第二章 相交线与平行线 章末复习 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

nullnullnull北师大版 七年级下册 5.1.1 相交线 第二章 相交线与平行线 章末复习 1 回顾与思考 1、举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角。 2、判定两条直线是否平行，通常有哪些方法？ 3、平行线有哪些特征？ 4、怎样用尺规作已知直线的平行线？与用尺规作一个角等于己知角有怎样的联系？ 5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 一般情况 补角 对顶角 垂直 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 性质 概念 性质 同位角 形如 ∠1与∠2 的位置关系 内错角 同旁内角 形如 ∠2与∠3 的位置关系 形如 ∠2与∠4 的位置关系 两条 直线 相交 相 交 线 相交成 直角 概念 性质 概念 性质 本章知识结构 平 行 线 概念 两直线平行的条件 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 同位角相等，两直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行的性质 知识回顾 1.对顶角：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。 两个特征: (1) 具有公共顶点； (2) 角的两边互为反向延长线。 对顶角相等 A C B D O 1 4 3 2 A C B D O 1 4 3 2 2. 补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 简称这两个角互补。 3.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。 表示方法： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足(如图O点) C D A B O ① 如图① 记作：AB⊥CD 如图②记作：l ⊥ m O ② l m 4.垂线 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 P A B O l C 线段 PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角。 具有∠4与∠6这样位置关系的角称为内错角。 具有∠4与∠5这样位置关系的角称为同旁内角。 A B C 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 A B C D E F G H EF∥GH 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 c b a 几何语言： 如果 b∥a,c∥a, 那么 b∥c。 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 6.平行线的性质与判定 (1) 借助三角尺画平行线。 a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 7. 尺规作图做已知直线的平行线 过点P作直线b 则c∥a 作∠2=∠1 （1） （2） （3） （4） (2) 通过画相等的同位角来构造平行线 作一个角等于已知角 作PQ⊥a 连接PS，则b∥a 作l⊥a，取RS=PQ （1） （2） （3） （4） 作一条线段等于已知线段 (3) 如图，利用 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”作图 1. 下列说法错误的是（ ） A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等 C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补则两直线平行 B 针对练习 2. 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 3. 判断题（正确的画√，错误的画×）. （1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ） （2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。 （ ） 提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直。 √ × 4.如图，两条直线a，b相交。 (1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数； (2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。 解：(1)∠2 = 180°-∠1 = 180°-60°= 120°， (补角定义) ∠3 = ∠2 = 120°(对顶角相等)， ∠4 = ∠1 = 60°(对顶角相等)。 (2) 因为∠1+∠3=180°， 又2∠3 = 3∠1，即∠1= ∠3， 所以 ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°， ∠3 = 108°，∠2 =∠3 = 108°(对顶角相等)， ∠4 = 180°-∠3 = 180°-108°= 72°。 4.如图，两条直线a，b相交。 (1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数； (2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。 5.如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线EF经过点 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠4 的度数。 解：因为 AB⊥CD， 所以 ∠COB = 90°， 故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°。 因为 ∠3 与∠1 是对顶角， 所以 ∠3 = ∠1 = 26°。 又∠4 与∠1 互为补角， 所以 ∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°。 $$