19.3.2 第2课时 菱形的判定-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.3.2 菱 形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 菱形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.（重点） 2.经过菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.（难点） 课时A计划 课程导入 知识回顾 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表.你能发现矩形的判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的定义 矩形的性质 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A B C D O 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 课时A计划 课程导入 菱形的定义与性质如下表，你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 菱形的定义 菱形的性质 菱形的判定 O B A C D 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：菱形的判定 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 符号语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 知识点二：边判定法 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B 、 D,依次连接A、B、C、D四点. 你觉得小刚的做法对吗？为什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 四边形ABCD A B C D 符号语言： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 连接AC、BD ∴EF=GH= BD, FG=HE= AC， C A B D E F G H 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 知识点三：对角线判定法 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 课时A计划 课程讲授 新课推进 验证猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 课时A计划 课程讲授 新课推进 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. 符号语言： A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5， 求AD的长. A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA= AC=4，OB= BD=3. 又∵AB=5，满足AB2=OA2+OB2， ∴△AOB为直角三角形，及OA⊥OB. ∴ ▱ABCD是菱形，AD=AB=5. 例2 课时A计划 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形. D C A B 对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？ 思考：对角线互相垂直的四边形是菱形 ? 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 菱形的定义 菱形的性质 菱形的判定 O B A C D 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 A D C B E F 思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 下列命题中,正确的是(　　)A.两组邻边分别相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等四边形是菱形 D.对角线垂直的四边形是菱形 B 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. H G F E D C B A ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD ∵ 点E、F、G、H为各边中点 ∴ EF=FG=GH=HE ∴ 四边形EFGH是菱形 GH= 1 2 BD， EH= 1 2 AC EF= FG= 证明: 连接AC、BD 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形. 例3 课时A计划 习题解析 习题1 证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC， ∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC， 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形． 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形. B C A D O E M N 课时A计划 习题2 习题解析 如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． （1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF为菱形. 课时A计划 习题解析 （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． （2）∵四边形ABEF为菱形， ∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO， 在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4， ∴AE=2AO=8． 课时A计划 习题解析 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD. 求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形． 习题3 课时A计划 习题解析 拓展提升 A1 B1 C1 D1 A B C D E F 解：四边形A1FCE是不是菱形. ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AD∥ BC，AB∥ CD 理由如下 如图：将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么? 由平移可知 AD∥ A1D1，AB∥ A1B1 ∴ A1D1∥ BC， A1B1∥ CD ∴ 四边形A1FCE是平行四边形 课时A计划 习题解析 ∴ ∠DAC=∠D1A1C ∴ ∠D1A1C=∠DCA ∴ A1E=EC 又∵四边形A1FCE是平行四边形 ∴ 四边形A1FCE是菱形 又∵ 在菱形ABCD中，AD=DC ∴ ∠DAC=∠DCA ∵ AD∥ A1D1 A1 B1 C1 D1 A B C D E F 课时A计划 课程总结 小结 菱形的判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定义法 判定定理 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$