1.1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 等腰三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.探索等腰三角形的轴对称性及相关性质； 2.类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的相关性质； 3.应用等腰或等边三角形的性质解决相关数学问题. 课时A计划 探索一：等腰三角形的重要线段的性质 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线. 试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？ 猜想：底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 导入新课 课时A计划 2025/1/13 4 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ 中，， 和是角平分线． 求证： 证明猜想 A C B E 1 2 D 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明：(已知)， (等边对等角). (等式性质)． 在 △BDC 与 △CEB 中， (已知)， (公共边)， (已证)， (全等三角形的对应边相等)． A C B E 1 2 D 等腰三角形两底角的平分线相等. 讲授新课 推进新课 课时A计划 例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在△中， 两腰上的中线． 求证： 证明猜想 A C B M N 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明：(已知)， 在△与△中， A C B M N 等腰三角形两条腰上的中线相等； 讲授新课 推进新课 课时A计划 例3 证明： 等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在 △中， 是△ 两腰上的高． 求证： A C B P Q 证明猜想 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明： (已知)， 在△ 与△ 中， A C B P Q 等腰三角形两腰上的高相等． 讲授新课 推进新课 课时A计划 A C B D E A C B E F A C B P Q 等腰三角形两底角的平分线相等， 两腰上的中线相等， 两腰上的高相等． 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 11 议一议： 1. 已知：如图，在 △中， (1) 如果 那么 吗？ 为什么？ A C B D E (2) 如果 那么吗? 讲授新课 推进新课 课时A计划 议一议： 1. 已知：如图，在 △ 中， A C B D E (3) 如果 那么 吗? 由此你能得到一个什么结论? 分别将等腰三角形底边两端点与腰上某一点相连，如果两条连线与底边所夹的角相等，那么这两条连线段相等. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2. 已知：如图，在△ 中， (1) 如果 那么 吗？ 为什么？ A C B D E (2) 如果 那么 BD = CE 吗？ 为什么？ 议一议： 讲授新课 推进新课 课时A计划 A C B D E 由此你能得到一个什么结论? 两腰上和顶点等距的两点到对角顶点的距离相等. 这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. (3) 如果 那么 吗？ 为什么？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 探索二：等边三角形的性质 讲授新课 推进新课 课时A计划 问题1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 问题2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？ 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A B C 讲授新课 推进新课 课时A计划 问题3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 等边三角形的三个内角都相等，且都是60°. A B C 如图， （等边对等角）. 讲授新课 推进新课 课时A计划 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形; 2.等边三角形的各角都相等，都等于60°; 3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 19 如图，等边三角形的边长为3，点是的中点，点在的延长线上，若求的长. 分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出从而将求的长转化为求的长. A B C D E 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 E 解：△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ，BD为∠ABC的平分线， 等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, A B C D E 讲授新课 推进新课 课时A计划 1. 如图，在△中，下列条件中，不能使的是(　　) A．为边上的高 B．都为△的角平分线 C． D． D 习题解析 习题1 课时A计划 22 2.如图，在等边三角形中，是两条中线，则∠1的度数为(　　) A．90° B．30° C．120° D．150° C 习题解析 习题2 课时A计划 3.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°,则顶角的度数为 (　 　) A.50°　　 B.80 ° C.100 ° 　　 D.130 ° B A C B D E 习题解析 习题3 课时A计划 24 4.在△中，分别为的平分线，则 . 5 习题解析 习题4 课时A计划 25 5.如图，已知△ 是等边三角形，分别是三边 上的点，且计算△各个内角的度数． 习题解析 习题5 课时A计划 △ 是等边三角形， . 同理可得 即△各个内角的度数都是60°. 解： 习题解析 课时A计划 27 6. 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数. 解：是等边三角形， 是的三等分点， （三角形的外角性质）. 同理， A B D C E 习题解析 习题6 课时A计划 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 等腰三角形重要线段的性质 底角的两条角平分线相等 两条腰上的高相等 两条腰上的中线相等 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$