17.5 第1课时 数字问题与几何图形的面积问题-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.5 一元二次方程的应用 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 数字问题与几何图形的面积问题 前 言 学习目标及重难点 1.掌握建立数学模型以解决数字问题与几何图形的面积问题.(重点） 2.根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 课时A计划 课程导入 1.方程的实际应用常见问题有哪些呢？ 2.确定这些实际问题的等量关系有什么方法吗？ 常见的有数字问题，几何问题，变化率问题，销售问题等 数字问题： 三位数=百位数×100+十位数×10+个位数 几何问题： 常见规则几何图形的面积和体积（或容积）的计算公式 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：几何图形的面积问题与一元二次方程 17.1 节中的问题 2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 例1 32 20 x 课时A计划 解： 设小路的宽是 x m. 根据题意，得 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 解得 x1 = 1，x2 = 35. 结合题意，x = 35 不可能，因此，只能取 x = 1. 答：小路的宽应为 1 m. 课程讲授 新课推进 32 20 x 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为2 880 cm3的开口方盒．问原金属片的边长是多少？ 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长是 (x－40) cm. 根据题意，得 20(x－40)2＝2 880. 整理，得 (x－40)2＝144. 解方程，得 x1＝52，x2＝28. x2＝28不合题意，所以x＝52. 答：原金属片的边长是52 cm. 关键在于空间想象出几何体对应的位置的数据 x x-40 20 20 课时A计划 课程讲授 新课推进 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 B 随堂小练习 80cm x x x x 50cm 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 探索2：数字问题与一元二次方程 问1：连续三个奇数, 若第一个为x, 则后2个为 . x+2, x+4 问2：连续的五个整数, 若中间一个数位n, 其余的为 . n+2, n+1, n-1, n-2 问3：一个两位数, 十位数字为a, 个位数字为b, 则这个两位是 . 10a+b 问4：一个三位数, 百位x, 十位y, 个位z, 表示为 . 100x+10y+z 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 两个连续奇数的积为63, 求这个两个数. 解: 设两个奇数为x 和 x+2. x(x+2)=63 x1=-9, x2=7. x1+2=-7, x2+2=9. 答: 这个两个数为7, 9, 或者-7, -9. 化简得 x2+2x-63=0 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 三个连续整数, 两两之积的和为587, 求这三个数. 解: 设这三个连续整数为x-1, x, x+1, (x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587 x1-1 = 13 x1+1= 15 x2-1= -15 x2+1= -13 答: 这三个数为13, 14, 15 或 -13, -14, -15. 随堂小练习 3x2－588=0 x1=14 , x2=－14 课时A计划 课程讲授 新课推进 2．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数． 解：设这两个偶数分别是 x 和 x+2. x(x+2)=288 整理，得 解方程，得 答：这两个偶数分别为 16和18 或 -16和-18. 根据题意，得 x2+2x=288 x1=16， x2=-18. 当 x=16 时， 这两个偶数分别为 16，18； 当 x=-18 时， 这两个偶数分别为 -18，-16； 课时A计划 习题解析 习题1 某农场要建一个长方形的养鸡场, 养鸡场的一边靠墙（墙长25m）,另外三边用木栏围成, 木栏长40m. (1) 养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能, 请给出设计方案; 如果不能,请说明理由. 25m 180m2 x 答：鸡场的长为( )m满足条件. 解: 设养鸡场的长为 x m,根据题意得 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程, 得 x1 = , x2= (舍去), 课时A计划 习题2 习题解析 如图1, 在宽为20米, 长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）, 余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为540平方米, 求道路的宽. 解: 设道路宽为 x 米, 由平移得到图2, 则宽为(20-x)米, 长为(32-x)米, 列方程得 (20-x)(32-x)=540, 整理得 x2-52x+100=0, 解得 x1=50(舍去), x2=2. 答: 道路宽为2米. 图2 图1 课时A计划 习题解析 习题3 一个两位数等于个位数字与十位数字之积的3倍, 其十位数字比个位数字小2, 求这个两位数.   课时A计划 习题解析 拓展提升 问题：在一块长16m, 宽12m的矩形荒地上, 要建造上个花园, 并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 12m 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？ 课时A计划 习题解析 解：设小路的宽为 x m, 根据题意得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x = 12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m. 小明设计：如图所示. 其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,得到小路的宽为2m或12m. 问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ 16m 12m x x 课时A计划 习题解析 小亮设计：如图所示. 其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 解：设扇形半径为 x m, 根据题意得 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去). 答: 扇形半径约为5.5m. 16m 12m 课时A计划 小颖设计： 如图所示. 其中花园是两条互相垂直的小路, 且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 习题解析 解：设小路的宽为 x m, 根据题意得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去 答: 小路的宽为4m. (16)(12)=. 16m 12m xm xm 课时A计划 课程总结 小结 利用一元二次方程解决问题 数字问题 几何图形面积 相框宽度问题 花坛面积问题 常见几何图形面积是等量关系. 常采用图形平移能聚零为整方便列方程 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$