16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.2.2 二次根式的加减 沪科版八年级下册 第十六章 第二课时 二次根式的混合运算 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1. 掌握二次根式混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 课时A计划 课程导入 ① 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. n(a+b+c) =na+nb+nc (a+b)(m+n) +an +bm +bn ② 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. = am 课时A计划 课程导入 (a+b+c)÷m =a÷m+b÷m+c÷m ③ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ④ 整式乘法运算中的乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的混合运算及应用 计算： 解： 例1 课时A计划 解： 原式= =×7 =7 = 二次根式混合运算的法则： 二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的 . 课程讲授 新课推进 课时A计划 随堂小练习 1.下列计算中正确的是（ ） B 课程讲授 新课推进 课时A计划 2.下列运算中正确的是（ ） B 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为 答：这段路基的土石方为 课时A计划 计算： 解：(1)原式 (2)原式 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：求代数式的值 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 例4 课时A计划 课程讲授 新课推进 解: ∵ ， ∴ ∴ x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 变式 课时A计划 课程讲授 新课推进 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 拓展探究 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 例5 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知 ,求 . 解:∵ 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 变式 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 随堂小练习 课时A计划 习题解析 习题1 解： 原式=(9+-2)÷4 =8÷4 =2 计算： 课时A计划 习题解析 解： 原式=-(-1) =2 = 解： 原式= = = =11+2 课时A计划 习题解析 解： 原式=×--1 =×-1 =-1 =1 课时A计划 习题解析 习题2 在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 课时A计划 习题解析 拓展提升 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： 课时A计划 习题解析  (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1) 课时A计划 课程总结 小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 化简已知条件和所求代数式 分母有理化 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$