第二章相交线与平行线（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第二章相交线与平行线（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分150分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，与是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 2．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）下列说法：①对顶角相等；②同旁内角互补；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．平行于同一条直线的两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．（19-20九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（   ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请把答案直接填写在横线上 11．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ．    12．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交、于、，平分，若，则 °． 14．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 15．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知，的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若∠度，则 度． 三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵（已知） ∴ （ ） 又∵已知） ∴ ∴ （ ） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ 18．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近． (1)请你在上分别画出E，F两点的位置； (2)如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路上画出点P． 19．（23-24七年级下·山东济宁·期中）如图，直线，相交于点，且． (1)图中，的对顶角是 ，的邻补角是 ； (2)若：＝：，求的度数． 20．（22-23七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，已知， (1)求证：； (2)求． 21．（21-22七年级下·江苏宿迁·阶段练习）（1）如图①，，则________； 如图②，，则________，请你说明理由； （2）如图③，，则________； （3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，求的度数． 22．（23-24七年级下·四川达州·期末）定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． (1)如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． (2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 23．（20-21八年级上·山西·期末）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动． ①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章相交线与平行线（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分150分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，与是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义，是需要识记的内容，比较简单．根据同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的同侧，并且位于被截直线之间，因而是同旁内角． 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）下列说法：①对顶角相等；②同旁内角互补；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，平面内两直线的位置关系，根据对顶角的性质可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据平面内两直线的位置关系可判断③④． 【详解】解：①对顶角相等，原说法正确； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确； ④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确． ∴说法正确的有3个， 故选：D． 4．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差运算，根据垂直的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解： ，， ， 又 ， ， 故选B． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．平行于同一条直线的两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行， 故选A． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； B．因为， 所以，能判断，故本选项符合题意； C．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； D．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．（19-20九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（   ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 【答案】C 【分析】本题考查了作图  −  基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点． ②作射线，则． 故选：C． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．分两种情况画出图形，先证明或，又由比的3倍少，即可求解． 【详解】解：如图1所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 如图2所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，以及角平分线的有关计算，过点E作交于点Q，根据平分，平分，可得，，即可得．则有．进而可得．则有，即，代入即可得出答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点Q， ∵，， ∴，， ∴ 又平分，平分， ∴，， ∴． ∴． ∵，． ∴． ∴， 即， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请把答案直接填写在横线上 11．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ．    【答案】4 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 12．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ． 【答案】74 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵长方形纸片的对边平行， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交、于、，平分，若，则 °． 【答案】55 【分析】本题主要考查对平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．根据平行线的性质得到，求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：55． 14．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 【答案】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 根据互为余角的定义可得，即，再根据互为补角的定义可得，然后将代入即可得出答案． 【详解】解：与互余， ， ， 与互补， ， ， ， 故答案为：． 15．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当在之间时，当在之间时，先求解，，再分别进一步求解即可． 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知，的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若∠度，则 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：过作， ， ， ， ， 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当∠度时，等于． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵（已知） ∴ （ ） 又∵已知） ∴ ∴ （ ） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给求解过程求解即可． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 18．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近． (1)请你在上分别画出E，F两点的位置； (2)如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路上画出点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了垂线段最短；两点之间，线段最短； （1）根据垂线段最短，分别过点C、D向直线作垂线即可； （2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点即为点P． 【详解】（1）解：点E，F的位置如图所示： （2）点P的位置如图所示． 19．（23-24七年级下·山东济宁·期中）如图，直线，相交于点，且． (1)图中，的对顶角是 ，的邻补角是 ； (2)若：＝：，求的度数． 【答案】(1)，和 (2) 【分析】本题考查垂线、对顶角与邻补角的定义，角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键． （1）根据对顶角的定义与邻补角的定义，结合图形，即可求解； （2）根据题意得出，，进而即可求的度数． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是和； 故答案为：，和． （2）解：，， ， ， ， ∴． 20．（22-23七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，已知， (1)求证：； (2)求． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是关键； （1）及，得，由平行线的判定即可证明； （2）由及已知得，即可得，从而有，由已知即可求解． 【详解】（1）证明：， ． ； （2）解：， ， ， ． ． ． ， ． 21．（21-22七年级下·江苏宿迁·阶段练习）（1）如图①，，则________； 如图②，，则________，请你说明理由； （2）如图③，，则________； （3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，求的度数． 【答案】（1），，见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义； （1）直接由两直线平行，同旁内角互补可得图①答案；如图，过点作，证明，再利用平行线的性质可得图②的答案； （2）如图，过点作，证明，再结合（1）的结论可得答案； （3）过作．证明，可得．求解，再结合角平分线的定义可得答案． 【详解】解：（1）  ，理由如下： 理由：∵， ∴． 如图，过点作． ， ， ， ． （2）如图，过点作． ， ， ∴， 结合（1）的结论可得：， ∴； （3）如图，过作． ， ， ． ， ． 平分，平分， ， 22．（23-24七年级下·四川达州·期末）定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． (1)如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． (2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 【答案】(1)①80；② (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，同旁内角等知识点，握平行线的性质及同旁内角是解决本题的关键． （1）①已知，；②因为，、是同旁内角，所以，则，可得的度数． （2）因为，，，可得，即是的内联角． 【详解】（1）解：①是的内联角， ， ， ； 故答案为：80． ②是的内联角， ， ， ， ， ， ． （2）解：是，理由如下： 是的内联角， ， ，， ， ， 又是同旁内角， 是的内联角． 23．（20-21八年级上·山西·期末）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动． ①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②当在延长线时，；当在之间时，． 【分析】本题考查了平行线的性质与判定， （1）过作，则，根据平行线的性质得出，，进而根据，即可求解； （2）①同（1）即可求解； ②当在延长线时，过作交于，结合图形可得．当在之间时，过作交于，同理可得． 【详解】（1）解：过作，则， ∴， ∴，， ∴． （2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设 过点作， ∴， ∴， ∴．   ②当在延长线时，． 过作交于， ∵， ∴ ∴， ∴    当在之间时，   过作交于， ∵ ∴ ∴, ∴ ∴ 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$