17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.5 一元二次方程的应用 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 *第三课时 可化为一元二次方程的分式方程 前 言 学习目标及重难点 1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方程的解，并会验根.(重点） 2.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法. 课时A计划 课程导入 1、如何求分式的最简公分母呢? 2 3 2a2b a-b ab2c a2 b2 确定最简公分母的方法： ① 取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. c (1) ② 取相同字母的最高次幂放入最简公分母的因式中. ③ 取不同字母的最高次幂作为最简公分母的因式. 课时A计划 课程导入 4 x2-1 x+1 x-1 = 1 解： 方程两边同乘以最简公分母 (x+1)(x-1) ，得 (x+1)2-4=(x+1)(x-1) 解这个整式方程，得 x=1 检验： 当x=1时， 最简公分母 (x+1)(x-1)=0. 所以x=1是原分式方程的增根. 2、解分式方程： - 所以原分式方程无解. 课时A计划 课程导入 解分式方程的一般步骤： (1) 去分母： (2) 解这个整式方程. (3) 检验： (4) 写出原分式方程的解. 在方程的两边同乘最简公分母，把分式化为整式方程. 把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不为0的根是原方程的根， 使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：可化为一元二次方程的分式方程 例1 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？ 课时A计划 总费用/元 人数/人 每人费用/元 原 来 现 在 课程讲授 新课推进 120 120 x x+2 x 120 x+2 120 分析：设原来这组学生的人数为x人，则把题中信息整理成下表: 原来这组学生每人分摊的费用 现在这组学生每人分摊的费用 － =3 课时A计划 ＝3 方程两边同乘以 x(x+2)，整理，得 x2+2x-80=0 解这个方程，得 x1=-10 ，x2=8 答：原来这组学生为8人. 解：设原来这组学生的人数为x人.根据题意，得 x 120 x+2 120 经检验， x1=-10 ，x2=8 都是原分式方程的根， 但 x1=-10不符题意，应舍去，所以 x=8. 解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 课时A计划 路程 速度 时间 大客车 中巴车 300 300 x x+20 x 300 x+20 300 分析：设大客车每小时行驶x千米则中巴车每小时行驶(x+20)千米，则把题中信息整理成下表: 大客车的行驶时间 中巴车的行驶时间 － = 4 3 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设大客车每小时行驶x千米，则中巴车每小时行驶(x+20)千米.根据题意，得 ＝ 方程两边同乘以 4x(x+20)，整理，得 x2+20x-8000=0 解这个方程，得 x1=80 ，x2=-100 不符题意， x 300 x+20 300 经检验，x1=80 ，x2=-100都是原分式方程的根，但 x2=-100 应舍去， 所以 x=80. － 4 3 ∴ x+20=100 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 x2+1 x x x2+1 = 解分式方程： + 5 2 分析：观察这个分式的特点，可以发现两个分式互为倒数.因此，我们可以通过换元法来解. 即先用一个新的未知数y替换题中某个含原未知数 x的式子，先解出 y，再去解x，这种方法叫做换元法. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解： 设 y= ， x x2+1 则 x x2+1 = 1 y 原方程可化为 y+ = 5 2 1 y 方程两边同乘以 2y，整理，得 2y2-5y+2=0 解这个方程，得 y1=2 ， y2= 1 2 即 x x2+1 1 2 = 或 x x2+1 2 = 课时A计划 化简 ，得 (1) 化简 ，得 x x2+1 1 2 = 2 2x2-x+2=0 ∵ ∆=b2-4ac= (-1)2-4×2×2 =-15 < 0 ∴ 这个方程没有实数根 (2) x x2+1 = x2-2x+1=0 解这个方程得 x1=x2=1 经检验 x1=x2=1 是原方程的根 ∴ 这个方程的根为 x1=x2=1 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 (泸州市中考) 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 原来每瓶饮料的价格 现在每瓶饮料的价格 － =0.6 分析：设该品牌饮料一箱有 x 瓶， 原来每瓶费用 元， x 26 现在每瓶费用 元， x＋3 26 课时A计划 解：设该品牌饮料一箱有x瓶.根据题意，得 ＝0.6 方程两边同乘以 x(x+3)，整理，得 x2+3x-130=0 解这个方程，得 x1=10 ， 但 x2=-13不符题意， 答：该品牌饮料一箱有10瓶. x 26 x+3 26 x2=-13 经检验， x1=10 ，x2=-13都是原分式方程的根， 应舍去， 所以 x=10. 习题解析 课时A计划 习题2 习题解析 某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务.求改进操作方法后每天加工的零件个数. x-15 80 x 300-80 分析：设改进操作方法后每天加工零件x个，改进前加工天数 ，改进后 改进前加工的天数 改进后加工的天数 + =6 课时A计划 习题解析 解：设改进操作方法后每天加工零件x个,则改进操作方法前每天加工零件（x-15）个.根据题意，得 ＝6 方程两边同乘以 x(x-15)，整理，得 x2-65x+550=0 解这个方程，得 x1=55 ， 但 x2=10不符题意， 答：改进操作方法后每天加工零件55个. x-15 80 x 300-80 x2=10 经检验， x1=55 ，x2=10都是原分式方程的根， 应舍去， 所以 x=55. + 课时A计划 习题解析 习题3 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前三个月完成，需要将原来的工作效率提高20%，问原计划完成这项工程需要几个月？ x 1 (1+20%)x 1 分析：设原来的工作效率为 x，工作时间为 ，则提高后的工作效率为 (1+20%)x ，工作时间为 原来的工作时间 现在的工作时间 － = 3 课时A计划 习题解析 解：设原来的工作效率为 x，则提高后的工作效率为 (1+20%)x . 根据题意，得 ＝ 方程两边同乘以 (1+20%)x，整理，得 36x=2 解这个方程，得 x= x 1 (1+20%)x 1 经检验， 是原分式方程的根 － 3 ∴ 原计划完成这项工程的时间为 1÷ 18 1 x= 18 1 18 1 =18 (个月) 课时A计划 课程总结 小结 可化为一元二次方程的分式方程的解法 实际问题 分式方程 一元二次方程 一元二次方程的解 检验 最简公分母=0 最简公分母≠0 不是原分式方程的解 是原分式方程的解 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$