1.1 幂的乘除 第2课时 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师版七年级数学下册 第2课时 幂的乘方 1.1 幂的乘除 复习导入 幂的意义： a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m，n 都是正整数） 太阳的半径约为地球的 102 倍，它的体积约为地球的 (102)3 倍。 新课探究 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 等于多少呢? 木星的半径约为地球的 10 倍， 它的体积约为地球的 103 倍。 （1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )； 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律? 尝试·思考 （2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )； （3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。 62 62 62 62 2 2 2 2 2 4 8 a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 am am m m m 2 2m 【猜想】 (am)n=_______。 amn (am)n = am · am· … · am · am = am+m+…+m = amn n 个 am n 个 m 如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么? 为什么? 幂的乘方，底数_____，指数_____。 (am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方法则: 不变 相乘 注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。 例 3 计算： （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。 解：（1） (102)3 = 102×3 = 106； （2） (b5)5 = b5×5 = b25； （3） (an)3 = an·3 = a3n； （4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ； （5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7； （6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。 不变 变化 符号表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? (am)n = amn 底数不变 am · an = am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 (m，n都是正整数) 注意：两者不可混淆 思考：下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =(a6)4 =a24 [(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数) [(am)n]p=amnp。 （1） (103)3 ； （2） – (a2)5 ； （3） (x3)4 · x2 。 解：（1） (103)3 = 103×3 = 109； （2） – (a2)5 = – a2×5 = – ɑ10 ； （3） (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14 。 1.计算： 随堂练习 解：x2n= (xn)2= 22= 4 。 2.已知 xn=2，求x2n的值。 提示:amn=(am)n=(an)m 随堂演练 1. 计算 (a2)3 的结果是（ ） A. 3a2 B. 2a3 C. a5 D. a6 2. 计算：（1）(103)4；（2）(– a5)6；（3）– (a5)3。 D 原式= 1012 原式= a30 原式= – a15 3. 若 2x + 5y – 3 = 0，求 4x · 32y 的值。 解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 23 = 8. 4. 若 10x = m，10y = n，则 102x+3y 的值为（ ） A. 2m + 3n B. m2 + n2 C. 6mn D. m2n3 D 5. 阅读下列解题过程： 试比较 2100 与 375 的大小。 解：因为 2100 = (24)25 = 1625，375 = (33)25 = 2725，且 16 ＜ 27，所以 2100 ＜ 375。 试根据上述解答过程解决问题：比较 2555，3444，4333 的大小。 提示:要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样。 解：因为 2555 = (25)111 = 32111， 3444 = (34)111 = 81111，4333 = (43)111 = 64111， 且 32 ＜ 64 ＜ 81，所以 2555 ＜ 4333 ＜ 3444。 课堂小结 幂的乘方 (am)n = amn （m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 法则 注意 幂的乘方与同底数幂的乘方的区别： 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m (am)n = amn am · an = am+n $$