17.2 第3课时 公式法-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.2 一元二次方程的解法 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 公式法 前 言 学习目标及重难点 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 课时A计划 课程导入 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ ① 直接开平方法 ② 配方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 2、什么叫直接开平方法 对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法 . 3、什么叫配方法 课时A计划 课程导入 4、用 配方法 解一元二次方程的步骤: ① 把方程化为一般形式，且使二次项系数为1； ② 移项，把常数项移到方程的右边； ③ 配方，方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方； ④ 开方，当方程右边是非负数时，用直接开平方法解方程. ⑤ 写出一元二次方程的两个根. 课时A计划 探索1：公式法 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？ 因为a≠0,方程两边都除以a，得 解: 移项，得 配方，得 即 这两步可以交换顺序吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 即 特别提醒 a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时， 这就是一元二次方程 的求根公式 课时A计划 课程讲授 新课推进 （b2 - 4ac ≥0） 这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0，且b2-4ac≥0) 的 求根公式. 有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出 a，b，c 的值，然后把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根.这种解法叫做公式法. 注意： ① 公式法只适用于解一元二次方程. ② 公式法使用的前提是 b2-4ac≥0，当 b2-4ac<0 时，一元二次方程无实数根. 课时A计划 课程讲授 新课推进 用公式法解下列方程: (1) 2x2+7x-4=0 注意： 当 b2 - 4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 解：(1)a＝2，b＝7，c＝－4, 2.确定系数； 3.判断b2－4ac的符号； 4.代入求根公式； 5.写出结果 例1 代入求根公式，得 b2－4ac＝72－4×2 ×(－4)＝81＞ 0. 课时A计划 课程讲授 新课推进 3.判断b2－4ac的符号； (2)将原方程化为标准形式，得 x2－ ＋3＝0. 1.化成标准形式； a＝1,b＝ , c＝3, 2.确定系数； b2－4ac＝ ＝ 0. 代入求根公式，得 4.代入求根公式； 5.写出结果 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3)a＝4，b＝-3，c＝2, b2－4ac＝(-3)2－4×4×2＝-23< 0. 2.确定系数； 3.判断b2－4ac的符号； ∵在实数范围内负数不能开平方， ∴方程无实数根. 5.写出结果 (3)4x2-3x+2=0 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.变形(化):化已知方程为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0); 2.确定系数(定):用a,b,c写出各项系数; 3.计算(求): b2-4ac的值; 4.判断(判)：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 5.作答(代)：求根公式计算 公式法解方程的步骤: 注意： 公式法适用于所有的一元二次方程( 也称之为万能法 )， 在使用公式之前，一定要把原方程化成一般形式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、用公式法解下列方程. 解： ∵ a=2， c=-1 ∴ b2 - 4ac= 将原方程化成标准形式，得 ∴ b=2， 22 - 4×2×(-1)= 12 ＞0 2y2+2y-1=0 ∴ y= y1=,y2= 课时A计划 课程讲授 新课推进 解： ∵ a=2， c=-4 ∴ b2 - 4ac= 将原方程化成标准形式，得 b=-3， (-3)2 - 4×2×(-4)= 41 ＞0 2x2-3x-4=0 ∴ x= ∴ x1,x2 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 解方程：x2＋x－1＝0.(精确到0.001) 解：a＝1,b＝1, c＝－1,代入求根公式，得 用计算器求得 ≈2.2361. ∴x1≈0.618，x2≈－1.618. 课时A计划 习题解析 习题1 用公式法解下列方程. 解： ∵ a=9， c=10 ∴ b2 - 4ac= 原方程可化为 b=-21， (-21)2 - 4×9×10= 81 ＞0 9y2-21y+10=0 ∴y = = ∴ y1 = , y2 = 课时A计划 习题解析 习题2 已知方程 2x2+7x+c=0，b2 - 4ac=0，求 c 和 x 的值． 由题意可得 a=2， c=c ∴ b2 - 4ac= b=7， 72 - 4×2×c =0 解： ∴ 8c=49 解得 ∵ b2 - 4ac=0 ∴ ∴ c= = x1=x2= 课时A计划 习题解析 习题3 解关于x的方程：x2-m(3x-2m+n)-n2=0 (m≥0，n≥0) 解： ∵ a=1， c=2m2-mn-n2 ∴ b2 - 4ac= 将原方程化成标准形式，得 b=-3m， (-3m)2 - 4×1×(2m2-mn-n2) =m2+4mn+4n2 ≥0 x2-3mx+2m2-mn-n2=0 =(m+2n)2 ∴x== ∴x1= x2= 课时A计划 习题解析 拓展提升 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解. 解： ∵ 方程有两个相等的实数解 ∴ b2 - 4ac=0 即 (2m+1)2 - 4×1×(m2-4)=0 ∴ 4m+17=0 ∴ 当 时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解. 解得 m= m= 课时A计划 课程总结 小结 求根公式 公式法 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 务必将方程化为一般形式 x= 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$