4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3 探索三角形全等的条件 北师大版七年级数学下册 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 新课导入 1.什么叫全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形有什么性质? △ABC≌△DEF AB=DE AC=DF BC=EF （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F A B C D E F A B C D E F AB=DE ，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗? 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢? 新课探究 探究点1：利用“边边边”判定三角形全等 （1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件? （2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗? 有一条边对应相等的三角形不一定全等 ①只给一条边 有一个角对应相等的三角形不一定全等 ②只给一个角 （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况? 每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。 已知一个角和一条边的大小； 已知两个角的大小； 已知两条边的大小。 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； 3cm 30° 不一定全等 已知一个角和一条边的大小 已知两个角的大小 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 已知两条边的大小 三角形的两条边分别为 4cm，6cm。 4cm 6cm 4cm 4cm 不一定全等 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 。 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 思考·交流 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗? 40° 60° 80° 40° 60° 80° 尝试·思考 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗? A B C 4cm 5cm 7cm （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗? 已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 B 1.作一条线段BC=a。 作法与示范： 2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。 3.连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。 C A B “SSS”的几何语言为： 在△ABC 和△DEF 中， 因为AB = DE， AC = DF， BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。 A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 练习 分析: ①找现有条件； ②找隐含条件； ③找准备条件。 AB=AC 公共边AD BD=CD D是BC的中点 【课本P100 随堂练习 第1题】 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么? 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么? 练习 解：因为AD是△ABC的中线， 所以 BD=CD。 故△ABD≌△ACD (SSS)。 又因为 AB=AC，AD=AD 根据三角形全等的判定条件“SSS” 【课本P99 随堂练习 第1题】 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗? 探究点2：三角形的稳定性 2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗? 上面的现象说明了什么? 用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ） C 随堂练习 2.下列多边形具有稳定性的是（ ） D 3.已知: 如图，AB = AD ，BC = DC 。 问∠B 与 ∠D 相等吗?为什么? 解：∠B 与∠D相等。 A B C D 理由：连接AC 在△ABC 与△ADC中 所以△ABC≌△ADC（SSS） 因为AB = AD，AC = AC ，BC = DC ， 所以∠B =∠D。 4. 已知: 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，请说明:△ABC ≌ △DEF。 解：因为BE = CF，所以 BC = BE + EC = CF + EC = EF， 在△ABC 和△DEF中， 因为AB = DE，AC = DF，BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。 A D B C E F 边边边 三角形的稳定性 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 三角形三边的长度确定了，这这个三角形的形状和大小就确定了 三角形全等的判定定理 课后作业 1.完成课本的相应练习题， 2.完成练习册本课时的习题。 阅读·欣赏 跪姿射击的稳定性 跪姿射击的情形。 我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形。 1.由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面，它可以使射击者在射击过程中保持稳定。当然，射击者的体型不同，他所选择的支撑面形状也可能不同。 我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形。 2.由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形，以及由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形。这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定。 正是这样三个三角形，使射击者保持了姿势的稳定和枪的稳定。当然，要想射击准确，好的射姿只是一个方面，除此之外，射击者的技术水平、心理素质等也都是极为重要的因素。 $$