1.4 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.4 角平分线 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 角平分线的性质与判定 前 言 学习目标及重难点 1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理. 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，并理解和掌握定理及其逆定理. 3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问题. 课时A计划 1.什么叫角平分线？ 2.还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 如果一条射线把一个角分成两个相等的角， 那么这条射线叫角的平分线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 复习回顾 导入新课 课时A计划 已知：如图，点 在 上， 垂足分别为 求证： P A O B C D E 证明： 在 △ 和 △ 中， 讲授新课 推进新课 课时A计划 性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. B A D O P E C 几何语言： 是 的平分线， 定理的作用：证明线段相等. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1：已知：如图，在△中，是它的角平分线，且 垂足分别为 求证： A B C D E F 证明：是平分线，， 在 Rt△ 和 Rt△中， 讲授新课 推进新课 课时A计划 例2：如图，在 Rt△ 中，平分 交 于点 ，若 (1) 则点 到 的距离为______； (2) 求△ 的面积. A B C P D 4 解：由角平分线的性质知 故 讲授新课 推进新课 课时A计划 如图，是的平分线，点 在 上， 垂足分别是 则 B A C P M D E 4 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 如图，在△ 中，平分交于点， 边上有一点，连接，则与的数量关系为(　　) A． B． C． D．不确定 易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误 D 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 10 它是真命题吗？你能证明吗？ 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 逆命题 探索二：角平分线的判定 讲授新课 推进新课 课时A计划 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE. 求证：点 P 在∠AOB 的平分线上. 证明：作射线 在 Rt△和 Rt△ 中， ( 公共边 )， ( 已知 )， Rt△≌Rt△(HL). (全等三角形的对应角相等)， 即点在的平分线上. B A D O P E 讲授新课 推进新课 课时A计划 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. B A D O P E C 几何语言： 点 在的平分线上. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 例3：如图，在△中，，点 在上， 垂足分别为 且求 的长. A B C D E F 讲授新课 推进新课 课时A计划 解：垂足分别为且 ， 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上). 又 在 Rt△中， (在直角三角形中， 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半) . A B C D E F 讲授新课 推进新课 课时A计划 如图，垂足分别是 则 60 E B D F A C G 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 1.如图， 是的平分线，点 分别在角的两边上，添加下列条件，不能判定△ △的选项是(　　) A． B． C． D． D 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 17 2.如图，在 中，平分交于， 于若则△的周长是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm A 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 18 3.如图,在Rt△中,平分交于点 S则的长为(　 　) C A.6 B.5 C.3 D.4 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 4.如图，垂足分别为 与相交于点，若，则∠1与∠2的大小关系是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定 A 习题4 习题解析 基础巩固 课时A计划 20 5.如图,是的平分线,于点△的 面积是则 2 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.如图， 交的延长线于于若 (1)求证： 平分 (2)直接写出与之间的等量关系． 习题6 解:(1)在Rt 和Rt中， 又 在 的平分线上． 平分 (2) 习题解析 基础巩固 课时A计划 22 7. 如图,在△中,是边上的高,分别是的平分线, 则 A.85° B.80° C.75° D.90° C 习题7 习题解析 能力提升 课时A计划 8.如图所示,在△中为上一点,垂足为,垂足为下面三个结论: ①②③△△正确的是(　 　) A.②和③ B.①和② C.①和③ D.全对 B 习题8 习题解析 能力提升 课时A计划 角平分线 性质定理 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作垂线段 判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$