17.5 第2课时 增长率问题与利润问题-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.5 一元二次方程的应用 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 增长率问题与利润问题 前 言 学习目标及重难点 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义. 课时A计划 课程导入 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆. 课时A计划 据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?并说明理由. 课程导入 课时A计划 课程导入 列方程解应用题的一般步骤？ (6) 答： (1) 审： (2) 设： (3) 列： (4) 解： (5) 验： 读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系； 根据问题设未知数； 根据等量关系列出方程； 解所列方程，求出未知量的值； 检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意； 根据问题和所求写出答案. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：增长率问题与一元二次方程 例1 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 解： 设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得 27(1－x)2＝9 整理，得 (1－x)2＝ 解方程，得 x1≈1.58，x2≈0.42 结合题意， 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. x1≈1.58不符题意，所以 x≈0.42. 课时A计划 新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率. 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 解：设新品种花生产量的增长率为x， x2＝-3.2(不符题意,舍去) 答：新品种花生生产量的增长率为20%. 根据题意，得 3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980 整理，得 x2+3x-0.64=0 解方程，得 x1＝0.2=20%， 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,根据题意，得 600(1+x)2＝1176 整理，得 (1+x)2＝1.96 解方程，得 x1＝0.4， x2＝－2.4 结合题意， x2=-2.4不符题意， 所以 x＝0.4 答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2) 600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元） 答：A市三年共投资“改水工程”2616万元. 课时A计划 增长率（或降低率）问题的规律 (1) 增长率问题：设基数为a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后得值为a(1+x)2，以此类推，n 次增长后的值为a(1+x)n. (2) 降低率问题：平均降低率为 x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为 a(1-x)2，以此类推，n 次降低后的值为a(1+x)n. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A、289(1-x)2＝256 B、256(1-x)2＝289 C、289(1-2x)＝256 D、256(1-2x)＝289 A 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 2、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ ） 3、家家乐专卖店今年3月份售出玩具3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为________________________． 3600(1+x)2＝4900 C A. 20% B. 19% C. 10% D. 9.5% 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 探索2：利用一元二次方程解决销售与利润问题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 课时A计划 分析：设每件衬衫应降价x元，则把题中信息整理成下表: 40 40-x 20 20+2x 800 1200 课程讲授 新课推进 盈利/件 数量 总盈利 原 来 现 在 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 解方程，得 x1=10， x2=20 ∵ 要尽快减少库存. 答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元. ∴ 每件衬衫应降价20元. 课时A计划 (2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？ 解：设每件衬衫应降价x元，商场每天盈利为W元，根据题意，得 W=(40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800 =-2(x-15)2+1250 ∴ 当x=15时， W有最大值，最大值为1250. 答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？ 例2 课时A计划 利润/件 数量 总利润 原 来 现 在 课程讲授 新课推进 分析：设每件商品的售价为x元，则把题中信息整理成下表: 10-8 x-8 200 400 640 200－ 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设每件商品的售价为x元.根据题意，得 解方程，得 x1=12， x2=16 ∵ 要采用提高售价，减少进货量 ∴ 每件商品的售价定为16元比较合适. 答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元. ()(200－ 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？ 解：设每件商品的售价为x元，每天的利润为W元. 根据题意，得 =-20x2+560x-3200 =-20(x-14)2+720 ∴ 当x=14时， W有最大值，最大值为720. 答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元. W= ()(200－ 课时A计划 习题解析 习题1 某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率． 解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x. 根据题意，得 500(1－10%)(1+x)2=648 整理，得 25x2+50x-11=0 解方程，得 x1=0.2，x2=-2.2 答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%. 结合题意，x2=－2.2不符合题意，所以x=0.2. 课时A计划 习题2 习题解析 新华商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元. 市场调研表明: 当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元, 每台冰箱的定价应为多少元? 分析: 本题的主要等量关系是 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价 x 元, 那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900- x -2500)元, 平均每天销售冰箱的数量为 台, 这样就可以列出一个方程, 从而使问题得到解决. (8+4×) 课时A计划 解：设每台冰箱降价 x 元, 根据题意, 得 整理, 得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程, 得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 习题解析 课时A计划 习题解析 习题3 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时, 能卖600件已知该商品每涨价1元, 销售量就会减少10件, 为获得10000元的利润, 且尽量减少库存, 售价应为多少？ 解析：销售利润=(每件售价-每件进价)×销售件数, 若设每件涨价x元, 则售价为(40+x)元, 销售量为(600-10x)件, 根据等量关系列方程即可. 课时A计划 当x = 10时,售价为 40+10=50(元), 销售量为 600 - 10×10=500(件). 当x = 40时,售价为 40+40=80(元), 销售量为 600 - 10×40=200(件). ∵要尽量减少库存, ∴售价应为80元. 习题解析 解：设每件商品涨价 x 元, 根据题意, 得 (40+ x - 30)(600 - 10x)= 10000. 即 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10, x2 = 40. 经检验, x1=10, x2=40 都是原方程的解. 课时A计划 习题解析 拓展提升 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%. 课时A计划 习题解析 （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下 方案一所需费用为 3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为 3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 课时A计划 课程总结 小结 利用一元二次方程解决问题 利润问题 平均变化率问题 降低率 增长率 a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$