20.2.1 第2课时 中位数与众数-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 20.2.1 数据的集中趋势 沪科版八年级下册 第二十章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 中位数与众数 前 言 学习目标及重难点 1.掌握中位数、众数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点） 课时A计划 课程导入 我这里报酬不错, 月平均工资是3万元,你在这儿好好干! 你们公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者小明 经理 第二天，小明去上班了。。。 课时A计划 课程导入 我们好几个人工资都是1.5万元 。。。 我工资是2万，在公司算中等收入 课时A计划 课程导入 你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过3万元. 平均工资确实是每月3万元,你看看公司的工资报表. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：中位数 问题1　某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工 人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 课时A计划 1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？ 2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响。 课程讲授 新课推进 平均年薪确实是3万元，公司的宣传是真实的。 课时A计划 课程讲授 新课推进 在公司的 名员工中，年薪不低于3万元的只有 人，而低于3万元的却有 人，并且其中有 人不超过2万元， 人不超过1.5万元，年薪 元的人数最多，为 人. 6 15 13 8 1.5万 6 21 如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说 (1) 年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人); (2) 年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人); 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)，叫做这组数据的中位数. 中位数的定义： 1、一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个. 2、一组数据的中位数是唯一的. 注意： 课时A计划 课程讲授 新课推进 求下列各组数据的中位数. ①　5　6　2　3　2 ②　5　6　2　4　3　5　 解：① 将这5个数据按从小到大的顺序排列，得 2，2，3，5，6 其中正中间的一个数据是3，则这组数据的中位数是3 ② 将这6个数据按从小到大的顺序排列，得 2，3，4，5，5，6 其中正中间的两个数据是4，5，它们的平均数是4.5，则这组数据的中位数是4.5. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该组数据个数为奇数，则位于正中间的一个数据是中位数； 你知道中间位置如何确定吗? 求中位数的一般步骤： n 为奇数时，中间位置是第 个 n为偶数时，中间位置是第 , 个 2 n+1 2 n 2 n +1 若该组数据个数为偶数，则位于正中间两个数的平均数据就是中位数. 课时A计划 课程讲授 新课推进 为了了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的39名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间/小时 3 4 5 6 7 人数 6 12 14 5 2 这39名居民一周体育锻炼时间的中位数是 小时. 6人 排序： 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 12人 14人 6,…,6, 5人 7,…,7. 2人 5 随堂小练习 第20个数 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：众数 　　为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查. 结果如下： 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的定义： 水果品种 A B C D E F G 爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8 课时A计划 课程讲授 新课推进 中位数和众数也是刻画数据集中趋势的方法. 注意： 1、众数一定在所给数据中. 2、众数可能不止一个. 1、求下列各级数据的众数 (1)　2，5，3，5，1，5，4 (2)　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (3)　2，2，3，3，4，4 众数为2、3、4 众数为5 众数为6和3 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2，求这组数据的中位数和众数. 解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8 数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分. 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况： （1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为 平均数86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由. 例2 销售额/万元 330 280 150 40 30 20 营销员人数 1 1 2 6 4 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：（1）不合理，理由如下： 销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性； （2）40万，理由如下： ① 40万元是众数； ② 它是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 课时A计划 课程讲授 新课推进 平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响. 思考：平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们已经看到，有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或者众数更能反映问题.总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观的反映实际背景. 中位数代表了这组数据数值大小的“中点”,不易受极端值影响，但不能充分利用所有的数据信息. 众数反映一组数据中出现次数最多的一组数据，一组数据中众数可能不止一个，也可能没有. 课时A计划 课程讲授 新课推进 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表： 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 例3 尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 课时A计划 优点 缺点 平均数 中位数 众数 课程讲授 新课推进 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 用到所有的数据，充分利用数据，如成绩 受极端值的影响较大 不受极端值的影响，如销量 有多个且频数相对较小时, 可靠性小，局限性大 不易受个别值影响，计算量小，如排名 对整体数据的体现不足 课时A计划 习题解析 习题1 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( ) A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数 C 课时A计划 习题2 习题解析 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 课时A计划 习题解析 解：这些队员年龄的平均数为(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁； 由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 课时A计划 习题解析 习题3 某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200 课时A计划 习题解析 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？ 它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 课时A计划 习题解析 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元. (3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 课时A计划 课程总结 小结 中位数和众数 中位数 众数 中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的意义： 平均数，表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$