16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.2.1 二次根式的乘除 沪科版八年级下册 第十六章 第一课时 二次根式的乘法 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 课时A计划 课程导入 (a≥0) 性质1 性质2 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 课时A计划 课程导入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ,那么其面积是多少？ 利用长方形面积公式，可得到 课时A计划 课程导入 这节课我们要学习二次根式的乘法，我们通过视频先了解一下. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的乘法 计算下列各题，观察有何规律？ 两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为被开方数. 2×5=10 （1）×= ×= ·= 共同特点： = =10 ×=0.5×10=5 （2） = =5 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意：性质3成立的条件为a≥0 且 b≥0 两个二次方根乘积等于两个被开方数的乘积的二次方根. 结论： 二次根式的性质3 如果 a≥0,b≥0,那么 ·= 课时A计划 课程讲授 新课推进 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 性质 3（二次根式的乘法法则) 证明： 猜想验证 ∵ 当a≥0，b≥0时， 又∵ ab的算术平方根只有一个 ∴ 即 （a≥0，b≥0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、如果 ，那么（ ） A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数 B B D 2、下列各式计算正确的是（ ） = A、a B、 C、=4a3 D、= · 3、等式 成立的条件是（ ） A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、x>5 课时A计划 小结 课程讲授 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，__________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. （a≥0，b≥0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 二次根式相乘，先按照法则进行运算，如果积中含有二次根式，要将它化成最简二次根式. 例1 计算: (1)· ; (2)(-3)· 2 解：（1）· ==9 (2) (-3)·2=(-3)××2× =-6 =-6 =-30 课时A计划 随堂小练习 课程讲授 新课推进 注意： 根式运算的结果中，被开方数中有开得尽方的数，一定要开方. 计算: (1)· (2)- (3) · 原式= = 解： 原式=- = =-3 解： 原式= = = = 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意： 计算： 例2 (1); (2) 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . · (a≥0,b≥0,k≥0) 原式= = =6 解： 原式= = 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 含有系数的二次根式相乘，将系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数. 计算： 例3 (1) (2) 注意： 原式= = =9 =162 解： 原式=2 = 解： 如： m·n=(mn)(a≥0,b≥0) 课时A计划 二次根式的乘法法则的推广： 小结 课程讲授 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 · (a≥0,b≥0,k≥0) 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 m·n=(mn)(a≥0,b≥0) 课时A计划 ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 课程讲授 新课推进 比较大小(一题多解): 例4 解：(1)方法一 方法二 课时A计划 解：(2)∵ ， ， 又∵52＜54，∴ ， ∴ ,即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小.被开方数大的，其算术平方根也大.此外，也可以采用平方法. 课程讲授 新课推进 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：二次根式乘法公式的逆用 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 性质 3（二次根式的乘法法则) 由等式的对称性，性质3也可以写成 即：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 即 ·（a≥0,b≥0） 注意： ≠× 积的算术平方根的性质： （a≥0,b≥0） 课时A计划 利用它可以对二次根式进行化简. 化简二次根式，就是把被开方数中含有的平方数（或平方式）,从根号里开出来. 课程讲授 新课推进 由公式 （a≥0,b≥0） 可以推广到多个非负数的情况： （a≥0,b≥0,c≥0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 化简： 例4 (2) 原式= = =5 解： 原式= = = =21 解： 课时A计划 （1）　　　 ； （2） ．　　 【变式题】 化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 例5 课时A计划 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 小结 课程讲授 课时A计划 1. 计算： 解： 易错提醒： 中，a,b必须是非负数. 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画， 若长为 m，宽为 m，求出它的面积. 解：它的面积为 课程讲授 新课推进 2.课程导入里介绍的情景，如何求解呢？ 课时A计划 习题解析 习题1 3、若 ， ,则xy的值是（ ） 1、若 ， ，则 的值用a,b可以表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、把 的根号外的因式移到根号内为 . A、 B、 C、m+n D、m-n C D 课时A计划 习题解析 习题2 2. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： ＞ ＜ 1. 计算： 课时A计划 习题解析 习题3 计算： 课时A计划 习题解析 课时A计划 习题解析 拓展提升 已知 试着用a,b表示 . 解： 课时A计划 课程总结 小结 法则 二次根式乘法 拓展法则 （a≥0，b≥0） 性质 m·n=(mn)(a≥0,b≥0) （a≥0，b≥0） 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$