1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 等腰三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 前 言 学习目标及重难点 1.探索等腰三角形的判定定理； 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明； 3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用. 课时A计划 问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？ (1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”． (2)“三线合一”． (3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等． 导入新课 课时A计划 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等 它的逆命题成立吗？ 导入新课 课时A计划 探索一：等腰三角形的判定 证明猜想 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ 中，． 求证： 方法思考：①作高可以吗？ ②作角平分线呢？ ③作中线呢？ C A B 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明：过点作平分交于点 在与中， C A B 2 1 D （ （ 已知：如图，在△ 中，． 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边 在△中， (等角对等边). 几何语言： A C B 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 A B C D 2 1 （等角对等边）. （等角对等边）. A B C D 2 1 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1 已知：如图，与相交于点 求证：△是等腰三角形. A B C D E 证明：在△和△中 (全等三角形的对应角相等）, (等角对等边）, 是等腰三角形. ， 讲授新课 推进新课 课时A计划 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明： 又 为等腰三角形. (等角对等边） (等边对等角） 讲授新课 推进新课 课时A计划 想一想：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗? 在△中, 如果那么 A B C 探索二：反证法 讲授新课 推进新课 课时A计划 C A B 如图,在△中,已知 此时, 与要么相等，要么不相等. 假设 那么根据“等边对等角”定理可得 但已知条件是 “”与“”相矛盾， 因此 小明是这样想的: 讲授新课 推进新课 课时A计划 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发，应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果（找矛盾）; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 一般步骤 讲授新课 推进新课 课时A计划 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 讲授新课 推进新课 课时A计划 1.如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE, 下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　 　) A.AE=AD B.BD=CE　 C.∠ECB=∠DBC D.∠BEC=∠CDB D 习题解析 习题1 课时A计划 2.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°, 则图中等腰三角形的个数是 (　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 习题解析 习题2 课时A计划 E 2 1 A B C D 72° 36° 3.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= , ∠2= ； ②图中有 个等腰三角形； ③如果AD=4cm，则BC= cm； ④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有 个等腰三角形. 72° 36° 3 4 5 习题解析 习题3 3.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= , ∠2= ； ②图中有 个等腰三角形； ③如果AD=4cm，则BC= cm； ④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有 个等腰三角形. 72° 36° 课时A计划 4. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形. A B C D E O 证明:和的平分线相交于点， 又是等腰三角形， (等角对等边） 是等腰三角形. 习题解析 习题4 课时A计划 5.如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.求证：BD＋EC＝DE. 证明：平分 又 （等角对等边）， 同理可得： 习题解析 习题5 课时A计划 等腰三角形的判定 等角对等边 有两个角相等的三角形是等腰三角形 反证法 先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$