第一单元计算专项06：四则运算“思维拓展”-2025-2026学年四年级数学下册人教版

2025-2026学年四年级数学下册人教版 第一单元计算专项06：四则运算“思维拓展” 日期： 用时： 评价： 一、破译密码 1．智题大门的密码是○△○△，请你破译密码。 25－○＋73＝89；△×7＋20＝76，密码是( )。 2．进入数学乐园的密码是○□☆，请破译密码。 72－◯＝66，□＋35＝40，☆÷3×4＝12，密码是( )。 3．打开知识宝库的密码是：●■■●，请根据下面的线索破译密码。 ■＋89－75＝20； 20－●×2＝4； 密码是：( )。 4．张老师的电脑密码是◯△◯△。已知38×◯＝266，24＋67－△＝82，由此可以推出密码是( )。 5．进入数学乐园的密码是○□△，根据下面的信息破译密码。 92－○＝85，□×4＝36，60÷△＝15，密码是( )。 6．进入知识宫的密码是，破译密码的线索是，。知识宫的密码是( )。 7．智慧迷宫的密码是△□○☆，请你根据以下算式破译出来。                    智慧迷宫的密码是( )。 8．乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝( )，密码是( )。 线索：○＋△＝□，△×15＝90，54÷△＝□ 密码：○□△○ 9．下面是小明家智能锁的四位密码“☆◇△□”的提示，根据提示破解，密码是( )。              10．聪聪要用爸爸的电脑查资料，请你根据爸爸提供的信息帮聪聪破译电脑开机密码。 开机密码是。 ×6÷4＝12    25＋18－＝40    67×－67＝0    54－÷2＝54 密码是( )。 二、24点 1．用2、2、4、8四张牌算“24”，列出综合算式( )。 2．用所学的运算符号和小括号将1，2，5，8四个数算“24点”，每个数只能用一次，列综合算式是( )。 3．用5、6、9、9四张牌算“24点”，列出综合算式是( )＝24。 4．请你先补上一张扑克牌再算“24”（每张牌必须且只能用一次），列出的综合算式为：( )。 5．下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出综合算式：( )。 6．数学游戏：从一副扑克牌中抽取4张牌，进行加、减、乘、除运算（可以使用小括号），每张牌都要用且只能用一次，使计算结果等于24，在括号里写出算式：( )。 7．“24点游戏”是把4个整数通过加、减、乘、除及括号进行运算，使最后的结果是24的一种数学小游戏，请你根据“24点游戏”的规则及给出的数写出相应的算式。 (1)3、3、6、10：( )。 (2)2、3、3、7：( )。 8．请用下面这4张牌上的数算得24。（A代表1） 9．淘气和笑笑非常喜欢玩24点游戏，经常比比谁更快，谁的方法更多。笑笑翻到的题目是：5、6、3、2，请你帮她写出两种不同的计算方法。 10．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（至少写出3个算式） 三、巧填算符 1．在括号里填上适当的运算符号，使等式两边相等。 3( )3( )3( )3＝0    3( )3( )3( )3＝10 2．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 3．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 4．巧添运算符号和括号，使等式成立。 5  5  5  5  5＝0       5  5  5  5  5＝1       5  5  5  5  5＝7 5．在相邻的两个数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括号，使算式成立。 72    8    3＝27      72    8    3＝61 6．加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 7．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（    ），使等式成立。 2   3   5   6＝6                             2   3   5   6＝5 8．填上合适的“＋、－、×、÷、（    ）、［］”运算符号使等式成立。 如：；1　　2　　3　　4＝24；8　　6　　6　　4　　＝24。 9．添上适当的运算符号“＋”“－”“×”“÷”和小括号，使等式成立。 4   4   4   4  ＝2 4   4   4   4  ＝2 4   4   4   4  ＝2 10．给下面的算式派上恰当的数学符号，使等式成立。 30   2   3   6 ＝1 32   16   8   40 ＝1 5   7   3   32 ＝1 45   5   8   5 ＝1 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、破译密码 1．9898 【分析】根据一个加数＋另一个加数＝和，则一个加数＝和－另一个加数，25－○＋73＝89，这里先算25－○＝89－73＝16，再根据减数＝被减数－差，所以○＝25－16＝9； △×7＋20＝76先算△×7＝76－20＝56，再根据一个乘数＝积÷另一个乘数，△＝56÷7＝8。据此解答。 【详解】25－○＝89－73＝16，○＝25－16＝9； △×7＝76－20＝56，△＝56÷7＝8； 智题大门的密码是○△○△，密码是9898。 2．659 【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。 【详解】72－◯＝66， ○＝72－66＝6 □＋35＝40 □＝40－35 □＝5 ☆÷3×4＝12 ☆÷3＝12÷4 ☆÷3＝3 ☆＝3×3 ☆＝9 即秘密是659。 3．8668 【分析】把算式■＋89－75＝20变成■＋16＝20，再根据“一个加数＝和－另一个加数”求出■的值；根据“减数＝被减数－差”求出●×2的值，再根据“一个因数＝积÷另一个因数”求出●的值；据此即可解答。 【详解】■＋89－75＝20 ■＋16＝20 ■＝20－16 ■＝4 20－●×2＝4 ●×2＝20－4 ●×2＝16 ●＝16÷2 ●＝8 所以密码是：8668。 4．7979 【分析】根据乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，先用266除以38，计算出◯是多少，然后再根据被减数－差＝减数，先计算出24＋67＝91，再用91减去82，即可算出△是多少。据此解答。 【详解】266÷38＝7 ◯＝7 24＋67＝91 91－82＝9 △＝9 所以张老师的密码是7979。 5．794 【分析】根据等式之间的关系，减数＝被减数－差，积÷因数＝另一个因数，被除数÷商＝除数，分别求出○、□、△的值即可。 【详解】92－○＝85，92－85＝7，○＝7； □×4＝36，36÷4＝9，□＝9； 60÷△＝15，60÷15＝4，△＝4； 所以○□△＝794，92－○＝85，□×4＝36，60÷△＝15，密码是794。 6．8989 【分析】 根据“减数＝被减数－差”，这里被减数是14＋82，差是87，所以＝14＋82－87；根据“因数＝积÷另一个因数”，这里积是58－10＝48，另一个因数是6，所以＝48÷6。 【详解】14＋82－87 ＝96－87 ＝9 ＝9 58－10＝48 48÷6＝8 ＝8 进入知识宫的密码是，即8989。 7．9684 【分析】可以采用逆推的方法确定○、□、△、☆各是几。，则；，则；，则；，则。 【详解】 所以智慧迷宫的密码是9684。 【点睛】本题既可以加深学生对四则运算中各部分间关系的理解，又培养学生逆向推理的能力。 8． 3 3963 【分析】根据题意，明确加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数；被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商；根据线索，先通过△×15＝90，求出△的值，再代入54÷△＝□，求出□，最后利用○＋△＝□，求出○。将各符号对应的数字按顺序组合成密码○□△○即可。 【详解】根据分析可知： △×15＝90 △＝90÷15＝6 54÷△＝□ □＝54÷6＝9 ○＋△＝□ ○＝□－△ ○＝9－6＝3 乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝3，密码是3963。 9．9468 【分析】根据整数的四则混合运算分别算出☆◇△□所代表的数字，15＋☆为被减数，被减数＝减数＋差，15＋☆＝13＋11，15＋☆看成是两个加数，☆就等于和－15；49÷（◇＋3）为被减数，被减数＝减数＋差，49÷（◇＋3）中，（◇＋3）为除数，除数＝被除数÷商，再把◇＋3看作成两个加数，◇等于和－3；（10－△）为因数，因数＝积÷另一个因数，10－△再把△看成是减数，△等于10－差；（5＋□×5）为被除数，被除数＝除数×商，（5＋□×5）＝9×5，（5＋□×5）中□×5＝和－5，即□×5＝9×5－5，□×5再看成两个因数，□等于积÷5，据此解答即可。 【详解】15＋☆－13＝11 15＋☆＝11＋13 15＋☆＝24 ☆＝24－15 ☆＝9 49÷（◇＋3）－5＝2 49÷（◇＋3）＝2＋5 49÷（◇＋3）＝7 （◇＋3）＝49÷7 （◇＋3）＝7 ◇＝7－3 ◇＝4 （10－△）×6＝24 （10－△）＝24÷6 （10－△）＝4 △＝10－4 △＝6 （5＋□×5）÷9＝5 （5＋□×5）＝9×5 （5＋□×5）＝45 □×5＝45－5 □×5＝40 □＝40÷5 □＝8 密码是9468。 10．8310 【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。 【详解】×6÷4＝12，则×6＝12×4＝48，＝48÷6＝8； 25＋18－＝40，则43－＝40，40＋＝43，＝43－40＝3； 67×－67＝0，则67×（－1）＝0，－1＝0÷67＝0，＝1； 54－÷2＝54，则÷2＝54－54＝0，0除以任何不为0的数还是0，＝0； 开机密码是8310。 二、24点 1．8×（4－2÷2）＝24 【分析】算24，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24。可以考虑用乘法凑24，24＝2×12＝3×8＝4×6，分别考虑因数为2、2、4、8时，怎么用另外3个数字通过运算凑出另一个因数即可。 【详解】3×8＝24，2÷2＝1，4－1＝3，则用2、2、4、8四个数算24，列出综合算式为：8×（4－2÷2） ＝8×（4－1） ＝8×3 ＝24 （答案不唯一） 2．（5－2）×1×8＝24 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，有括号的需要先计算括号内的，可以进行尝试凑数或添加运算符号，首先列算式5－2＝3，求出差，剩下数字1和8，用（5－2）的差乘1，即3×1＝3，然后用3×1的积乘8，即3×8＝24，据此列式为（5－2）×1×8＝24。 【详解】（5－2）×1×8 ＝3×1×8 ＝3×8 ＝24 因此，列综合算式是（5－2）×1×8＝24。（答案不唯一） 3．（5－9÷9）×6 【分析】先想几乘几得24，4与6的积是24，通过3个数的运算得4，再与原本有的6相乘，而5减9除以9的商得4，据此解答。 【详解】（5－9÷9）×6 ＝4×6 ＝24 列出综合算式是（5－9÷9）×6＝24。（答案不唯一） 4．（10－6＋4）×3＝24 4 【分析】根据3×8＝24，可以用10减6，再加上4，再用这个数乘3，这样就可以算出24点了，所以补上一张扑克牌4，列出的算式是（10－6＋4）×3，据此计算解答即可。 【详解】补上一张扑克牌4； （答案不唯一） （10－6＋4）×3 ＝（4＋4）×3 ＝8×3 ＝24 所以列出的综合算式是（10－6＋4）×3＝24。（答案不唯一） 5．（5－4）×3×8＝24 【分析】根据混合运算顺序：没有小括号的算式里：如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序进行计算；如果既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算小括号外面的。结合1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24等算式，灵活列出综合算式即可。（答案不唯一） 【详解】（5－4）×3×8 ＝1×3×8 ＝3×8 ＝24 所以，写出的综合算式是：（5－4）×3×8＝24（答案不唯一） 【点睛】掌握混合运算顺序，灵活应用1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24等算式是解题的关键。 6．6×4×（3－2）＝24 【分析】根据题意，已知四个数是3、4、2、6，可以根据4×6＝24，由于有一个现成的6，那么只需要凑一个4即可，由于剩余的数是3、4、2，4乘1等于4，那么3和2相减可以得到1，由于要先算减法，需要加括号，此时可以列式：6×4×（3－2），据此即可填空。（答案不唯一） 【详解】根据分析可知： 6×4×（3－2） ＝6×4×1 ＝24 数学游戏：从一副扑克牌中抽取4张牌，进行加、减、乘、除运算（可以使用小括号），每张牌都要用且只能用一次，使计算结果等于24，在括号里写出算式：6×4×（3－2）＝24。（答案不唯一） 7．(1)（3＋3）×（10－6）＝24 (2)2×3×（7－3）＝24 【分析】解题核心是利用“加、减、乘、除及括号”组合运算，将4个数字转化为结果为24的算式。优先考虑24的常见因数组合（如3×8、4×6、2×12等），通过“凑因数”的思路，调整数字运算顺序，让其中几个数字先算出因数，再与剩余数字运算得到24，避免盲目尝试，培养有序思考能力。 【详解】（1）目标凑“6×4”：3＋3＝6，10－6＝4，刚好符合； 算式：（3＋3）×（10－6）＝24（答案不唯一） （2）目标凑“6×4”：2×3＝6，7－3＝4，刚好符合； 算式：2×3×（7－3）＝24（答案不唯一） 8．（1＋2）×6＋6＝24 【分析】仔细观察四个数可知，1＋2＝3，3×6＝18，18＋6＝24。列出综合算式为：（1＋2）×6＋6＝24。（答案不唯一） 【详解】（1＋2）×6＋6 ＝3×6＋6 ＝18＋6 ＝24 用这4张牌上的数算得24，列式为（1＋2）×6＋6＝24。 9．6÷2×（5＋3）＝24；5×6－3×2＝24 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。根据3×8＝24，4×6＝24或30－6＝24等，通过运算使5、6、3、2四个数字得数为24，例如：6÷2×（5＋3）＝3×8＝24，5×6－3×2＝30－6＝24，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 6÷2×（5＋3） ＝3×8 ＝24 5×6－3×2 ＝30－6 ＝24 答：写出两种不同的计算方法：6÷2×（5＋3）＝24，5×6－3×2＝24。（答案不唯一） 10．； ； （答案不唯一） 【分析】利用四则运算（加、减、乘、除）组合数字5、6、7、8得到24，需尝试不同运算顺序与组合方式，灵活应用运算符号和括号组成24的不同算式。 【详解】 三、巧填算符 1． ＋ － － ÷ ＋ × 【分析】（1）由题意得，最后的结果是0，那么可以想到3－3＝0。而3＋3＝6，6－3＝3，3－3＝0，据此列出综合算式3＋3－3－3 ＝0。 （2）由题意得，最后的结果是10，可以想3÷3＝1，3×3＝9，1＋9＝10。即列出综合算式为：3÷3＋3×3 ＝10。 【详解】根据分析可知： 3＋3－3－3 ＝6－3－3 ＝3－3 ＝0 3÷3＋3×3 ＝1＋9 ＝10 （答案不唯一） 2． × × － ÷ ＋ ÷ 【分析】加上运算符号后，先考虑运算顺序，然后再计算。计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此用“＋、－、×、÷或者小括号”使算式的结果符合要求。 【详解】3×3×3－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24 4÷4＋4÷4 ＝1＋1 ＝2（答案不唯一） 3．（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【详解】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 4．；； 【分析】根据整数的四则混合运算顺序，和括号的意义，灵活选择。 【详解】要想结果为0，可以是任意一个数乘0得0，例如；要想结果为1，可以是两个相同的数相除，例如；要想结果为7，可以由得出，例如。也可用其他方法推理得出。 【点睛】本题可以用尝试法解答，答案不唯一，认真审题计算即可。 5．72÷8×3＝27 72－（8＋3）＝61 【分析】观察72、8、3这三个数，可以用9×3得到27，又可以用72除以8得到9，先算除法，再算乘法； 观察72、8、3这三个数，可以用8＋3得到11，再用72减11可得到61，先算加法，再算减法，所以给8＋3加上括号。 【详解】根据分析，填符号如下： 72÷8×3＝27； 72－（8＋3）＝61。 6．（7＋7）÷7×7÷7＝2 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，只要使计算结果等于2即可，14÷7＝2，因此最后一步算除法，根据混合运算的计算顺序解答即可。 【详解】（7＋7）÷7×7÷7 ＝14÷7×7÷7 ＝2×7÷7 ＝14÷7 ＝2 即（7＋7）÷7×7÷7＝2。 【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 7．（2＋3）÷5×6＝6；2×3×5÷6＝5 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。根据运算顺序添加符号试算使等式成立。 【详解】（2＋3）÷5×6 ＝5÷5×6 ＝1×6 ＝6 2×3×5÷6 ＝6×5÷6 ＝30÷6 ＝5 8．见详解 【分析】在这几个数中加入“＋、－、×、÷、（    ）、［］”运算符号，只要使计算结果等于24即可，根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】1×2×3×4 ＝2×3×4 ＝6×4 ＝24 8×6÷（6－4） ＝48÷2 ＝24 即1×2×3×4＝24；8×6÷（6－4）＝24。 【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 9．（4÷4）＋（4÷4）＝2 4－（4＋4）÷4＝2 （4×4）÷（4＋4）＝2 【分析】（1）根据4÷4＝1，1＋1＝2，可以分别将前两个4以及后2个4相除得到1，再将两个1相加得到2。 （2）根据4－2＝2，可以将后3个4通过计算得到2，再用第一个4减去2得到2。根据4＋4＝8，8÷4＝2，则后3个4列式为（4＋4）÷4可以得到2。 （3）根据16÷8＝2，而4×4＝16，4＋4＝8，可以将前两个4相乘得到16，后两个4相加得到8，再用积除以和解答。 【详解】（4÷4）＋（4÷4） ＝1＋1 ＝2 4－（4＋4）÷4 ＝4－8÷4 ＝4－2 ＝2 （4×4）÷（4＋4） ＝16÷8 ＝2 （答案不唯一） 【点睛】解决本题时应从得数进行分析，利用1＋1＝2，4－2＝2，16÷8＝2等算式，将给出的数字通过运算得到1、2、16、8等，再列出算式。注意根据运算顺序看是否需要小括号。 10．见详解 【分析】可以先观察数字，联想数字之间的联系再确定数学符号，如：30  2  3  6＝1，算式里有30，有6，如果有5和6相乘就等于30，30除以30就等于1，所以要先把2和3加起来得到5，再算5乘6得到30，最后算30除以30．即给加法添上小括号，给加法和乘法添上中括号，得到30÷[（2＋3）×6]＝1．以此类推解出第二、三、四个算式。 【详解】本题答案不唯一，如： 30÷[（2＋3）×6]＝1     （32＋16－8）÷40＝1 （5×7－3）÷32＝1          45÷（5×8＋5）＝1 【点睛】完成此类题目，可在分析数据的基础上试着添加计算，最后得出正确答案。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $