5.4 第2课时 分式方程的应用-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 5.4 分式方程 北师版八年级下册 第五章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第2课时 分式方程的应用 前 言 学习目标及重难点 1.会寻找和抓住等量关系，设未知数，列分式方程解具体的应用问题；理解并掌握列分式方程解应用问题的思路及步骤. 2.经历“实际问题情景—找数量关系—建立分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程，进一步提高分析问题、解决问题的能力，同时体验解决问题策略与方法的多样化. 3.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识. 课时A计划 思考：列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 复习回顾 这节课我们一起来探索怎么运用分式方程解决实际问题！ 导入新课 课时A计划 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗？ 解:(1) ①第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金 + 500元； ②第一年出租房屋间数 = 第二年出租的房屋间数； 探索一：分式方程的应用 讲授新课 推进新课 课时A计划 解:(2) ①求每年有多少间房屋出租； ②分别求两年每间房屋的租金. 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. (2)根据这一情境你能提出哪些问题？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 解：(3)设第一年每间房屋的租金为元，则第二年每间房屋的租金 为元.根据题意，得 解这个方程，得 经检验是所列方程的根. 所以（元）. 答：第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为 元. （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 . 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格. (1) 请找出这一情境中的所有等量关系. 解:(1) ①今年用水价格=去年用水价格 ②小丽家今年7月份的用水量小丽家去年12月份的用水量 m3 讲授新课 推进新课 课时A计划 (2) 求该市今年居民用水的价格. 解:(2) 设该市去年居民用水的价格为，则今年的水价为 讲授新课 推进新课 元，根据题意，得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根. 所以，该市今年居民用水的价格为2元 课时A计划 根据前面学习的列方程的方法，说说列分式方程解实际问题的步骤！ 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审：分析题意，找出数量关系和相等关系. 2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程. 4.解：去分母，化为整式. 5.验：双检验.(1)是否是所列方程的解；(2)是否符合实际意义. 6.答：注意单位和语言完整. 讲授新课 推进新课 课时A计划 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 讲授新课 推进新课 随堂小练习 课时A计划 11 解：设这种文学书的价格为元/本．则科普书的价格为元/本． 根据题意，得 解这个方程，得 ． 经检验是所列方程的根，且符合题意． 所以（元/本）． 答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本． 讲授新课 推进新课 随堂小练习 课时A计划 1.某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同．设实际每天生产台机器，则可得方程(　　) A A. B. C. D. 习题解析 基础巩固 习题1 课时A计划 2.某校八年级学生去距离学校 的游览区游览，一部分学生乘慢车先 行，出发 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车 的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速度是, 所列方程正确的是( ) . B A． B． C． D． 习题解析 基础巩固 习题2 课时A计划 14 3.中国科学技术日新月异,尤其是中国高铁领跑世界.某工作室利用电脑软件对“畅想号”和“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程为1800km.“和谐号”出发20min后,“畅想号”出发,且“畅想号”比“和谐号”早到40 min.已知“和谐号”和“畅想号”的平均速度之比为5:6,则“和谐号”的平均速度为_______km/h . 300 习题解析 基础巩固 习题3 课时A计划 4.农历五月初五是中国民间传统端午节，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1 200元，白水粽的销售额为1 440元.红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？ 习题解析 基础巩固 习题4 课时A计划 16 解：设白水粽的销售单价为 元，则红豆粽的销售单价为 元， 依题意得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意，则 ． 答：红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元． 习题解析 基础巩固 习题4 课时A计划 17 5.随着新能源汽车的普及，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程(汽车所能行驶的路程)比采用旧技术提高了20%，使用新技术续航里程480公里的充电时间，比采用旧技术续航里程500公里的充电时间节省2分钟，求采用新技术每分钟充电量的续航里程． 习题解析 基础巩固 习题5 课时A计划 解：设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里 根据题意，得 ，解得 ， 经检验，是所列方程的根，且符合题意 ， 答：采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里． 习题解析 基础巩固 习题5 课时A计划 审 设 分式方程的应用 列 解 验 答 分析题意,找出等量关系 选择恰当的未知数,注意单位 根据等量关系正确列出方程 认真仔细 有两次检验 注意单位名称 (1)检验是否是所列方程的解 (2)检验是否满足实际意义 课堂总结 小结 步骤 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$