专题16.8 分式方程的解法两大题型（40题）-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题16.8 分式方程的解法两大题型（40题） 【华东师大版】 【基础篇】 【题型1 分式方程的一般解法】 1．（23-24八年级·全国·期末）解分式方程： (1)； (2)． 2．（23-24八年级·湖南岳阳·期中）解方程： (1)； (2)． 3．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程： (1)； (2)； (3) 4．（23-24八年级·江苏·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 5．（23-24八年级·辽宁大连·期末）解下列方程： (1) (2) 6．（23-24八年级·山东淄博·期末）解方程： (1) (2) 7．（23-24八年级·重庆·期末）解方程： (1) (2) 8．（23-24八年级·山东泰安·期末）分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（23-24八年级·安徽合肥·期末）解分式方程： (1)； (2) 10．（23-24八年级·山东日照·期末）解分式方程 (1)； (2)． 11．（23-24八年级·湖南湘西·期末）解分式方程： (1)； (2)． 12．（23-24八年级·山东东营·期末）解方程 (1)； (2)． 13．（23-24八年级·贵州黔东南·期末）解分式方程： (1)； (2)． 14．（23-24八年级·山东济南·期末）解分式方程： (1)； (2)． 15．（23-24八年级·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【题型2 换元法解分式方程】 16．（23-24八年级·四川成都·期中）换元法解方程：． 17．（2024八年级·江苏·专题练习）述换元法解方程：． 18．（23-24八年级·重庆黔江·阶段练习）换元法解方程：． 19．（23-24八年级·山西晋城·阶段练习）换元法解方程：． 20．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）换元法解：． 21．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程： 22．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：． 【拓展篇】 23．（2024八年级·全国·专题练习）解方程：． 24．（24-25八年级·山东青岛·期中）解分式方程 (1)； (2)． 25．（24-25八年级·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) 26．（24-25八年级·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 27．（24-25八年级·吉林长春·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 28．（24-25八年级·山东威海·期中）解方程 (1)； (2)． 29．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解下列方程： (1)； (2)． 30．（24-25八年级·湖南常德·期中）解分式方程： (1)； (2)． 31．（24-25八年级·广东广州·期中）解方程： ． 32．（24-25八年级·山东潍坊·期中）解分式方程 (1) (2) 33．（24-25八年级·北京·期中）解方程：． 34．（23-24八年级·福建厦门·期中）解方程： (1)； (2)． 35．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： (1) (2) 36．（23-24八年级·全国·期中）解方程：． 37．（23-24八年级·四川资阳·期中）解方程： (1)； (2)． 38．（2024八年级·全国·专题练习）解分式方程： (1)； (2)． 39．（23-24八年级·四川遂宁·期中）（1）解方程： （2）解分式方程：． 40．（23-24八年级·全国·课后作业）解关于的分式方程？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16.8 分式方程的解法两大题型（40题） 【华东师大版】 【基础篇】 【题型1 分式方程的一般解法】 1．（23-24八年级·全国·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是增根， ∴原方程无解； （2）解：， 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 2．（23-24八年级·湖南岳阳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， ∴， 解得：， 经检验，增根， ∴原方程无解． 3．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法，注意最后对方程的解进行检验． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （3）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 4．（23-24八年级·江苏·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键． （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； 【详解】（1）解： 两边都乘以得： 解得： 经检验：是原方程的解， ∴方程的解为： （2）解： 去分母得：， 整理得： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 5．（23-24八年级·辽宁大连·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 对于（1），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可； 对于（2），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 当时，， ∴是分式方程的解； （2）解：去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得 解得： ， 当时，， ∴是原方程的解． 6．（23-24八年级·山东淄博·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键． （1）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘得： ， 解得 检验：当时， 所以原分式方程的解为； （2）解：方程两边同乘得： ， 去括号得， 整理得 解得， 经检验，是原方程的解. 所以原分式方程的解是 7．（23-24八年级·重庆·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 8．（23-24八年级·山东泰安·期末）分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)无解； (4)． 【分析】（）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：代入中得，， ∴是原方程的解； （2）解：方程变形得，， 方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴是原方程的解； （3）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解； （4）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴是原方程的解． 9．（23-24八年级·安徽合肥·期末）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的根， 故原方程的根为． 10．（23-24八年级·山东日照·期末）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解分式方程即可． （1）按照解分式方程的步骤解分式方程即可． （2）按照解分式方程的步骤解分式方程即可． 【详解】（1）解： 分式两边同时乘以得：， 移项：， 化系数为1：． 经检验，是原分式方程的解， 故原分式方程的解为：． （2） 分式两边同时乘以，得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：， 经检验，是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 11．（23-24八年级·湖南湘西·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2)是原方程的解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解； （2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得：， 检验当时，， 所以不是原方程的解． （2）解：， 去分母得：， ， 解得：， 检验当时，， 所以是原方程的解． 12．（23-24八年级·山东东营·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题； （2）解题方法与（1）类似． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得 ， 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解． 13．（23-24八年级·贵州黔东南·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程， （1）根据解分式方程的方法求解即可； （2）根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 化系数为1得，， 把代入 ，是原方程增根， ∴原方程无解． （2）解：， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 把代入 ， ∴是原方程的解． 14．（23-24八年级·山东济南·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验． （1）按照解分式方程的步骤和方法计算即可； （2）先将原式化为，再按照解分式方程的步骤逐一计算即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为得：， 检验：将代入得：， 是原方程的根； （2）解：原式可化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 检验：将代入得， 是原方程的增根，即原分式方程无解． 15．（23-24八年级·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)方程无解 (2) 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，原方程无解； （2）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 【题型2 换元法解分式方程】 16．（23-24八年级·四川成都·期中）换元法解方程：． 【答案】原分式方程的解为或． 【详解】解：设，则原方程化为：， 方程两边同时乘y得：， 解得：，． 经检验：，都是方程的解， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 经检验：或都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为或． 17．（2024八年级·江苏·专题练习）述换元法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度． 利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出的值并检验是否为原方程的解，然后求解的值即可． 【详解】原方程化为：， 设，则原方程化为：， 方程两边同时乘得：， 解得：， 经检验：都是方程的解． 当时，，该方程无解； 当时，，解得：； 经检验：是原分式方程的解， 原分式方程的解为． 18．（23-24八年级·重庆黔江·阶段练习）换元法解方程：． 【答案】) 【分析】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题的关键； 根据分式的加减法，可得，再根据换元法求解即可； 【详解】原方程化为：， 设， 则原方程化为：， 方程两边同时乘以y得：，解得：， 经检验：都是方程的解， 当时，，该方程无解， 当时，，解得， 经检验：是原分式方程的解， 原分式方程的解． 19．（23-24八年级·山西晋城·阶段练习）换元法解方程：． 【答案】或 【分析】先把方程变形为，再用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴原方程为。 设，原方程可化为， 方程两边同时乘以，得， 解得，， 经检验，都是原方程的解， 当时，有，解得：， 当时，有，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或． 【点睛】本题考查了用换元法解可化为一元二次方程的分式方程，解题的关键是正确使用换元法． 20．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）换元法解：． 【答案】答案见解析． 【分析】设，原方程化为，按照解分式方程的方法，可求得的值，进而求得的值． 【详解】解：设，则原方程化为． 方程两边同时乘，得 ， 解得． 经检验：都是的解． 当时， ， 解得． 当时， ， 解得． 经检验：和都是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为和． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，牢记分式方程的解题步骤是解答的关键． 21．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了用换元法解分式方程， 先把方程变形为，再用换元法和平方根的意义求解即可．解题的关键是正确使用换元法． 【详解】解：∵， ∴原方程为 设，原方程可化为， 方程两边同时乘以，得， 解得，， 经检验，都是原方程的解， 当时，有，解得：， 当时，有，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或． 22．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法．利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】解：原方程可化为，设，则原方程可化为， 方程两边同时乘y，得， 解得， 经检验，都是方程的解； 当时，，该方程无解； 当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为． 【拓展篇】 23．（2024八年级·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 24．（24-25八年级·山东青岛·期中）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)原方程无解． 【分析】本题主要考查了解分式方程. （1）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可. （2）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可. 【详解】（1）解：原方程可化为 方程两边同乘，得， 所以； 检验：当时，， 所以是原方程的根． （2）解：原方程可化为 方程两边同乘，得 ， 所以； 检验：当时，， 所以是原方程的增根， ∴原方程无解. 25．（24-25八年级·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程的解为：； （2）解：， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程无解 26．（24-25八年级·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可； （2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． （2）解： 方程可化为， 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 27．（24-25八年级·吉林长春·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤，注意对所得的解进行检验是解题的关键． （1）在方程两边同乘以，将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解； （2）在方程两边同乘以，将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解； 【详解】（1）解：方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解是； （2）方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 28．（24-25八年级·山东威海·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：不是原方程的解， 原分式方程无解． 29．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解分式方程． （1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）解： 两边同乘以得，， 解得，， 当时，， ∴是分式方程的解． 30．（24-25八年级·湖南常德·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 31．（24-25八年级·广东广州·期中）解方程： ． 【答案】分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 解得：， 当时，， ∴分式方程无解． 32．（24-25八年级·山东潍坊·期中）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 33．（24-25八年级·北京·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，注意解分式方程需要检验． 先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，验根，即可得到答案； 【详解】解： ， ， 检验，当时，， 是原分式方程的解． 34．（23-24八年级·福建厦门·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是： （1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边都乘，得 ， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的根； （2）解：方程两边都乘，得 ． 解这个方程，得． 经检验是增根，原方程无解． 35．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查的知识点是解分式方程，将分式方程转化为整式方程的是解此题的关键，注意要验根． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， （2）解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 36．（23-24八年级·全国·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母非常麻烦，通过观察分式特点，联想到“”， 可考虑化积为差，裂项抵消来简化运算，然后将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可． 【详解】解:原方程变形为: ， 合并，得， 去分母，得 经检验，是原方程的根． 37．（23-24八年级·四川资阳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解． 【分析】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根． （1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． （2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． 【详解】（1）解：， 两边同乘以得： ， 解得， 经检验是原方程的根； （2）解：， 两边同乘以得： ， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解． 38．（2024八年级·全国·专题练习）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握等式的性质，解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键． （1）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可； （2）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可． 【详解】（1）解：两边都乘以，得， 即 解得， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为； （2）两边都乘以，得， 去括号得， 移项得， 解得， 经检验是原方程的增根， 所以原方程无解． 39．（23-24八年级·四川遂宁·期中）（1）解方程： （2）解分式方程：． 【答案】（1）该分式方程无解（2） 【分析】本题主要考查解分式方程． （1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验，看整式方程的解是否是分式方程的解即可． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验，是该分式方程的增根， 故该分式方程无解； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，是该分式方程的解． 40．（23-24八年级·全国·课后作业）解关于的分式方程？ 【答案】， 【分析】将原方程变形为，得到或，进行计算并检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边同乘以2，得， 方程两边同减3，得， 即， 或， 解得：，， 经检验，，均是原分式方程的解， 原分式方程的解为：，． 【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是将变形为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$