1.2 整式的乘法 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2 整式的乘法 北师版七年级数学下册 第1课时 单项式与单项式相乘 复习回顾 1.同底数幂的乘法： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 4.同底数幂的除法：am÷an=am+n 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? m，n都是正整数 新课探究 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D a b 从整体看，操场的面积为______; 2a·2b 从局部看，操场的面积为______。 操场由4个小长方形组成。 4ab 2a·2b=4ab 你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 新课探究 A B C D A区域的面积: 2b·a B区域的面积: 3a·a C区域的面积: 3b·2b D区域的面积: 3a·3b 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗? 如何计算? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? =2ab =3a2 =(3×2)·(b·b) =6b2 =(3×3)·(a·b) =9ab 乘法交换律、结合律 你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 操作·交流 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 = -10a3b3 5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算? a b – 15a2b2c 1.积的系数等于各项系数的积。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意: ①系数相乘； ②相同字母的幂相乘； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 两相乘，一不变 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； 解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ； （2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3； 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3) = 2a4b2c4。 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 解：a·(a- a-a) =a·a =a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： 解：（1）5x3·2x2y = (5×2)·(x3x2)·y=10x5y； （2）–3ab·(–4b2)=[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3； 随堂练习 （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： （3） 3ab·2a = (3×2)·(aa)·b=6a2b； （4） yz·2y2z2 =2·(yy2)·(zz2)=2y3z3； （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： （5）(2x2y)3·(–4xy2)=(8x6y3) ·(–4xy2) =[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2)= –32x7y5； （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： （6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2=a3b·6a5b2c·(a2c4) =(×6)·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4) =2a10b3c5。 随堂演练 1. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ） A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 2. 计算：2a·a2 = ______ 。 A 2a3 3.（1）3a2b3·2a2b； （2）(– 5a4)·(– 8ab2)； （3） 解：原式 = 6a4b4 解：原式 = 40a5b2 解：原式= 4.（1）(– a2)·(– 2b3)2； （2）(– x2y)3·(– 2xy3)2。 解：原式= (– a2)·(4b6) = – 4a2b6 解：原式= (– x6y3)·(4x2y6) = – 4x8y9 5. 已知 (–2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值。 解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7。 课堂小结 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 运算法则 注意 不要漏乘系数 运算顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 $$