16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.2.1 二次根式的乘除 沪科版八年级下册 第十六章 第二课时 二次根式的除法 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 课时A计划 课程导入 我们之前讲到过，一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 课时A计划 课程导入 问题1 某一物体从高处落下，从100米的高度下落时，落到地面的时间是多少？ 问题2 某一物体从高处落下，从200米的高度下落时，落到地面的时间是多少？ 问题3 物体从200米高度下落所用的时间是从100米高度下落所用时间的几倍？ 二次根式的除法该怎样算呢 解： t1= ==2 解： t2= = =2 = 解： 课时A计划 课程导入 这节课我们要学习二次根式的除法，我们通过视频先了解一下. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的除法 思考：计算下列各题，观察计算结果有何规律？ (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; = _____; 6 7 3 4 观察两者有什么关系？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意：性质4成立的条件为a≥0 且 b≥0 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 结论： 二次根式的性质4 如果 a≥0,b≥0,那么有 = 二次根式的除法法则： 课时A计划 课程讲授 新课推进 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 性质 4（二次根式的除法法则) 猜想验证 即 （a≥0，b≥0） = 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ . 就是 算术平方根. 又∵ 表示 算术平方根， 课时A计划 当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得 课程讲授 新课推进 课时A计划 计算： 解： 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 计算： 注意： 根式运算的结果，要化简. 随堂小练习 课程讲授 新课推进 解： 原式= = = =2 原式= == = 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：二次根式除法法则的逆用 类似地，把 反过来，就得到 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 利用它可以进行二次根式的化简. 课时A计划 想一想？ 成立吗？为什么？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 解： 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索3：最简二次根式 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 课时A计划 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 课程讲授 新课推进 课时A计划 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 例3 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 满足如下两个特点： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 探索4：二次根式除法的应用 课时A计划 习题解析 习题1 1.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ） B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 2.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. C 课时A计划 习题解析 习题2 计算： 解： 课时A计划 习题解析 习题3 计算：(1) (2) (3) 解： 课时A计划 习题解析 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I． 解：当W=2400，R=100，t=15时， 习题4 课时A计划 习题解析 拓展提升 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉 刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0, 解得a＞3或a≤0； 而按 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． 课时A计划 课程总结 小结 法则 二次根式除法 拓展法则 性质 分母有理化 最简二次根式 （a≥0，b≥0） = 相关概念 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$