1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.2 直角三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 直角三角形的性质与判定 前 言 学习目标及重难点 1.能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 课时A计划 三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 复习回顾 导入新课 课时A计划 直角三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是直角三角形呢？ 性质 判定 定理1： 直角三角形的两个锐角互余 定理2： 有两个角互余的三角形是直角三角形； 定理3： （勾股定理） 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 导入新课 课时A计划 2025/1/13 5 已知：如图，在Rt△ 求证： 证明：在△中， 定理1：直角三角形两锐角互余 几何语言： 在△中， 探索一：直角三角形的性质与判定 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 6 已知：如图，在△中， 求证：△是直角三角形 证明：在△中， 又 这个三角形是直角三角形 定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形 几何语言： 在△中， △是直角三角形 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 7 例1：如图，在△中，于点AE为的平分线，求的度数． 解：由题意可知， 为的平分线， 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 8 探索二：勾股定理与逆定理 定理3： （勾股定理）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言： 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 9 c a b c a b c a b c a b 大正方形的面积可以表示为 ， 也可以表示为 　　 ． 1. 利用正方形面积拼图证明： 讲授新课 推进新课 课时A计划 c 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为　　 　　 ． 2. 赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 讲授新课 推进新课 课时A计划 我们曾用度量的办法得出这个结论.是否还有其他方法？ 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 12 已知：如图，在△中， 求证:△是直角三角形． 证明：如图，作 Rt△ 使 则 （勾股定理）. （全等三角形的对应角相等）. 因此，△是直角三角形. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 13 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 是直角三角形 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 14 例2 ：已知：在△中边上的 中线 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 15 解：如图，因为是BC边上的中线， 所以 在△中， 为直角三角形．所以AD⊥BC. 在Rt△ADC中， 所以 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 16 探索三：互逆命题与互逆定理 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方。 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 观察：这两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 条件和结论互换 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 17 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方。 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为___________，其中一个命题称为另一个命题的______________。 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 18 (1) 等边三角形的每个角都等于 60°. 条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于 60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么 这个三角形是等边三角形. 例3 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. 讲授新课 推进新课 课时A计划 (2) 全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个 三角形全等. 讲授新课 推进新课 课时A计划 一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。 不一定 互逆定理 逆定理 假 真 真 真 假 假 以下三组命题，都是真命题吗？ 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 21 1.在△中，°，则 A.35° B.55° C.65° D.145° B 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 22 2.在Rt△中，则的度数为(　　) A.80° B.70° C.60° D.50° A 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 23 3.具备下列条件的△不是直角三角形的是(　　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A∠B=∠C C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C D 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 24 4. 如图,在△中,点在, 则的长为 (　　) D 习题4 习题解析 基础巩固 课时A计划 25 5.如图,在△中,平分交于点垂足为则的度数是　　　　. 60° 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为　　　　　. 或 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 7.如图，是等边三角形内的一点，连接以为边作且连接 (1)观察并猜想与之间的大小关系，并说明理由； 解：. 理由：是等边三角形， 又 习题7 习题解析 能力提升 课时A计划 28 (2)若试判断的形状，并说明理由. 解：△是直角三角形． 理由：由可设 在△中， 是等边三角形． 又由(1)知 是直角三角形． 习题解析 能力提升 课时A计划 直角三角形 角的性质 边的性质 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 定理1：直角三角形的两个锐角互余； 定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件. 概念 概念 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$