1.1 幂的乘除 第3课时 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师版七年级数学下册 第3课时 积的乘方 1.1 幂的乘除 复习导入 1.计算: (1) 10×102×103=_____； (2) (x5)3=_____。 2.(1)同底数幂的乘法: am·an=_____（m ，n 为正整数）； (2)幂的乘方: (am)n=_____（m ，n 为正整数）。 106 x15 am+n amn 新课探究 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 等于多少呢? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 这个式子有什么特点? 底数为两个因式相乘，积的形式。 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 （1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) = 34×54 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = 3m×5m m m （2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) m 个 5 = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 3 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 m m 通过上述计算，你发现了什么? 两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。 【猜想】 (ab)n=_______。 anbn 2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么? 为什么? (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b (ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于_______________________。 每个因式分别乘方后的积 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn（n 是正整数） 例 4 计算： （1） (3x)2； （2） (– 2b) 5； （3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。 解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。 （1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。 解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3； （2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3； （3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3 。 1.计算： 随堂练习 2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。 解: 3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正? （1）(a3b)3 = a3b3； （ ） （2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ） （3）– (3x3)2 = 9x6； （ ） （4）(– 2ax2)2 = – 4a2x4. （ ） × (a3b)3 = a9b3 (6xy)2 = 36x2y2 × × – (3x3)2 = – 9x6 × (– 2ax2)2 = 4a2x4 回顾·反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算? 特殊到一般的过程。 幂的运算是数的运算的扩展和深化。 随堂演练 1. 下列计算正确的是（ ） A. (ab2)2 = ab4 B. (3xy)3 = 9x3y3 C. (–2a2)2 = –4a4 D. (–3a2bc2)2 = 9a4b2c4 2. 若 (2am)3 = na15 成立，则 m =____，n =____。 D 5 8 3. 计算： （1）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3； （2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2 。 原式 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12 原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6 4. 计算： （1）(xm+1)3 （2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； （3） 原式 = x3m+3 原式 = 10a6 原式 = 8 5. 如何简便计算(0.04)2014×[(-5)2004]2? 解：原式= (0.22)2014×5 4008 = (0.2)4008×5 4008 = (0.2×5)4008 = 14008 = 1 方法总结:逆用积的乘方公式 anbn = (ab)n，要灵活运用对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。 课堂小结 积的乘方 (ab)n = anbn （n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。 性质 注意 公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用 $$