17.1 一元二次方程-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.1 一元二次方程 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 100 100 100·x 100(1+x) 100(1+x)·x 课时A计划 系列 1 2009年 2010年 2011年 100 100 130 系列 2 2009年 2010年 2011年 0 30 40 课程导入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？如果是，是什么类型的方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 -2=9 课时A计划 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 课程导入 课时A计划 今天是个特别的日子，我们班有好多人都在今天过生日.为庆祝生日，凡是今天过生日的都要制作生日贺卡相互赠送，结果一共赠送了56个生日贺卡.那么,谁知道我们班一共有多少人今天过生日？ 解: 设一共有x人过生日,由已知,每个过生日的人要做（x-1）个生日贺卡，即共做x(x-1)件.由题意得 x(x-1)=56 整理可得 x2-x-56=0 课程导入 动手动脑 课时A计划 问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 课程讲授 新课推进 探索1：一元二次方程的概念 课时A计划 如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增 长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 . 100+100x=100(1+x) 100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2 课程讲授 新课推进 100 100 100·x 100(1+x) 100(1+x)·x 课时A计划 系列 1 2009年 2010年 2011年 100 100 130 系列 2 2009年 2010年 2011年 0 30 40 根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得 100(1+x)2=200 即 (1+x)2=2 整理，得 x2+2x-1=0 ① 课程讲授 新课推进 课时A计划 问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 课程讲授 新课推进 课时A计划 1.若设小路的宽是xm，则横向小路面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2×20x 2x2 32 20 x 2.由于花坛的总面积是570m2，则 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 整理，得 x2-36x＋35=0 ② 课程讲授 新课推进 课时A计划 像x2+2x-1=0，x2-36x＋35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 课程讲授 新课推进 课时A计划 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）是 课程讲授 新课推进 课时A计划 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 含两个未知数 少了限制条件 a≠0 不是整式方程 化简整理成 x2-3x+2=0 课时A计划 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程. (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解：去括号，得3x2－3x＝5x+10. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2－8x-10＝0. 它的二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是-10. 注意： 1.先要化成一般形式（二次项系数尽量是正数）； 2.一次项系数和常数项包括它的符号 课时A计划 课程讲授 新课推进 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）． 练一练：下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 探索2：一元二次方程的根 课时A计划 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2017的值. 解：由题意得 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 D 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程为　　　　　 ,将其化为一般形式为　　　　　　 . 课时A计划 习题解析 习题1 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　) A．1，－3，10 　　　B．1，7，－10 C．1，－5，12 　　　 D．1，3，2 A 课时A计划 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 习题解析 习题2 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 填空 课时A计划 习题解析 习题3 方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解:（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 课时A计划 习题解析 拓展提升 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求a+b+c的值. 1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? x=2或x=-1 解：由题意得 a·12+b·1+c=0， 即a+b+c=0 解：由题意得 ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. a+b+c=0， 即a·12+b·1+c=0 思考: 课时A计划 课程总结 小结 概念 一元二次方程 一般形式 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 根 使方程左右两边相等的未知数的值. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$