1.3 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.3 线段的垂直平分线 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 前 言 学习目标及重难点 1.经历利用逻辑推理验证线段垂直平分线的性质及判定的过程，使学生理解逻辑证明的重要性； 2.利用线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题，培养学生解决问题的能力. 课时A计划 如图，画一条线段 ，然后对折 ，使 两点重合，设折痕与 的交点为 你发现了什么? 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. A(B) B O A B 复习回顾 导入新课 课时A计划 探索一：线段的垂直平分线的性质 如图，点 是线段 垂直平分线上的一点， 和 相等吗? 改变点 的位置，结论还成立吗? A P B C 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能证明这一结论吗？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 已知：如图，直线 ，垂足为 ， 点 在 上. 求证： 证明： （全等三角形的对应边相等）． P A B l C 证明猜想 讲授新课 推进新课 课时A计划 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 归纳总结 P A B l C 几何语言： P在线段的垂直平分线上， 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1 如图，在 △ 中，，DE 垂直平分 ，垂足为，交于 ，若 △ 的周长为 ，则 的长为 (　　) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm C 讲授新课 推进新课 课时A计划 1. 如图所示，直线 是线段的垂直平分线，点 为直线 上的一点，且 则线段 的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 B P A B C D 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 2. 如图所示，在△ 中，边 的垂直平分线交 于点交边 于点 ，△的周长等于 ，则 的长是 . A B C D E 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 它是真命题吗？你能证明吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 逆命题 探索二：线段的垂直平分线的判定 讲授新课 推进新课 课时A计划 想一想： 如果那么点是否在线段的垂直平分线上呢？ 记得要分点 在线段 上及线段 外两种情况来讨论 讲授新课 推进新课 课时A计划 ① 当点 在线段 上时， ， 点 为线段 AB 的中点， 显然此时点 在线段 的垂直平分线上； 讲授新课 推进新课 课时A计划 ② 当点 在线段 外时，如右图所示. ， △ 是等腰三角形. 过顶点 作 垂足为点 ∴ 底边 上的高 也是底边 上的中线. 即 且 ∴ 直线 是线段 的垂直平分线， 此时点 也在线段 的垂直平分线上. 讲授新课 推进新课 课时A计划 几何语言： ， 点 在 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 例2 已知：如图，在 △ 中， 是△内一点，且. 求证：直线 垂直平分线段 . 证明：， 在线段 BC 的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上). 同理，点 在线段 的垂直平分线. 直线 是线段 的垂直平分线 (两点确定一条直线). 你还有其他证明方法吗？ C A B O 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明：延长 AO 交 BC 于点 D. ， ， 直线 垂直平分线段 C A B O D 讲授新课 推进新课 课时A计划 已知：如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为 C，D，连接 CD. 求证：OE 是 CD 的垂直平分线. A B O E D C 证明： OE 平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， (角平分线上的点到角的两边的距离相等). 是 的垂直平分线. 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 1.如图，直线与交于点，则下列结论中正确的是(　　) A. B. C.是的垂直平分线 D.点在的垂直平分线上 D 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 19 2.如图，在△中，，的垂直平分线交于点，垂足为.若，则的长为(　　) A．7 B．8 C．10 D．12 C 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 20 3.如图，，则添加一个条件_________，即可得到是的垂直平分线. 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 4.如图，是的垂直平分线，垂足为D. (1)＝________，∠ADC＝________°，＝________； (2)若＝3，＝5，则△的周长为________. 习题4 习题解析 基础巩固 课时A计划 22 5.如图，是线段的垂直平分线是上的两点． 求证： 证明：是线段的垂直平分线上两点 即 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.如图，在△中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，求的度数. 解： 垂直平分 为△的外角， 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 24 7.如图，在△中，的垂直平分线分别交于点.求的度数. 解： 垂直平分A 习题7 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.如图，在Rt△中，垂直平分，交于点，交于点，连接 (1)求∠的度数；(2)求的长. 解：(1)MN垂直平分， 是△的外角， 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 26 6.如图，在Rt△中，垂直平分，交于点，交于点，连接. (1)求∠的度数；(2)求的长. (2)MN垂直平分， 在Rt△中 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 7.如图,在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BD. 求证:AB∥DF. 证明:垂直平分 是的平分线, 习题解析 能力提升 习题7 课时A计划 线段的垂直平分线的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$