元。 【考点评析】解决本题的关键是理解少卖的钱数就是下午少卖的支数的总价，根据单价总价数量即可解答。 考点5：带镶嵌括号的混合运算 【典例精讲】（2024春•临平区期末）递等式计算（选择合理的方法计算）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【思路点拨】①，根据减法的性质进行简算； ②，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； ③，把88分成11乘8，根据乘法结合律进行简算； ④，把101分成100加1，根据乘法分配律进行简算； ⑤，根据除法的性质进行简算； ⑥，根据加法交换律、加法结合律进行简算。 【规范解答】解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 【变式1】（2024春•会同县期末）在计算时，先算 　加　法，再算乘法，最后算 　　法。 【思路点拨】根据给出的算式，有小括号，也有中括号，所以先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法，据此解答。 【规范解答】解：在计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法。 故答案为：加，除。 【考点评析】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。 【变式2】（2024春•衡山县期中）用递等式计算。 【思路点拨】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的加法； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的减法。 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） 【考点评析】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 【变式3】（2023春•万源市期末）脱式计算。 【思路点拨】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 1．（2023春•潮南区期中）计算时，第三步运算是　　 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【思路点拨】先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，然后算中括号外的乘法，最后算中括号外的除法。据此解答。 【规范解答】解： 答：第三步运算是乘法。 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序。 2．（2024春•巩义市期末）要改变的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是　　 A． B． C． 【思路点拨】是先算除法和乘法，最后算加法，要变为先算加法，再算乘法，最后算除法，给加法加上小括号，然后再给加法和乘法加上中括号即可。 【规范解答】解：要改变的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了括号的作用：改变运算顺序。 3．（2024春•吐鲁番市期末）在算式中，第二步计算的是　　 A．除法 B．减法 C．乘法 【思路点拨】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，据此解答即可。 【规范解答】解： 第一步计算； 第二步计算； 第三步计算。 所以第二步计算的是乘法。 故选：。 【考点评析】熟练掌握四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 4．（2024春•杞县期中）绿色发展，低碳出行，某公司计划在新城区投放1500辆共享单车，4天投放了600辆。下面问题　　可以用算式来解答。 A．还剩下多少辆共享单车。 B．剩下的共享单车每天投放几辆。 C．照之前的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 D．一共需要几天能投放完共享单车。 【思路点拨】根据题意，1500减600表示剩下的共享单车数量，600除以4表示平均每天投放的共享单车数量；再用所得的差除以所得的商，表示照之前的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完；据此解答。 【规范解答】解：根据题意与分析可得： 表示照之前的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 故选：。 【考点评析】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。 5．（2023春•项城市期中）在计算时，第一步计算 　加　法，最后一步计算 　　法，结果得 　　，如果没有小括号和中括号，最后一步计算 　　法。 【思路点拨】根据四则混合运算顺序，计算时，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；计算时，先同时计算除法和乘法，再算加法。 【规范解答】解： 答：在计算时，第一步计算加法，最后一步计算除法，结果得50，如果没有小括号和中括号，最后一步计算加法。 故答案为：加，除，50；加。 【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。 6．（2024春•平湖市期末）根据，，这三个算式，可以将其列成综合算式是 　　。 【思路点拨】是先用120减去84求出差，再用5乘求出的差，得到积，最后用540除以求出的积，得到商。 【规范解答】解：根据，，这三个算式，可以将其列成综合算式是。 故答案为：。 【考点评析】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子代进来，不代换的数照原位抄下来，最后看需不需要加括号。 7．（2024春•泰兴市期末）小军把□错算成了□，他算出的结果与正确的结果相差 　738　。 【思路点拨】先利用乘法分配律把□中的括号去掉，再减去□即可解答。 【规范解答】解：□□ □□ 小军把□错算成了□，他算出的结果与正确的结果相差738。 故答案为：738。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握带括号的表外乘加、乘减的计算方法和乘法分配律的应用。 8．（2024春•乐安县期末）小马虎在计算□时，先算加法，后算乘法，结果得400，这道算式正确的结果是 　280　。 【思路点拨】先用400除以5，求出□的和，再减去30，求出□表示的数；最后根据“先算乘法，再算加法”的运算顺序求出正确的结果即可。 【规范解答】解： 答：这道算式正确的结果是280。 故答案为：280。 【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活解答。 9．（2024春•红旗区期末）请不改变算式中的运算符号，加上括号，使算式先加再除，最后算乘，加上括号的算式应是 　　，计算结果是 　　。 【思路点拨】根据整数四则混合运算的运算顺序，使算式先加再除，最后算乘，加上括号的算式是，再计算即可。 【规范解答】解： 答：加上括号的算式应是，计算结果是276。 故答案为：；276。 【考点评析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可，注意小括号的作用：改变运算顺序。 10．（2022春•广阳区期末），，．将这三个分步式子合并为综合算式，正确的是：　　． 【思路点拨】根据题意，先算的差，再用401加上所得的差，所得的和再除以25，然后再进一步解答． 【规范解答】解：，，．将这三个分步式子合并为综合算式是：． 故答案为：． 【考点评析】列综合算式，先弄清运算顺序，然后再列式解答． 11．（2024春•偃师区期中）凡是分步计算的算式改为综合算式，都要用小括号。 　　（判断对错） 【思路点拨】分步计算的算式改为综合算式，不一定都要用小括号，可以举例说明，据此解答即可。 【规范解答】解：分步计算的算式改为综合算式，不一定都要用小括号，如：，， 所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查四则混合运算。掌握运算顺序是解答的关键。 12．（2024春•白云区期中）与的运算顺序一样。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出它们的运算顺序，再判断。 【规范解答】解：，先算乘法，再算减法； ，先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法； 所以，与的运算顺序不一样；原题错误。 故答案为：。 【考点评析】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。 13．（2024春•泌阳县期中）先求出算式中的结果，再根据算式列出综合算式。 （1） 综合算式：　　 （2） 综合算式：　　 【思路点拨】（1）先计算出各个算式的结果，再根据先算乘法和除法，最后算加法列出综合算式； （2）先算26乘17的积，再用865减去所得的积，最后用所得的差加85即可。 【规范解答】解：（1） 综合算式：。 （2） 综合算式：。 故答案为：；。 【考点评析】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 14．（2024春•罗山县期中）脱式计算。 【思路点拨】（1）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法。 （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后再从左往右计算。 （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） 【考点评析】本题考查了整数加减乘除混合运算的运算顺序和脱式计算能力。 15．（2024春•方城县期末）某品牌运动服，一件上衣115元，一条裤子85元。张叔叔购进了37套，一共花了多少钱？ 【思路点拨】用上衣的价钱加裤子的价钱得出一套衣服的价钱，再乘购进衣服的总套数即可。 【规范解答】解： （元 答：一共花了7400元。 【考点评析】本题考查的是乘法和加法意义的运用。 16．（2024春•薛城区期末）四年级一班共42位同学，他们要买统一的衣服，现在商场促销，买五件送一件，那么一共需多少钱？ 【思路点拨】根据题意，买35套可以送7套，买的加送的正好是42套，所以用35乘68即可。 【规范解答】解：（套 （套 （元 答：一共需2380元钱。 【考点评析】解答本题的关键是准确理解题意，确定要花钱的衣服数。 17．（2024春•阿荣旗期末）小华水果批发部运回苹果和梨各25箱，每箱苹果重，每箱梨重。小华水果批发部运回苹果和梨共多少千克？（两种方法解决，方法二只列式即可） 【思路点拨】方法一：用18加上22求出一筐苹果和一筐梨的重量，然后再乘25即可；方法二：用18乘25、22乘25分别求出苹果和梨的重量，然后再相加即可。 【规范解答】解：方法一： （千克） 方法二： （千克） 答：小华水果批发部运回苹果和梨共1000千克。 【考点评析】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力。 18．（2024春•无为市期末）运动会来啦！四（1）班家长委员会给班上的64名同学购买班服，实体店每套班服125元。家长代表发现在网上购买同一款班服每套比实体店便宜25元。那么用同样多的钱在网上购买，可以多买几套？ 【思路点拨】用实体店每套班服的钱数减去25元，即可计算出网上购买每套的钱数，根据总价单价数量，计算出总价，再根据数量总价单价，计算出再网上后面的数量，最后用减法计算出可以多买几套。 【规范解答】解： （套 答：可以多买16套。 【考点评析】本题解题的关键是根据总价不变，利用总价单价数量，数量总价单价，列式计算。 19．（2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 【思路点拨】先用上午卖出的支数减去下午卖出的支数，求出下午比上午少卖了多少支钢笔，再用少卖的总钱数除以少卖的数量，即可求出每支钢笔的单价。 【规范解答】解： （元 答：每支钢笔的价格是15元。 【考点评析】解决本题的关键是理解少卖的钱数就是下午少卖的支数的总价，根据单价总价数量即可解答。 20．（2023•章丘区校级开学）饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 【思路点拨】先计算出3车运走的总重量，即千克，再据除法的意义即可得解． 【规范解答】解： （千克） 答：平均每车运280千克． 【考点评析】先计算出3车运走的总重量，是解答本题的关键． 21．（2023春•芷江县期末）一辆汽车的载重量是5000千克，车上已经装了每袋75千克的大米48袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？ 【思路点拨】先用每袋大米的质量乘上大米的袋数，求出已经装了多少千克的大米，再用载重的总质量减去已经装上的质量，求出还可以装多少千克的面粉，再除以每袋面粉的质量即可求解． 【规范解答】解： （袋 答：还能装每袋25千克的面粉56袋． 【考点评析】解决本题先根据乘法的意义求出已经装上了多少千克，进而求出还可以装的质量，再根据除法的包含意义进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 括号 （导图+5个知识点+4个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习戕害 2 知识点01：括号的作用 2 知识点02：含有小括号的混合运算顺序 2 知识点03：含有中括号的三步混合运算顺序 2 知识点04：例题解析 3 知识点05：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：忽视括号的存在 3 易错知识点02：括号内运算顺序错误： 3 易错知识点03：中括号与小括号的混用 3 易错知识点04：加或删除括号导致运算顺序变化： 3 考点培优讲练 4 考点1：带括号的四则混合运算 4 考点2：带括号的表内除加、除减 4 考点3：带括号的表外乘加、乘减 5 考点4：带括号的表外除加、除减 6 考点5：带镶嵌括号的混合运算 6 真题汇编拔尖练 7 知识点01：括号的作用 括号在四则运算中的主要作用是改变运算顺序。在没有括号的算式中，运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行。而括号（包括小括号和中括号）的引入，则使得算式中的部分运算可以优先进行。 知识点02：含有小括号的混合运算顺序 1. 基本规则：含有小括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 进一步规则：在小括号内部，如果有乘除法和加减法，仍然遵循先乘除后加减的原则。 知识点03：含有中括号的三步混合运算顺序 1. 引入中括号：在一个算式里，既有小括号又有中括号时，运算顺序为先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2. 运算层级：中括号的引入为运算增加了一个新的层级，使得在含有两层括号的算式中，可以更加灵活地指定运算顺序。 知识点04：例题解析 例如，在计算96-(12+4)×2时，如果要先算加法，再算减法，最后算乘法，就需要在“12+4”外面添上小括号，变成96-(12+4)×2；如果进一步要求先算加法，再算乘法，最后算减法（且整个“96-(12+4)”作为被乘数），则需要在整个小括号外面再添上一个中括号，变成[96-(12+4)]×2。 知识点05：注意事项 1. 正确使用括号：在列式计算时，如果要改变运算顺序，就要正确使用括号。括号的类型和位置决定了运算的优先级。 2. 避免冗余括号：在不需要改变运算顺序的地方，不要随意添加括号，以免造成混淆。 3. 理解运算顺序：掌握和理解括号在四则运算中的作用和运算顺序，是正确进行复杂四则运算的基础。 易错知识点01：忽视括号的存在 学生在计算时，有时会忽视括号，导致没有按照正确的运算顺序进行计算。 例如：算式96÷(12+4)×2，如果不考虑括号，可能会错误地先算乘法和除法，再算加法，导致结果错误。 易错知识点02：括号内运算顺序错误： 括号内如果有多种运算（加、减、乘、除），学生需要明确括号内也是先乘除后加减。 例如：算式96÷[(12+4)×2]，在括号内，需要先算加法12+4，再算乘法。 易错知识点03：中括号与小括号的混用 在一个算式中，如果既有小括号又有中括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的。 例如：算式96÷[(12+4)×2]与96÷(12+4)×2的运算顺序是不同的，前者是先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法；而后者是先算括号里的加法，再算除法和乘法。 学生容易混淆这两者的运算顺序。 易错知识点04：加或删除括号导致运算顺序变化： 题目可能会要求学生通过添加或删除括号来改变算式的运算顺序。 例如：将算式96÷12+4×2改变为96÷(12+4)×2，或者将算式(47+33)÷(36-16)中的括号去掉，都会改变运算顺序和结果。 学生需要准确理解括号对运算顺序的影响，才能正确地进行这样的变化。 考点1：带括号的四则混合运算 【典例精讲】（2024春•菏泽期中）把△〇□，□▽☆，改写成一个综合算式，下面正确的是　　 A．△〇▽ B．△〇▽ C．〇△▽ 【变式1】（2024春•醴陵市校级期末）下面四个算式中，得数最大的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2024春•房县期中）下面的算式漏了括号，请你补上。 【变式3】（2024春•丰润区期中）脱式计算。 考点2：带括号的表内除加、除减 【典例精讲】（2024春•徐州期中）小华和小玲买同样的笔记本，小华买3本，小玲买7本，小华比小玲少用20元。笔记本的单价是多少元本？ 【变式1】（2022秋•益阳期末）下面四个算式去掉小括号后，计算结果不变的是（　　） A．30+（80﹣40） B．32﹣（20+10） C．6×（5﹣2） D．（20﹣10）÷2 【变式2】．（2023春•上思县期中）小丽和小东买同样的练习本，小丽买了3本，小东买了5本。小丽比小东少花6元。练习本的单价是多少元本？ 考点3：带括号的表外乘加、乘减 【典例精讲】（2024春•邻水县期末）邻水是脐橙的产地，素有“脐橙之乡”的美誉。妈妈在网上买了一些脐橙，如图的线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，妈妈一共买了　　个脐橙。 A．36 B．66 C．72 【变式1】（2024春•惠民县期末）不能用解决的问题是　　 A． 如图中两个小长方形的面积一共是多少？ B．每包有12条毛巾，每箱装6包，4箱一共有多少条毛巾？ C．笔记本每个6元，钢笔每支4元，笔记本和钢笔各买12个，一共多少元？ D．芍药每行6棵，牡丹每行8棵，各栽12行，芍药和牡丹一共栽多少棵？ 【变式2】（2024春•左云县期末）徐大伯家有一个长方形菜园，种白菜的面积比菜园面积的一半还多15平方米，其余的25平方米种茄子．这个菜园有多少平方米？（先在图中表示出茄子和白菜的种植面积，再解答） 考点4：带括号的表外除加、除减 【典例精讲】（2024春•南召县期中）下面算式中，去掉括号后不改变结果的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024春•济阳区期末）根据★，那么★　　，如果★，那么★　　。 【变式2】（2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 考点5：带镶嵌括号的混合运算 【典例精讲】（2024春•临平区期末）递等式计算（选择合理的方法计算）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【变式1】（2024春•会同县期末）在计算时，先算 　　法，再算乘法，最后算 　　法。 【变式2】（2024春•衡山县期中）用递等式计算。 【变式3】（2023春•万源市期末）脱式计算。 1．（2023春•潮南区期中）计算时，第三步运算是　　 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 2．（2024春•巩义市期末）要改变的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是　　 A． B． C． 3．（2024春•吐鲁番市期末）在算式中，第二步计算的是　　 A．除法 B．减法 C．乘法 4．（2024春•杞县期中）绿色发展，低碳出行，某公司计划在新城区投放1500辆共享单车，4天投放了600辆。下面问题　　可以用算式来解答。 A．还剩下多少辆共享单车。 B．剩下的共享单车每天投放几辆。 C．照之前的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 D．一共需要几天能投放完共享单车。 5．（2023春•项城市期中）在计算时，第一步计算 　　法，最后一步计算 　　法，结果得 　　，如果没有小括号和中括号，最后一步计算 　　法。 6．（2024春•平湖市期末）根据，，这三个算式，可以将其列成综合算式是 　　。 7．（2024春•泰兴市期末）小军把□错算成了□，他算出的结果与正确的结果相差 　　。 8．（2024春•乐安县期末）小马虎在计算□时，先算加法，后算乘法，结果得400，这道算式正确的结果是 　　。 9．（2024春•红旗区期末）请不改变算式中的运算符号，加上括号，使算式先加再除，最后算乘，加上括号的算式应是 　　，计算结果是 　　。 10．（2022春•广阳区期末），，．将这三个分步式子合并为综合算式，正确的是：　 　． 11．（2024春•偃师区期中）凡是分步计算的算式改为综合算式，都要用小括号。 　　（判断对错） 12．（2024春•白云区期中）与的运算顺序一样。 　　（判断对错） 13．（2024春•泌阳县期中）先求出算式中的结果，再根据算式列出综合算式。 （1） 综合算式：　　 （2） 综合算式：　　 14．（2024春•罗山县期中）脱式计算。 15． （2024春•方城县期末）某品牌运动服，一件上衣115元，一条裤子85元。张叔叔购进了37套，一共花了多少钱？ 16．（2024春•薛城区期末）四年级一班共42位同学，他们要买统一的衣服，现在商场促销，买五件送一件，那么一共需多少钱？ 16． （2024春•阿荣旗期末）小华水果批发部运回苹果和梨各25箱，每箱苹果重，每箱梨重。小华水果批发部运回苹果和梨共多少千克？（两种方法解决，方法二只列式即可） 17． （2024春•无为市期末）运动会来啦！四（1）班家长委员会给班上的64名同学购买班服，实体店每套班服125元。家长代表发现在网上购买同一款班服每套比实体店便宜25元。那么用同样多的钱在网上购买，可以多买几套？ 18． （2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 19． （2023•章丘区校级开学）饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 21．（2023春•芷江县期末）一辆汽车的载重量是5000千克，车上已经装了每袋75千克的大米48袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$