19.3.2 第1课时 菱形的性质-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.3.2 菱 形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 菱形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.（重点） 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法.（难点） 课时A计划 课程导入 知识回顾 矩形是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 特殊化 平行四边形的性质 矩形的性质 对边相等 对边相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 课时A计划 课程导入 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形-----矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 平行四边形 矩形 角特殊化 平行四边形 ？ 边特殊化 课时A计划 课程导入 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：菱形的一般性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言 ∵ 在 ABCD中，AB=BC ∴  ABCD是菱形 反过来 ∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC ∵ 四边形ABCD是菱形 注意  ABCD AB=BC 菱形的定义既是菱形的一种判定方法，又是它的一个性质. B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们知道菱形是一种特殊的平行四边形，因此菱形就具有平行四边形的一切性质. 菱形的对边平行且相等. 菱形的对角相等，邻角互补. 菱形的对角线互相平分. 对角线的性质 边的性质 角的性质 O B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 折一折 剪一剪 探索2：菱形的特殊性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 2、对称轴之间有什么关系？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线. 互相垂直 课时A计划 课程讲授 新课推进 3、你能看出图中哪些线段和角相等？ 4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 相等的线段： 相等的角： AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD ∠BAD=∠BCD ，∠ABC =∠ADC 菱形的每条对角线平分一组对角 ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形、菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 对边相等 四个角都是直角 猜想1：四边相等 对角相等 对角线互相平分且相等 猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知： B A C D 猜想1：菱形的四条边都相等 求证： 证明： ∴ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD ∵ 四边形ABCD是菱形 如图，四边ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD (菱形的定义) 又∵ 在菱形ABCD中，AB=CD，AD=BC 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. ∴ AC⊥BD， AC平分∠BCD； 求证：AC⊥BD ；AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC. 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. O B A C D 证明： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD （菱形的四条边都相等） 又∵ 在等腰△ABD中，OB=OD AC平分∠BAD 同理可得 BD平分∠ABC和∠ADC （三线合一） 课时A计划 课程讲授 新课推进 总结：菱形特殊的性质 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 从边上看：菱形的四条边相等 从对角线上看： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 【几何语言】 【几何语言】 (菱形的四条边相等) (菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角) O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， 菱形的对角相等，邻角互补 O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 菱形的性质： 对角线 边 角 菱形的对边平行且四条边相等 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB∥ CD，AD∥ BC，且 AB=BC=CD=AD ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 课时A计划 思考：计算菱形的面积除了上述方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗? 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗? O B A C D E S菱形ABCD= =BC ·AE 底×高 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 S菱形ABCD= S△ABD+S△BCD = BD×OA 1 2 + BD×OC 1 2 = BD× 1 2 = BD 1 2 菱形的面积 ×AC (OA+OC) 方法归纳：对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算. 等于它的对角线乘积的一半. = 底×高 = 对角线乘积的一半 S菱形 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） 3cm C 1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 . 2、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝ . A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 60° O A D B C 课时A计划 习题解析 习题1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=16cm，DB=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长. 解：∵ 四边形ABCD是菱形，且AC=16cm，BD=12cm ∴ OA= AC=8 (cm) 1 2 OB= BD=6 (cm) 1 2 又∵ 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∴ 在Rt△AOB中， AB==10(cm) ∴ 菱形的面积 AC ·BD 1 2 AB·DH= 即 ×16 ×12 1 2 10DH= ∴ DH= 48 5 O A D B C H 课时A计划 习题2 习题解析 如图，已知菱形ABCD中，分别延长AB，AD到点E，F，使得BE=DF，连线EC，FC. 求证：EC=FC . A B D C E F ∵ 四边形ABCD是菱形 解： ∴ BC= DC， ∠ABC= ∠ADC ∴ ∠EBC= ∠FDC 在△EBC和△FDC中 ∵ BC= DC ∠EBC= ∠FDC BE=DF (SAS) ∴ △EBC≌△FDC ∴ EC=FC 课时A计划 习题解析 习题3 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1) ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD. 在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm. 课时A计划 习题解析 (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)． 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角. (1) 求证：AD⊥BF； (2) 若BF=BC，求∠ADC的度数. A B C E D F ∵ 四边形ABCD，ADEF都是菱形 解(1): ∴ AB=AD， AF=AD ∴ AB=AF ∵ 在等腰三角形ABF中，∠BAD=∠FAD ∴ AD⊥BF 课时A计划 习题解析 (2) ∵ BF=BC，且AB=BC=AF ∴ AB=BF=AF ∴ △ABF是等边三角形 ∴ ∠BAF=60° ∴ ∠BAD= ∠FAD= 30° ∵ 在菱形ABCD中，AB∥ CD ∴ ∠ADC=180°-∠BAD =150° A B C E D F 课时A计划 课程总结 小结 菱形的性质 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 边 角 两组对角分别相等， 邻角互补 对角线 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$