19.2 第2课时 平行四边形的性质3-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.2 平行四边形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 平行四边形的性质3 前 言 学习目标及重难点 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.(难点) 课时A计划 课程导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 老大 老二 老三 老四 课时A计划 课程导入 老大 老二 老三 老四 如何判断如图的四个三角形面积相等？ 想一想： 平行四边形除了边、角这两个要素的性质外 ，对角线有什么性质？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平行四边形的概念 如图，已知 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 结论： OA=OC，OB=OD. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 你还有其他证明方法吗？ 想证线段相等，我们可以证线段所在的三角形全等，从而把解决四边形的问题转化为解决三角形的问题 证明：在□ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD, ∠OBA＝∠ODC. 又∵AB=DC ∴OA＝OC，OB＝OD. ∴△OAB △OCD 课时A计划 课程讲授 新课推进 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． O B C D A 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理：平行四边形的对角线互相平分 我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5， ∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形. ∴AO= AC=2, ∴BD=2BO= =, 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF成立么？为什么？ 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积． A B C D O E F 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB C 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8, BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(　　) A.13 　 B.17 C.20 D.26 B 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，在▱ABCD 中，E、F分别是OA,OC的中点，试探究线段BE和DF 有怎样的关系. D C B A E F O 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 又∵ E、F分别是OA,OC的中点 ∴OE=EA,OF=FC, ∴ OE=OF. ∵ ∠BOE= ∠DOF, ∴ △BOE △DOF, ∴ BE=DF,∠BEO= ∠DFO. ∴ BE∥DF 课时A计划 习题解析 习题1 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5， 则四边形EFCD的周长为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 C 课时A计划 习题2 习题解析 如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是　　. 16 课时A计划 习题解析 习题3 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为____ 12 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)． O 课时A计划 课程总结 小结 平行四边形的性质 对角线互相平分 对角相等 对边平行且相等 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$