19.2 第4课时 三角形的中位线-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.2 平行四边形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 三角形的中位线 前 言 学习目标及重难点 1.掌握三角形中位线定理；(重点) 2.三角形中位线定理的证明.(难点) 课时A计划 课程导入 复习：平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 课时A计划 课程导入 想一想： 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端A、B间的距离？（注意：不能直接测量） A B 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：中位线的概念 三角形中，连接一个 和它 的 叫做三角形的中线 . 顶点 对边中点 线段 A B C F E D 中点 中点 中点 什么叫三角形的中线？有几条？ 线段DE就是我们这节课要学习的三角形的中位线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 一个三角形有几条中位线？ 问题1 你能给“三角形中位线”下个定义吗？ A B C F E D 中点 中点 中点 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 一个三角形有三条中位线 问题3 三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：直线l1，l2，l3互相平行(如图)，直线AC和直线A1C1 分别相交直线l1，l2，l3 于点A，B，C和点A1，B1，C1 ，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1． l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明：如过点B1作EF∥AC，分别交直线l1，l3于点E，F. ∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形. ∴EB1＝AB，B1F＝BC. ∵ AB＝BC . ∴ EB1＝ B1F． 又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F ， ∴△A1B1E≌△C1B1F． ∴ A1B1＝B1C1． l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F 课时A计划 课程讲授 新课推进 平行线等分线段定理的几个基本图形如图所示，若已知l1∥l2∥l3，AB＝BC，根据定理可直接得到A1B1＝B1C1，即被平行线组所截的两条直线的相对位置，不影响定理的结论． 推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边． 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC． 证明：过点D作DE′∥BC， DE′交AC于点E′. 根据例1得到的结论，点E′应与点E重合. ∴ DE∥BC . 同理，过点D作DF∥AC， DF交BC于点F，则点F为BC的中点. ∴四边形DFCE为平行四边形. ∴ DE=FC= BC ． A B C D E A B C D E (E') F 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C E D 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF. F 在△ADE和△CFE中 ∵ AE=CE ∠AED=∠CEF DE＝EF ∴ △ADE≌△CFE(SSS) ∵ 点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点 ∴ AE=CE，AD=BD ∴ AD=CF，∠ADE=∠F ∴ BD CF ∴ 四边形BCFD是平行四边形 ∴ DF BC 又∵ DE= DF 1 2 ∴ DE∥ BC，且DE= BC 1 2 ∴ BD=CF，AB∥ CF 还有其它证明方法吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半； 符号语言描述： ∵AD＝BD，AE＝EC， ∴DE∥BC，且DE＝ BC. D E 探索2：三角形中位线的性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边AB的中点，且AD=10cm，则OE的长是 . 5cm B C A D O E 课时A计划 课程讲授 新课推进 2. 如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小 C 课时A计划 A B 你能解决本节课开始提出的问题了吗？ 解答：先在沙滩外取一点C，连接CA、CB，再取CA、CB的中点D、E，并量得D、E间的距离，假设其大小为m.则A、B间的距离为2m. C D E m 2m 依据是：三角形的中位线等于第三边的一半. 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是　 　. 平行四边形 课时A计划 习题2 习题解析 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18． ∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= CD， ∴OE= BC， ∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15， 即△DOE的周长为15． 课时A计划 习题解析 习题3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB， 求证：CD＝2CE. 证明：取AC的中点F，连接BF. ∵BD＝AB， ∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF. ∵E为AB的中点，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB, ∴CE＝BF，∴CD＝2CE. F 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图在△ABC中，D,E分别为AB、AC上的点，且BD=CE,M,N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q,线段AP,AQ相等吗？为什么？ A B C D E M N Q P 课时A计划 A B C D E M N Q P 习题解析 证明：取BC中点H,连接MH,NH, ∵ M、N分别是BE、CD的中点 ∴ MH∥EC，NH∥BD, MH= EC, NH= BD, ∵ BD=CE, ∴MH=NH, ∴ ∠1＝∠2, ∵ MH∥EC ，NH∥BD, ∴ ∠1＝∠4, ∠2＝∠3, ∴ ∠3＝∠4, ∴ AP＝AQ. H 1 2 4 3 课时A计划 课程总结 小结 (判定定理3) 三角形中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定 义 性 质 三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$