2025届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题

★启用前注意保密 2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一) 数 学 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证 号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 知集合4-{xx=2k,ke,B={xlog x<3,则4OB= A.(2.4) B. (4.6 C. (0,2.4 D.(2.4.6) 2. 复数z满足z(1+i)-2i,其中i为虚数单位,则z= B.22 A. 2 C. 1 D.2 3. 已知平面向量ā,的夹角为60”,且=2,+引=2V3,则= A.1 B.2 C. 2V2 D.4 4. 若l,m为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,则 A. 若l//a,mCa,则l//m B. 若l//a,m//a,则l//m C. 若I1a,m1B,I1m,则a1B D. 若l//a,a//B,则l//p 5. 下列四组数据中,方差最小的为 A. 29,25,37 B. 30,46,25 C. 38,40,35 D. 40,18,30 大湾区联考高三数学 第1页(共4页) 早在两千年前,古人就通过观测发现地面是球面,并会运用巧妙的方法估算地球半 径,如图所示,将太阳光视为平行光线,O为地球球心,A,B为北半球上同一经度 上的两点,且A,B之间的经线长度为L,于同一时刻在A,B两点分别竖立一根长 杆A4.和BB,通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角为a和B(c和B的单位为 度),由此可计算地球的半径为 太阳光.----. Ar 地球 C .__.-..- D. sin(c+/B) 7. 设函数/(x)=ln(e”x+1)+)x-x,则不等式f(2x-1)-f(x+1)<0的解集为 A. (-~o2] B. [0.2] C.[2,+) D. (-co,o]U[2,+oo) 8. 已知抛物线y2}=4x的弦AB的中点横坐标为5,则AB的最大值为 B.11 C.10 A.12 D.9 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 已知直线/:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=9,则 A. 直线/恒过定点(2.0) B. 存在k使得直线/与直线x-2y+2-0垂直 C. 直线/与圆O相交 D. 若k=-1,直线/被圆O截得的弦长为27 10. 已知函数f(x)=sinx.1+cos2x,则 A. /(x)是奇函数 B. f(x)的最小正周期为π C.()在## 上单调递增 大湾区联考高三数学 第2页(共4页) 11. 设曲线C:y=e,抛物线C:y2=2px(p>0),记抛物线的焦点为F,M,O为分 别为曲线C,C.上的动点,/为曲线C的切线,则 A. 若C与C.无公共点,则pE(0,e) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 6 则 F.PF= 3 14. 有三个袋子,每个袋子都装有n个球,球上分别标有数字1.2.3....n,现从每个袋子 里任摸一个球,用X.Y.乙分别表示从第一,第二,第三个袋子中摸出的球上所标记的 数,则事件“X+Y=乙”的概率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列a满足a,a..是关于x的方程x2}-4nx+b.=0的两个根 (1)求: 16.(15分) 在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线 (1)证明:D-(6+)}# 3 大湾区联考高三数学 第3页(共4页) 17.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,PD1平面ABCD. $ABII DC.BC=CD=AD=2.$AB=4.$$ (1)证明:PA1BD; (2)若四梭锥P一ABCD的外接球的表面积为25π; 求二面角C-AB-P的余弦值 H 18.(17分) 数列是特殊的函数,可以利用函数工具研究数列性质,比如,为了研究数列 究函数y=ln(1+x)“的性质,得到数列{lna.的性质,进而得到{a.)的性质.请根据以 上材料,解决如下问题: (1)若不等式cx>ln(1+x)对任意x>0恒成立,求实数c的取值范围,并证明 (1 n 值:若不存在,请说明理由. (注:e为自然对数的底数) 19.(17分) 线段MN的长为3:端点M.N分别在y轴和x轴上运动:点E满足ME=2EN 记点E的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程 (2)曲线C与x轴的左右两个交点分别为A,B,P为C上异于A.B的动点,过点 D(1.0)分别作直线1./IAP,直线1.//BP,其中1.与曲线C交于G,H两点,1.交直线 x=-1于点R.点I满足]DGH-DHG ①求点I的轨迹方程; ②AIDR的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 大湾区联考高三数学 第4页(共4页)