1.4 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.4 角平分线 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第2课时 三角形的内角平分线 前 言 学习目标及重难点 1.推理论证“三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等”这一性质. 2.利用三角形三边的垂直平分线的性质解决问题. 课时A计划 角平分线 性质定理 判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 复习回顾 导入新课 课时A计划 做一做1： 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 探索一：三角形的内角平分线 讲授新课 推进新课 课时A计划 做一做2： 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 怎样证明这个结论呢？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可. 试试看，你会写出证明过程吗？ 讲授新课 推进新课 是的平分线 是的平分线 点在的平分线上 D E F M N C B A P 课时A计划 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 已知：如图，在△中，角平分线、角平分线相交于点，过点分别作的垂线，垂足分别是 求证：的平分线经过点，且 D E F M N C B A P 讲授新课 推进新课 课时A计划 解：是△的角平分线，点在上， （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 同理 点在的平分线上（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 即的平分线经过点. D E F M N C B A P 讲授新课 推进新课 课时A计划 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 几何语言：在△ 中， 分别是△的三条角平分线， 且 相交于一点， 且 D E F M N C B A P 归纳总结 讲授新课 推进新课 H 课时A计划 如图，点是△内一点，且，则点是(　　) A.△三边垂直平分线的交点 B.△三条角平分线的交点 C.△三条高所在直线的交点 D.△三条中线的交点 B 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 11 对比三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点 钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1：如图 ，在△ 中，是△的 角平分线，垂足为. （1）已知求的长； 解析：①求的长可转化为求的长，而 求出的长即可. 探索二：三角形的内角平分线的应用 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 13 （1）解：是△的角平分线垂足为， （等边对等角）. （等角对等边）. 在等腰直角三角形 中， （勾股定理）. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 14 例1：如图 ，在△ 中，是△的 角平分线，垂足为. （2）求证： （2）证明：由（1）的求解过程易知， Rt△≌Rt△（HL）. （全等三角形的对应边相等）. 讲授新课 推进新课 解析：②要证转化为证明所以需证 课时A计划 2025/1/13 15 例2：在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪 三边的距离相等,凉亭的位置应选在(　 　) A.三角形的三条中线的交点处 B.三角形的三边的垂直平分线的交点处 C.三角形的三条角平分线的交点处　　 D.三角形的三条高所在直线的交点处 C 讲授新课 推进新课 课时A计划 1.如图，在△中，平分线相交于点，下面结论正确的是(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定 B 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 17 2.如图，，点在上，于点 于点若则的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 3. 如图，若则 2 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 19 4.如图，在四边形中，为边上中点， 连接且平分求证：平分 证明：过作于， 平分 为的中点， ∟ 习题4 又 平分 习题解析 基础巩固 课时A计划 5.如图，△中，与的平分线交于点，过点作一直线交于点且 (1)说明与的大小关系； (2)若点到的距离为，求△的面积. 解：(1)由题知，分别平分与 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 21 解：(2)是的角平分线 点到的距离＝点到的距离 5.如图，△中，与的平分线交于点，过点作一直线交于点且 (1)说明与的大小关系； (2)若点到的距离为，求△的面积. 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.如图，分别是△的外角的平分线． 求证：平分 证明：如图，过作于于于 平分 同理： 点落在的平分线上即平分 习题6 习题解析 能力提升 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$