（新课衔接站）专题01 平移、旋转和轴对称-2024-2025学年苏教版数学四年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 平移、旋转和轴对称 （导图+3个知识点+3个易错点+8个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：平移 2 知识点02：旋转 2 知识点03：轴对称 3 易错知识指引 3 易错知识点01：平移的易错点 3 易错知识点02：旋转的易错点 3 易错知识点03：轴对称的易错点 3 考点培优讲练 4 考点1：确定轴对称图形的对称轴条数及位置 4 考点2：轴对称图形的辨识 4 考点3：作轴对称图形 6 考点3：画轴对称图形的对称轴 8 考点4：镜面对称 10 考点5：作平移后的图形 11 考点6：将简单图形平移或旋转一定的度数 12 考点7：作旋转一定角度后的图形 13 考点8：运用平移、对称和旋转设计图案 15 真题汇编拔尖练 17 知识点01：平移 定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的两要素：平移的方向和平移距离。确定平移的方向可以根据箭头的指向，而确定平移距离则需要选定原图形中的某一条线段或某一个点，数一数与平移后图形中 对应线段或对应点之间隔了几格。 在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： 找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 将原图形各点（或线段）按要求平移。 把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点02：旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法： 确定旋转中心和关键线段。 绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称 定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 轴对称变换不改变图形的形状和大小。 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 易错知识点01：平移的易错点 平移方向混淆：在平移图形时，学生可能会混淆平移的方向，如将向左平移误认为是向右平移，或将向上平移误认为是向下平移。 平移距离计算错误：在计算平移距离时，学生可能会数错方格数，或者没有正确理解“平移几格”是指平移前后图形对应点之间的距离。 易错知识点02：旋转的易错点 旋转方向混淆：在描述旋转时，学生可能会混淆顺时针旋转和逆时针旋转的方向。 旋转角度理解错误：学生可能会将旋转的角度误解为图形整体转动的度数，而不是图形中某一部分相对于旋转中心的转动度数。 旋转中心不明确：在画旋转后的图形时，学生可能会忽略旋转中心，导致图形位置不正确。 易错知识点03：轴对称的易错点 对称轴判断错误：学生可能会错误地判断图形的对称轴，如将不是对称轴的直线误认为是对称轴，或将真正的对称轴遗漏。 对称图形绘制不准确：在绘制轴对称图形时，学生可能会将对称点画错位置，或者没有正确连接对称点，导致图形不完整或不对称。 对称轴数量计算错误：对于某些具有多条对称轴的图形，学生可能会数错对称轴的数量，或者错误地认为某些不是对称轴的直线也是对称轴。 为了避免这些易错点，建议学生在学习时注意以下几点： 仔细审题：在做题时，要仔细阅读题目要求，明确平移、旋转或轴对称的方向、距离和角度等关键信息。 认真观察图形：在判断对称轴或绘制对称图形时，要仔细观察图形的特点和结构，确保对称轴的位置和对称图形的形状都正确。 多加练习：通过大量练习，加深对平移、旋转和轴对称的理解和应用能力，提高解题的正确率。 考点1：确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【典例精讲】（2024春•平桥区期末）等腰三角形和等边三角形都只有1条对称轴。 　　（判断对错） 【变式1】（2024春•安化县期末）这些图形有几条对称轴？ 【变式2】（2024春•浏阳市期末）长方形有 　　条对称轴；正方形有 　　条对称轴。 【变式3】（2023春•巴东县期末）你能画出所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在括号里填上适当的数。 考点2：轴对称图形的辨识 【典例精讲】（2024春•阿荣旗期末）我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品。如图是四大国有银行标志，其中是轴对称图形的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2024春•盐都区期末）下面图形都是由相同的小正方形拼成，其中　　是轴对称图形。 A． B． C． D． 【变式2】．（2024春•确山县期末）下面图形中，轴对称图形有 　3　个。 【变式3】（2022春•西峡县期末）如图形是轴对称图形的在括号打“”，并画出该图形的其中一条对称轴。 【变式4】（2023春•临潼区期末）是轴对称图形的在下面的横线里画“”，并画出所有的对称轴。 【变式5】（2020春•北仑区期末）下面图形是轴对称图形的，在括号里打“ “并画出1条对称轴，不是的在括号里打“”。 考点3：作轴对称图形 【典例精讲】（2024秋•晋源区期末）点、、都在方格纸的格点上（如图所示），在方格纸上找一点，使得以、、、为顶点的四边形是轴对称图形。 【变式1】（2024秋•晋源区期末）甲骨文是中国的一种古老文字。下列甲骨文只给出了一个字的一半，请把①、②通过平移得到另一半，请把③、④利用轴对称得到另一半。 【考点评析】本题考查了图形的平移和作轴对称图形的应用。 【变式2】（2024春•泰兴市期末）如图，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有　　种不同的补画方法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】（2023秋•延庆区期末） （1）画出第一个图形的另一半，使其成为轴对称图形。 （2）将画出的轴对称图形向右平移8格。 （3）画出将小旗绕点按逆时针方向旋转的图形。 【变式4】（2024春•永定区期末） （1）请以方格图中的线段为对称轴补全对称图形，补全的这个轴对称图形是一个 　　三角形。 （2）请分别画出这个三角形三条边上的高。 （3）将你所画出的轴对称图形向右平移7格，并画出来。 【变式5】（2024春•城阳区期末）进入园区，大家高兴极了，细心观察的小明发现了许多认识的图形。 （1）售票厅的房子正面是一个轴对称图形，请你画出它的另一半。 （2）上图中两个直角梯形①和②如何运动才能变成一个长方形，请在图中画出运动后拼成的长方形，并写出你的想法。 （3）园区里有三种宣传标语指示牌（如图）。不影响美观的同时，指示牌面积越小越节约成本，图形 　②　最节约成本。 （4）园内一个长方形的花坛，花坛被分成、、三部分，如图，三部分面积间的关系是 　　。 ① ② ③ （5）如图，圆形、三角形和正方形面积都相等，你能通过画图表示出“”后阴影部分面积运算的结果吗？先画一画，再列出算式算一算。 　　（用图表示） 列式计算： 　　　　　　　　 考点3：画轴对称图形的对称轴 【典例精讲】（2024春•矿区期末）某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，如图是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【变式1】（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形圆。 （2）如果每小格边长，圆的面积占整个长方形格子图面积的 　23.3　。【百分号前保留1位小数】 （3）圆和圆组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 【变式2】（2024春•汝州市期中）先画出如所示图形的所有对称轴，再数一数，填一填。 【变式3】（2023春•盐都区期中）（1）画出图①的所有对称轴． （2）把图②补全，使它成为轴对称图形． （3）将图③先绕0点逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移3格．在图中画出旋转后和平移后的图形． 考点4：镜面对称 【典例精讲】（2023春•集美区期末）丽丽站在镜前，将电子表靠近镜面，从镜中看到电子表显示时间为。那么电子表的实际时刻是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2021春•鼎城区期末）如图的钟面是小丽从镜子里看到的，则当时的时刻是 　　。 【变式2】（2018•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•伊川县期中）右图是一枚印章，用这枚印章印制的是如下面四个图案中的　　 A． B． C． 考点5：作平移后的图形 【典例精讲】（2024秋•房山区期末）顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将点　　 A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 【变式1】（2024秋•晋源区期末）2024年，西安碑林博物馆改扩建工程进入了关键的一年。在西安碑林博物馆周边，有一处150多年历史的武官府邸，该建筑是典型的陕西观众居民院落布局。因此，为了保护古建筑，当地在规划下将该府邸整体向西平移了约20米。请你在如图中标出这处建筑平移后的位置。 【变式2】（2024春•宁德期中）在如图所示方格纸上，通过平移把图形①与图形②拼成一个长方形，不正确的平移方法是　　 A．先把图形①向下平移4格，再向右平移4格。 B．先把图形①向右平移1格，再向下平移4格，最后向右平移3格。 C．先把图形②向上平移4格，再向左平移4格。 D．先把图形②向上平移1格，再向左平移5格。 【变式3】（2024春•常宁市期末）（1）在方格纸上画一个钝角三角形，并画出其中一条高。 （2）画出图形向右平移4格后的图形。 （3）以为对称轴补全轴对称图形的另一半。如果每个方格代表，补全后的图面积是 　　。 考点6：将简单图形平移或旋转一定的度数 【典例精讲】（2024春•淮阴区期中）如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。　　 A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 【变式1】（2024春•岑溪市期中） （1）把图形先向上平移7格，再向右平移10格。 （2）把图形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【变式2】（2019秋•深圳期中）按要求在如图方格纸上画图． ①把图形绕点顺时针旋转90度，得到图形． ②把图形向右平移4格得到图形． 【变式3】（2022春•福鼎市期中）按要求在方格纸上画一画。 （1）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形。 （2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形。 （3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 考点7：作旋转一定角度后的图形 【典例精讲】（2024秋•历下区期末）（1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 【变式1】（2024春•顺义区期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是　　 A．图1先绕点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕点逆时针旋转，再向右平移4格 【变式2】（2024春•薛城区期末） （1）三角形各顶点的位置用数对表示为：，，，请在方格图中画出这个三角形。 （2）把三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 【变式3】（2024春•泰兴市期末）操作题。 （1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）画出梯形的一条高。 （3）用数对表示三角形三个顶点的位置。 　　　　　　 （4）把三角形绕点逆时针旋转得到三角形，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。 　　　　　　 （5）把三角形先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个 　　。 考点8：运用平移、对称和旋转设计图案 【典例精讲】（2022春•秦淮区期末）埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：　　。 【变式1】（2019秋•玉门市期末）请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格． 【变式2】（2022春•广平县期中）请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案． 1．（2024秋•太原期末）这个图形在平面上旋转后能得到下面的哪个图形？　　 A． B． C． 2．（2024春•双流区期末）如图经过旋转，可以得到图　　 A． B． C． D． 3．（2024春•防城港期末）如图的图案，可以通过旋转得到的是　　 A． B． C． 4．（2023秋•丰台区期末）如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有 　　组互相垂直，形成的是 　　度。 5．（2024春•防城港期末）观察如图，从图①到图②，三角形绕点 　　时针旋转 　　度。 6．（2024春•海城区期末）在诗句“白日依山尽，黄河入海流”中有 　　个对称的字。 7．（2024春•江阴市期末）如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了，这袋面粉重　　千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会 　　时针旋转 　　。 8．旋转后的图形，位置改变，形状和大小　　． 9．（2024春•冷水滩区期末）一个图形平移后，形状和位置都不变。 　　（判断对错） 10．（2024春•确山县期末）如图的图形是从上剪下来的。 　　（判断对错） 11．（2024春•蒲城县期末）如图共有2条对称轴。 　　（判断对错） 12．（2024秋•芝罘区期末）（1）把图形①绕点顺时针旋转90度。 （2）画出图形②先向上平移5格，再向左平移7格，画出平移的图形。 13．（2024春•武平县期末）动手操作，学会创造。 （1）画出△底边上的高。 （2）画出△先向上平移2格，再向左平移5格的图形。 （3）△是以虚线为对称轴的轴对称图形的一半，请画出另一半。 14．（2024春•醴陵市校级期末）画一画，填一填。 （1）补全轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移6格后的图形。 （2）如果1格代表，那么右边的图形面积是 　　。 15．（2024春•开福区期末）按要求在下面的方格纸中画图： （1）画出图①先向右平移8格，再向下平移3格后的图形。 （2）在图②中以直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 16．（2024春•阿荣旗期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移8格后的图形． 17．（2020春•连云区校级期中）填填画画． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　　平移　　格，再向　　平移　　格． （2）把三角形绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 18．（2024春•确山县期末）如图，在格子图中，以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 19．（2024春•镇平县期末）（1）先画出图形的对称轴，再画出图形向下平移4格后的图形； （2）根据对称轴画出图形的另一半。 20．（2024春•武冈市期末）按要求画图填空。 （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向 　　平移 　　格，再向 　　平移 　　格得来的。 （3）将三角形绕点逆时针旋转，在方格纸中画出旋转后的图形。 21．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　　变了 　　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 22．（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　　。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应的位置用数对表示是　　，　　。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 平移、旋转和轴对称 （导图+3个知识点+3个易错点+8个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：平移 2 知识点02：旋转 2 知识点03：轴对称 3 易错知识指引 3 易错知识点01：平移的易错点 3 易错知识点02：旋转的易错点 3 易错知识点03：轴对称的易错点 3 考点培优讲练 4 考点1：确定轴对称图形的对称轴条数及位置 4 考点2：轴对称图形的辨识 5 考点3：作轴对称图形 8 考点3：画轴对称图形的对称轴 14 考点4：镜面对称 17 考点5：作平移后的图形 19 考点6：将简单图形平移或旋转一定的度数 22 考点7：作旋转一定角度后的图形 24 考点8：运用平移、对称和旋转设计图案 30 真题汇编拔尖练 33 知识点01：平移 定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的两要素：平移的方向和平移距离。确定平移的方向可以根据箭头的指向，而确定平移距离则需要选定原图形中的某一条线段或某一个点，数一数与平移后图形中 对应线段或对应点之间隔了几格。 在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： 找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 将原图形各点（或线段）按要求平移。 把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点02：旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法： 确定旋转中心和关键线段。 绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称 定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 轴对称变换不改变图形的形状和大小。 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 易错知识点01：平移的易错点 平移方向混淆：在平移图形时，学生可能会混淆平移的方向，如将向左平移误认为是向右平移，或将向上平移误认为是向下平移。 平移距离计算错误：在计算平移距离时，学生可能会数错方格数，或者没有正确理解“平移几格”是指平移前后图形对应点之间的距离。 易错知识点02：旋转的易错点 旋转方向混淆：在描述旋转时，学生可能会混淆顺时针旋转和逆时针旋转的方向。 旋转角度理解错误：学生可能会将旋转的角度误解为图形整体转动的度数，而不是图形中某一部分相对于旋转中心的转动度数。 旋转中心不明确：在画旋转后的图形时，学生可能会忽略旋转中心，导致图形位置不正确。 易错知识点03：轴对称的易错点 对称轴判断错误：学生可能会错误地判断图形的对称轴，如将不是对称轴的直线误认为是对称轴，或将真正的对称轴遗漏。 对称图形绘制不准确：在绘制轴对称图形时，学生可能会将对称点画错位置，或者没有正确连接对称点，导致图形不完整或不对称。 对称轴数量计算错误：对于某些具有多条对称轴的图形，学生可能会数错对称轴的数量，或者错误地认为某些不是对称轴的直线也是对称轴。 为了避免这些易错点，建议学生在学习时注意以下几点： 仔细审题：在做题时，要仔细阅读题目要求，明确平移、旋转或轴对称的方向、距离和角度等关键信息。 认真观察图形：在判断对称轴或绘制对称图形时，要仔细观察图形的特点和结构，确保对称轴的位置和对称图形的形状都正确。 多加练习：通过大量练习，加深对平移、旋转和轴对称的理解和应用能力，提高解题的正确率。 考点1：确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【典例精讲】（2024春•平桥区期末）等腰三角形和等边三角形都只有1条对称轴。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【规范解答】解：等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 【变式1】（2024春•安化县期末）这些图形有几条对称轴？ 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置． 【规范解答】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示： 故答案为：1条、2条、5条、1条． 【考点评析】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用． 【变式2】（2024春•浏阳市期末）长方形有 　2　条对称轴；正方形有 　　条对称轴。 【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。 【规范解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 故答案为：2，4。 【考点评析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。 【变式3】（2023春•巴东县期末）你能画出所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在括号里填上适当的数。 【思路点拨】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。 考点2：轴对称图形的辨识 【典例精讲】（2024春•阿荣旗期末）我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品。如图是四大国有银行标志，其中是轴对称图形的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此解答即可。 【规范解答】解：如上图是四大国有银行标志，其中是轴对称图形的有3个，只有最后一个图形不是轴对称图形。 故选：。 【考点评析】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【变式1】（2024春•盐都区期末）下面图形都是由相同的小正方形拼成，其中　　是轴对称图形。 A． B． C． D． 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，是轴对称图形，、、不是轴对称图形。 故选：。 【考点评析】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。 【变式2】．（2024春•确山县期末）下面图形中，轴对称图形有 　3　个。 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【规范解答】解：下面图形中，轴对称图形有3个，分别是第一个、第四个和第五个。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。 【变式3】（2022春•西峡县期末）如图形是轴对称图形的在括号打“”，并画出该图形的其中一条对称轴。 【思路点拨】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【变式4】（2023春•临潼区期末）是轴对称图形的在下面的横线里画“”，并画出所有的对称轴。 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【变式5】（2020春•北仑区期末）下面图形是轴对称图形的，在括号里打“ “并画出1条对称轴，不是的在括号里打“”。 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 考点3：作轴对称图形 【典例精讲】（2024秋•晋源区期末）点、、都在方格纸的格点上（如图所示），在方格纸上找一点，使得以、、、为顶点的四边形是轴对称图形。 【思路点拨】看图发现：如果以为对称轴，点正上方第4个交叉点符合题意。 【规范解答】解：如图。（答案不唯一） 【考点评析】本题考查了轴对称图形的认识，以及构建轴对称图形的问题，符合本题题意的点如图： 【变式1】（2024秋•晋源区期末）甲骨文是中国的一种古老文字。下列甲骨文只给出了一个字的一半，请把①、②通过平移得到另一半，请把③、④利用轴对称得到另一半。 【思路点拨】①“林”字的甲骨文的左半部分平移到右半部分即可成为“林”字； ②“从”字的甲骨文的左半部分平移到右半部分即可成为“从”字； ③“北”字的甲骨文作关于中间直线的轴对称图形即可得到“北”字； ④“贝”字的甲骨文作关于中间直线的轴对称图形即可得到“贝”字。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查了图形的平移和作轴对称图形的应用。 【变式2】（2024春•泰兴市期末）如图，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有　　种不同的补画方法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据轴对称的特征，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；在上图中再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形即可。 【规范解答】解：如下图，在三个位置补画一个正方形后，补画后的图形成为轴对称图形，所以有3种不同的补画方法。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用。 【变式3】（2023秋•延庆区期末） （1）画出第一个图形的另一半，使其成为轴对称图形。 （2）将画出的轴对称图形向右平移8格。 （3）画出将小旗绕点按逆时针方向旋转的图形。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形知识，在对称轴的右面画出第一个图形的另一半，使其成为轴对称图形即可。 （2）根据平移的方法，将画出的轴对称图形向右平移8格即可。 （3）根据旋转知识，画出将小旗绕点按逆时针方向旋转的图形即可。 【规范解答】解：（1）画出第一个图形的另一半，使其成为轴对称图形。如图： （2）将画出的轴对称图形向右平移8格。如图： （3）画出将小旗绕点按逆时针方向旋转的图形。如图： 【考点评析】本题考查了轴对称图形、平移以及旋转知识，结合题意分析解答即可。 【变式4】（2024春•永定区期末） （1）请以方格图中的线段为对称轴补全对称图形，补全的这个轴对称图形是一个 　等腰　三角形。 （2）请分别画出这个三角形三条边上的高。 （3）将你所画出的轴对称图形向右平移7格，并画出来。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； （2）过三角的顶点向对边作垂线，高是虚线； （3）根据平移的方向和距离画图。 【规范解答】解：（1）这个轴对称图形是一个等腰三角形。 （1）（2）（3）如图所示： 。 故答案为：等腰。 【考点评析】掌握轴对称图形的画法，图形平移的方法，三角形高的画法是解题的关键。 【变式5】（2024春•城阳区期末）进入园区，大家高兴极了，细心观察的小明发现了许多认识的图形。 （1）售票厅的房子正面是一个轴对称图形，请你画出它的另一半。 （2）上图中两个直角梯形①和②如何运动才能变成一个长方形，请在图中画出运动后拼成的长方形，并写出你的想法。 （3）园区里有三种宣传标语指示牌（如图）。不影响美观的同时，指示牌面积越小越节约成本，图形 　②　最节约成本。 （4）园内一个长方形的花坛，花坛被分成、、三部分，如图，三部分面积间的关系是 　　。 ① ② ③ （5）如图，圆形、三角形和正方形面积都相等，你能通过画图表示出“”后阴影部分面积运算的结果吗？先画一画，再列出算式算一算。 　　（用图表示） 列式计算： 　　　　　　　　 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可； （2）图形①绕点逆时针旋转，然后向右平移3格，图①和图②即可组成一个长方形； （3）分别计算出图①②③的面积后即可判断； （4）根据一半模型即可判断； （5）圆被平均分成4份，阴影部分占其中的3份，用分数表示是；三角形被平均分成4份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是；正方形可以被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是，这几个分数的分母都是4，计算时把分子相加减即可。画图时可以画一个面积与这3个图形面积相同的长方形，将长方形平均分成4份，根据计算结果的分子是几，就将图形的几份涂色。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）图形①绕点逆时针旋转，然后向右平移3格，图①和图②即可组成一个长方形。如下图所示： （3） ，即图形②最节约成本。 （4）设长方形的长为，宽为。则： 即 所以 即三部分面积间的关系是③。 （5）如下图所示： 列式计算： 故答案为：②；③；；；；；。 【考点评析】本题考查了轴对称图形的画法，图形的旋转以及平移，平行四边形、三角形、梯形的面积计算，面积计算的一半模型以及分数的意义、分数的加减法计算。 考点3：画轴对称图形的对称轴 【典例精讲】（2024春•矿区期末）某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，如图是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，画出轴对称图形的对称轴即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。 【变式1】（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形圆。 （2）如果每小格边长，圆的面积占整个长方形格子图面积的 　23.3　。【百分号前保留1位小数】 （3）圆和圆组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 【思路点拨】（1）利用平移的特点去作图； （2）利用长方形的面积长宽，圆的面积半径半径，结合图中数据计算即可； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：（1）； （2）长方形的面积：（平方厘米） 圆的面积：（平方厘米） （3）。 故答案为：23.3。 【考点评析】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 【变式2】（2024春•汝州市期中）先画出如所示图形的所有对称轴，再数一数，填一填。 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，进行解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【变式3】（2023春•盐都区期中）（1）画出图①的所有对称轴． （2）把图②补全，使它成为轴对称图形． （3）将图③先绕0点逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移3格．在图中画出旋转后和平移后的图形． 【思路点拨】（1）图①有4条对称轴，即过圆内正方形对边中点的直线、正方形对角线所在的直线． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图②的关键对称点，依次连接即可． （3）根据旋转的特征，图③绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到向左平移3格后的图形． 【规范解答】解：（1）画出图①的所有对称轴（图中红色虚线）． （2）把图②补全，使它成为轴对称图形（图中绿色部分）． （3）将图③先绕0点逆时针旋转（图中蓝色部分），再将旋转后的图形向左平移3格（图中黄色部分）． 【考点评析】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是轴对称图形的意义及图形的特征；作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形，关键是对称点（对应点）位置的确定． 考点4：镜面对称 【典例精讲】（2023春•集美区期末）丽丽站在镜前，将电子表靠近镜面，从镜中看到电子表显示时间为。那么电子表的实际时刻是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据镜面对称知识可知，镜面中的影像与物体左右相反，据此解答即可。 【规范解答】解：丽丽站在镜前，将电子表靠近镜面，从镜中看到电子表显示时间为。那么电子表的实际时刻是。 故选：。 【考点评析】本题考查了镜面对称知识，结合题意分析解答即可。 【变式1】（2021春•鼎城区期末）如图的钟面是小丽从镜子里看到的，则当时的时刻是 　　。 【思路点拨】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【规范解答】解：如图： 钟面是小丽从镜子里看到的，则当时的时刻是。 故答案为：。 【考点评析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。 【变式2】（2018•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变． 【规范解答】解：如图， 故选：． 【考点评析】关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择． 【变式3】（2023春•伊川县期中）右图是一枚印章，用这枚印章印制的是如下面四个图案中的　　 A． B． C． 【思路点拨】印章上的字与印制属于镜面对称。根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【规范解答】解：如图： 故选：。 【考点评析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。 考点5：作平移后的图形 【典例精讲】（2024秋•房山区期末）顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将点　　 A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 【思路点拨】依据题意结合图示可知，让这个梯形变成平行四边形，则梯形的上底要与下底相等，由此解答本题。 【规范解答】解：让这个梯形变成平行四边形，则将点向右平移2格。 故选：。 【考点评析】本题考查的是平移以及平行四边形的应用。 【变式1】（2024秋•晋源区期末）2024年，西安碑林博物馆改扩建工程进入了关键的一年。在西安碑林博物馆周边，有一处150多年历史的武官府邸，该建筑是典型的陕西观众居民院落布局。因此，为了保护古建筑，当地在规划下将该府邸整体向西平移了约20米。请你在如图中标出这处建筑平移后的位置。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，在图中需要平移格，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】解：（格，如图： 【考点评析】本题考查的是平移的应用。 【变式2】（2024春•宁德期中）在如图所示方格纸上，通过平移把图形①与图形②拼成一个长方形，不正确的平移方法是　　 A．先把图形①向下平移4格，再向右平移4格。 B．先把图形①向右平移1格，再向下平移4格，最后向右平移3格。 C．先把图形②向上平移4格，再向左平移4格。 D．先把图形②向上平移1格，再向左平移5格。 【思路点拨】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。 【规范解答】解：．先把图形①向下平移4格，再向右平移4格。可以把图形①与图形②拼成一个长方形。 ．先把图形①向右平移1格，再向下平移4格，最后向右平移3格。可以把图形①与图形②拼成一个长方形。 ．先把图形②向上平移4格，再向左平移4格。可以把图形①与图形②拼成一个长方形。 ．先把图形②向上平移1格，再向左平移5格。不能把图形①与图形②拼成一个长方形。 故选：。 【考点评析】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 【变式3】（2024春•常宁市期末）（1）在方格纸上画一个钝角三角形，并画出其中一条高。 （2）画出图形向右平移4格后的图形。 （3）以为对称轴补全轴对称图形的另一半。如果每个方格代表，补全后的图面积是 　12　。 【思路点拨】（1）根据有一个角大于的三角形是钝角三角形画图；过顶点向对边作垂线，高是虚线； （2）根据图形平移的特征，把图形的各个顶点均向右平移4格； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可；用割补的方法求面积。 【规范解答】解：（1）（2）（3）如图所示： （1）答案不唯一； （3）补全后的图面积是。 故答案为：12。 【考点评析】掌握图形平移、作轴对称图形的方法，钝角三角形的特征是解题的关键。 考点6：将简单图形平移或旋转一定的度数 【典例精讲】（2024春•淮阴区期中）如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。　　 A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 【思路点拨】根据旋转知识可知，把图中的三角形①绕点顺时针旋转，可以得到三角形②。据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，把图中的三角形①绕点顺时针旋转，可以得到三角形②。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，注意旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，结合题意分析解答即可。 【变式1】（2024春•岑溪市期中） （1）把图形先向上平移7格，再向右平移10格。 （2）把图形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向上平移7格，再向右平移10格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形左半图的关键对称点，依次连接即可。 【规范解答】解：（1）、（2）、（3）画图如下： 【考点评析】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 【变式2】（2019秋•深圳期中）按要求在如图方格纸上画图． ①把图形绕点顺时针旋转90度，得到图形． ②把图形向右平移4格得到图形． 【思路点拨】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形； （2）根据图形平移的方法，先把图形的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形． 【规范解答】解：根据题干分析可画图如下： 【考点评析】此题考查了作平移或旋转一定角度后的图形，关键是找出关键点，绕点，旋转方向和度数；即可得解． 【变式3】（2022春•福鼎市期中）按要求在方格纸上画一画。 （1）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形。 （2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形。 （3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）首先确定对称轴，过这个半图上面两个端点的直线为对称轴。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。 【规范解答】解：（1）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形（下图中红色部分）。 （2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形（下图中绿色部分）。 （3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形（下图）。 【考点评析】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 考点7：作旋转一定角度后的图形 【典例精讲】（2024秋•历下区期末）（1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 【思路点拨】（1）根据“三角形面积底高”计算出三角形面积，再根据“平行四边形面积底高”画一个和三角形面积相等的平行四边形即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后三角形即可； （3）据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向下平移4格，再首尾连接各点，即可得到三角形向下平移4格后的图形。 【规范解答】解：（1） 即在虚线右侧画一个底为3，高为2的平行四边形（画法不唯一），如下图所示： （2）三角形绕点逆时针旋转90度后的图形，如下图所示： （3）三角形向下平移4格后的图形，如下图所示： 【考点评析】本题考查了指定面积平行四边形的画法、图形的旋转以及平移。 【变式1】（2024春•顺义区期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是　　 A．图1先绕点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕点逆时针旋转，再向右平移4格 【思路点拨】根据旋转的特征，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据平移的方向和距离解答。 【规范解答】解：图1先绕点逆时针旋转，再向右平移4格。 故选：。 【考点评析】本题考查了图形的平移、旋转方法。 【变式2】（2024春•薛城区期末） （1）三角形各顶点的位置用数对表示为：，，，请在方格图中画出这个三角形。 （2）把三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出点、、后并首尾相连即可画出三角形； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕旋转90度后的形状即可。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【考点评析】本题考查了用数对表示位置的应用以及图形的旋转。 【变式3】（2024春•泰兴市期末）操作题。 （1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）画出梯形的一条高。 （3）用数对表示三角形三个顶点的位置。 　　　　　　 （4）把三角形绕点逆时针旋转得到三角形，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。 　　　　　　 （5）把三角形先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个 　　。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形①的关键对称点，连接即可； （2）画出梯形的一条高，该梯形是直角梯形，一条腰即是梯形的高，画出梯形的腰，可以从梯形的上底往下底引垂线或者从下底往上底引垂线，画出该梯形的另外一条高即可（画法不唯一）； （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出三角形三个顶点、、的位置； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后的三角形即可； （5）根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再向右平移2格再首尾连接各点，即可和右面的梯形就拼成一个平行四边形。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示（画法不唯一） （3）用数对表示三角形三个顶点的位置：，，，； （4）如下图所示： （5）如下图所示： 故答案为：（3），，；（4），，；（5）平行四边形。 【考点评析】本题考查了轴对称图形的画法，梯形高的画法，用数对表示位置的应用、图形的旋转以及平移等。 考点8：运用平移、对称和旋转设计图案 【典例精讲】（2022春•秦淮区期末）埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：　旋转　。 【思路点拨】（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。 （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【规范解答】解：（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）如图： 我用到的图形的变换方式有旋转。 故答案为：旋转。 【考点评析】此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。 【变式1】（2019秋•玉门市期末）请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格． 【思路点拨】按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形：找出5个关键点（图形中的顶点）关于对称轴的对称点，连接这5个对称点，填充黑色，即可得解． 第二个图形向上移动3格，找出5个关键点（图形中的顶点）向上移动3格，连接这5个端点，填充黑色，即可得解． 【规范解答】解：作图如下： 【考点评析】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 【变式2】（2022春•广平县期中）请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案． 【思路点拨】把半个“心”通过轴对称画成一个完整的“心”，然后再绕点顺时针（或逆时针）旋转，再旋转，再旋转即可得到一朵漂亮的小花，把这朵小花通过平移可设计出一幅壁报的花边． 【规范解答】解：请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案如下： 【考点评析】此题是考查运用轴对称、旋转、平移设计图案．设计方法不唯一，只要漂亮即可． 【变式3】运用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案． 【思路点拨】先把它绕最下面的顶点顺时针旋转，得到图形②，再把图形②绕最左边的顶点顺时针旋转，得到图形③②，再把图形③绕最上面的顶点顺时针旋转，得到图形④，进而得到下图美丽图案． 【规范解答】解：如图所示：（答案不唯一） 【考点评析】本题考查的是利用平移、旋转设计图案，熟知图形旋转、平移的性质是解答此题的关键． 1．（2024秋•太原期末）这个图形在平面上旋转后能得到下面的哪个图形？　　 A． B． C． 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：在平面上旋转后能得到。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 2．（2024春•双流区期末）如图经过旋转，可以得到图　　 A． B． C． D． 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：如图经过旋转，可以得到图。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 3．（2024春•防城港期末）如图的图案，可以通过旋转得到的是　　 A． B． C． 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解：选项中的图案，可以通过旋转得到的是。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 4．（2023秋•丰台区期末）如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有 　2　组互相垂直，形成的是 　　度。 【思路点拨】把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直，把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成（份，根据周角是，分成的每个小圆心角的度数是，，据此解答。 【规范解答】解：把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直。 （份 答：这四条折痕有2组互相垂直，形成的是135度。 故答案为：2，135。 【考点评析】本题考查的是折叠问题，掌握把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成（份，周角是是解答关键。 5．（2024春•防城港期末）观察如图，从图①到图②，三角形绕点 　顺　时针旋转 　　度。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，从图①到图②，三角形绕点顺时针旋转90度。 故答案为：顺，90。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，分析解答即可。 6．（2024春•海城区期末）在诗句“白日依山尽，黄河入海流”中有 　3　个对称的字。 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【规范解答】接：分析可知，在诗句“白日依山尽，黄河入海流”中有“日”、“山”、“黄”共3个对称的字。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 7．（2024春•江阴市期末）如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了，这袋面粉重　4　千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会 　　时针旋转 　　。 【思路点拨】根据图示，台秤表盘被平均分成8份，每份对应的圆心角是，据此结合题意分析解答即可。 【规范解答】解： 答：这袋面粉重4千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会逆时针旋转。 故答案为：4，逆，90。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 8．旋转后的图形，位置改变，形状和大小　不变　． 【思路点拨】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变． 【规范解答】解：旋转后的图形，位置改变，形状和大小不变． 故答案为：不变． 【考点评析】本题考查了旋转变换与平移变换的性质，旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小． 9．（2024春•冷水滩区期末）一个图形平移后，形状和位置都不变。 　　（判断对错） 【思路点拨】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。 【规范解答】解：一个图形平移后，形状不变，位置改变。所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】根据平移的定义，解答此题即可。 10．（2024春•确山县期末）如图的图形是从上剪下来的。 　　（判断对错） 【思路点拨】窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，图形是从上剪下来的，所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查轴对称图形的知识，结合题意分析解答即可。 11．（2024春•蒲城县期末）如图共有2条对称轴。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【规范解答】解：如图： 共有2条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 12．（2024秋•芝罘区期末）（1）把图形①绕点顺时针旋转90度。 （2）画出图形②先向上平移5格，再向左平移7格，画出平移的图形。 【思路点拨】（1）把图形①的各个点绕点顺时针旋转90度的点，依次连接，由此作图； （2）找出图形②的顶点先向上平移5格，再向上平移7格的点，由此作图。 【规范解答】解：（1）如图： （2）如图： 【考点评析】本题考查的是平移和旋转的应用。 13．（2024春•武平县期末）动手操作，学会创造。 （1）画出△底边上的高。 （2）画出△先向上平移2格，再向左平移5格的图形。 （3）△是以虚线为对称轴的轴对称图形的一半，请画出另一半。 【思路点拨】（1）由点向作垂直线段，即可解答； （2）找准方向，数清格数，即可解答； （3）先描出对称点，再连线，即可解答。 【规范解答】解：（1）、（2）、（3）作图如下： 【考点评析】本题考查的是作三角形的高和图形平移、对称，掌握它们的方法是解答关键。 14．（2024春•醴陵市校级期末）画一画，填一填。 （1）补全轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移6格后的图形。 （2）如果1格代表，那么右边的图形面积是 　15　。 【思路点拨】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。（2）根据图形观察可知：阴影部分中完整的小方格一共有多少个，不完整的有多少个，不完整的按着所有个数的面积总和的一半计算即可。 【规范解答】解：（1）作图如下： （2）图形中有8个完整的小方格，14个不完整的小方格。 答：右边的图形面积是。 故答案为：15。 【考点评析】本题考查的是图形的对称和平移，掌握它们的方法是解答关键。 15．（2024春•开福区期末）按要求在下面的方格纸中画图： （1）画出图①先向右平移8格，再向下平移3格后的图形。 （2）在图②中以直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 【思路点拨】（1）根据图形平移的方法，画出图①先向右平移8格，再向下平移3格后的图形。 （2）根据轴对称图形的画法，在图②中以直线为对称轴，在对称轴的右面，画出轴对称图形的另一半即可。 【规范解答】解：（1）画出图①先向右平移8格，再向下平移3格后的图形。 （2）在图②中以直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。如图： 【考点评析】本题考查了图形的平移、轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。 16．（2024春•阿荣旗期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移8格后的图形． 【思路点拨】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全下面这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到向右平移8格后的图形． 【规范解答】解：画图如下， 【考点评析】本题考查了对称的意义和平移的意义，对称要注意对称点到对称轴的距离相等，平移要注意图形的各顶点分别平移． 17．（2020春•连云区校级期中）填填画画． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　右　平移　　格，再向　　平移　　格． （2）把三角形绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把梯形①的四个顶点分别向右平移5格，再把平移后的梯形的四个顶点分别向下平移5格，再首尾连接即可得到向下平移后图形②； （2）以点为中心，找到三角形逆时针方向旋转的对应点，再依次连接即可； （3）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出所给图形的对称轴，解答即可． 【规范解答】解：由分析可得： 【考点评析】此题考查了平移，将简单图形旋转一定的度数，确定轴对称图形的对称轴条数及位置，本题综合性较强，但难度不大． 18．（2024春•确山县期末）如图，在格子图中，以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 【思路点拨】依据轴对称图形的特点结合图示去作图。 【规范解答】解：如图： 【考点评析】本题考查的是轴对称图形的应用。 19．（2024春•镇平县期末）（1）先画出图形的对称轴，再画出图形向下平移4格后的图形； （2）根据对称轴画出图形的另一半。 【思路点拨】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此画出图形的一条对称轴即可；根据平移图形的特征，把图形的四个顶点分别向下平移4格，再首尾连接各点，即可得到图形向下平移4格的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【考点评析】本题考查了画图形的对称轴以及图形的平移、作轴对称图形等。 20．（2024春•武冈市期末）按要求画图填空。 （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向 　右　平移 　　格，再向 　　平移 　　格得来的。 （3）将三角形绕点逆时针旋转，在方格纸中画出旋转后的图形。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据小船各位置及箭头指向，即可确定每次平移的方向、格数。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】解：（1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）。 （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得来的。 （3）将三角形绕点逆时针旋转，在方格纸中画出旋转后的图形（下图）。 故答案为：右，5，上，5。 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 21．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　等腰　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　　变了 　　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 【思路点拨】（1）根据三角形的特征，不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。所以任意选3个点不一定能画成一个三角形。 （2）根据三角形的高的意义，从底边对应的顶点向底边再垂线，顶点到垂足之间的距离就是底边上的高。据此解答。 （3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，据此解答。 【规范解答】解：（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。我画的三角形是等腰三角形，任意选3个点不一定能画成一个三角形，因为不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。 作图如下： （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。作如图下： （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。作如图下： 我发现：平移后三角形的位置变了，形状和大小没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。作如图下： 故答案为：等腰；位置，形状和大小。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形的画法及应用，图形平移的性质、轴对称图形的性质及应用。 22．（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　540　。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应的位置用数对表示是　　，　　。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，再根据多边形的内角和，求出它的内角和。 （2）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此画出三角形的高，再根据平移的性质画出平移后的图形。 （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行在后，据此解答。 【规范解答】解：画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。作图如下： 答：它的内角和是。 （2）（2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。作图如下： （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。作图如下： 旋转后点对应的位置用数对表示是。 故答案为：540；17，6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握轴对称的图形、图形旋转、平移的性质及应用，三角形的高的画法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$